最新家长提供：小升初数学试题及答案优秀名师资料.doc

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1、家长提供：小升初数学试题及答案家长提供:小升初数学试题及答案 工程问题 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时? 解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/805=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80?(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他

2、们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天? 解:由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3

3、.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解: 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10?2=1/20表示乙的工作效率。 1?1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要2

4、0小时。 4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙2 又因为1/乙=1/

5、17 所以1/甲=2/17，甲等于17?2=8.5天 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 答案为300个 120?(4/5?2)=300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵? 答案是15棵 算式:1?(1/6-1/10)=15棵 7.一个池上装有3根水管。甲管

6、为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完? 答案45分钟。 1?(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2?18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1?(1/20-1/36)=45分钟。 8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过

7、规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天? 答案为6天 解: 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知: 乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3?(3-2)2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法: 1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)=1 解得x=6 9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书

8、，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问:停电多少分钟? 答案为40分钟。 解:设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解得x=40 二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解: 4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么? 4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为

9、396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6) 372?6=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62=38表示兔的只数 三.数字数位问题 1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解: 首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位

10、数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 同样的道理:10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2000200

11、12002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除; 200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解: (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 +

12、 A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100 3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16?6.4， 所以8A+4B+C?102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 当是102时，102/16=6.375 当是103时，103/16=6.4375 4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字

13、比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解:设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6，则a+1=7 16-2a=4 答:原数为476。 5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解:设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24 答:该两位数为24。 6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原

14、数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解:设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11 因此这个和就是1111=121 答:它们的和为121。 7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 解:设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，(200000+x)3=10x+2 解

15、得x=85714 所以原数就是857142 答:原数为857142 8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解:设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。 先取d=3，b=9代入

16、竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到:abcd=3963 再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解:设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5(a+b)+3 化简得到一样:5a+4b=3 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7，b=3或8 原数为33或78均可

17、以 10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10:20 解: (287999(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20 四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解: 根据乘法原理，分两步: 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只

18、有120?5=24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22222=32种 综合两步，就有2432=768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解: 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 答案为53秒 算式是(140+125)?(22-1

19、7)=53秒 可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 答案为100米 300?(5-4.4)=500秒，表示追及时间 5500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500?300=8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1

20、360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒 算式:1360?(1360?340+57)?22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360?340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。 7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解: 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，

21、则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案:18分钟 解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9

22、.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米? 答案是300千米。 解:通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。 因此360?(1+1/5)=300千米 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别A

23、B两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米 10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离? 解:(1/6-1/8)?2=1/48表示水速的分率 2?1/48=96千米表示总路程 11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解: 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4 所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198千

24、米 12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解: 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数:1/3?12+2/3?30 返回时间系数:3/5?12+2/5?30 两者之差:(3/5?12+2/5?30)-(1/3?12+2/3?30)=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2(1/3?12)?1/75和1/2(2/3?30)1/75 路程:121/2(1/3?12)?1/75+301/2(2/3?30)1/75=37.5(千米) 八.比例问题 1.

25、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快 答案:甲收8元，乙收2元。 解: “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10=8元 乙还可以收回12-10=2元 刚好就是客人出的钱。 2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下

26、降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几? 答案22/25 最好画线段图思考: 把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的22/25。 3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解: 原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲:5(1-20%)=4 现在的乙:4(1+20%)4.8

27、甲到B后，乙离A还有:5-4.8=0.2 总路程:10?0.2(4+5)=450千米 4.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少? 答案为64:27 解:根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 dr 直线L和O相离.体积?底面积=高 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。现在的高是4/3?9/16=6

28、4/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 dr 直线L和O相离.或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27 九年级数学下册知识点归纳5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨? 10.三角函数的应用第二题:答案为65吨 点在圆外 dr.橘子+苹果=30吨 (一)教学重点香蕉+橘子+梨=45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:橘子?(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）说明:橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 （1) 与圆相关的概念：橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份