《上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理).doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011学年度第二学期普陀区高三年级质量调研 数学试卷(理科) 说明：本试卷 满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须. 写在答题纸的相应位置,.本卷上任何解答都不作评分依据 。 一、填空题(本大题满分 5656 分)本大题共有 1414 小题，每个空格填对得 4 4 分. . 1 1 1 1 1.设函数f(x)= 的反函数为f (x).则f (2)= _ . . X +1 2 2设集合 M =x|0 Ex 兰 2.集合 N =x|x24x + 3 兰 C，则 M = _ . . 3 3方程 log3(x24x-5) = log3(x+1)的解
2、是 x= _ . . 4.4. 若复数z满足i，z = 2 + i (其中i是虚数单位)，则I z _11 = 2 5.5. 抛物线x =8y的准线方程是 _ . . 6.6. 在极坐标系中， 直线(2COST sinv) =1与直线COST sinv - 0夹角的余弦值为 7.7. 在二项式(ax 1)7 (a R)的展开式中，x3的系数为21，则nim( a3 al - a3n)的 值是 . . 8.8. 角二的终边经过直线、2x y = 0与曲线y = 3-x2的交点.则 cos2(兀 -口)= _ . . 9.9. 行列式 _ 的值在x-1,1上恒小于0 ,则实数m的取值范围是 _ .
3、 . m+1 x1 _- 一7T 10.10. 在 ABC中，|AB|=1 .|AC|=2且AB与AC的夹角为一，则BC边上的中线AD 3 的长为 _ . . 11.11. 已知正四棱柱 ABCD - A B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，若 AB = 1 . AA=-.2,则A、C两点间的球面距离是 _ . _ 0 1 2 3 1212.某学生在参加语、数、外 三门课程的学业水平考试中，取得 4 3 2 A A 等第的概率分别为 、一、一. 5 5 5 6 a b 24 125 125 且三门课程的成绩是否取得 A A 等第相互独立。记 为该生取得 A A 等第的课程数，其分布律 如表所
4、示，则数学期望 E -的值为 2 x 1图像上的任意一点，点 P(0,5)，贝U P、Q两点之间距离 2 的最小值是 1414.由8个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一 的众数和全距(即样本中最大数与最小数之差) 都是8，则可能成为样本数据中的最大整数 二、选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有 4 4 小题，每题选对得 5 5 分. . 1515“ a = 2 ”是“函数f(x) =|x-a |在3 ：)上是增函数”的 ,(k -5) 用或等待使用该取款机的概率为 1313.点Q(x, y)是函数y二 A.A.充分非必要条件； B.B.必要非充分条件
5、; C.C.充要条件; D.D.非充分非必要条 1616.下列命题中，正确的是 A A若 |a| = |b|，则 a = b或 a 二b ； B.B. 若 a，b=O，贝U a=0 或 b=0 ； C.C.若 ka =0，贝U k =0或 a=0 ； D.D. b都是非零向量，则|a b| |a-b|. . 1717.已知函数f(x)二cos(2x )满足 f(X)乞f (1)对x R恒成立，则 A.A.函数f(x 1)一定是偶函数; B.B. 函数f(x-1) 定是偶函数; C.函数f(x 1)一定是奇函数; D.D. 函数f(x 1) 18.18. 某银行有一自动取款机，在某时刻恰有 k
6、(k N)个人正在使用或等待使用该取款机的 概率为p(k)，根据统计得到吋中 p( ), (匕k : 5)，则在该时刻没有人正在使 三、解答题(本大题满分 7474 分)B.B. 32 63 D.D. 16 31 19.19. （本题满分 1212 分） 如图所示， 三棱锥 A - BCD中，AD _底面BDC , ,侧棱 ABAB 与底面BCD成60 角， .BDC =90 , ,且DC =2BD , E E 是BC的中点，求异面直线 AEAE 与 BDBD 所成角的大 小（结果用反二角表示）. . 20.20. （本题满分 1212 分，其中第一小题 6 6 分，第二小题 6 6 分） 已
7、知向量 a =(-,-sinx 山cosx)和向量 b=(1, f(x)，且 a/b. . 2 2 2 （1）求函数f （x）的最小正周期和最大值; （2 2）已知 ABC的三个内角分别为 A, B,C，若有f （A H 3 , BC , 3 sin B ，求AC的长度. . 7 21.21. （本题满分 1414 分，其中第一小题 7 7 分，第二小题 7 7 分） C C 由等式(1 i)2 2k i ( i i 是虚数单位)成立的所有正整数 k ,按从小到大顺序排列所形 成的数列记为an， Sn是数列an的前n项和，且数列bn满足关系： bn =Sn -n 1 (n N ). . (1
8、1 )试求数列 an和0的通项公式； (2) 若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲 数列是乙数列的真子数列. .试证明：数列 bn是数列an的真子数列。 22.22. (本题满分 1818 分，其中第一小题 5 5 分，第二小题 6 6 分，第三小题 7 7 分) 已知数列 an是仅从-1, 0 ,1这三个整数中取值所得 到的数列，为常数，经过右框图中的程序处理， 输出S和 T . . (1) 若输入n =50及一个确定的值， 且输出的S和T 分别满足S = -50 , T = 34 . .试求总体aa2,1H , an的标 准差； (2) 若输入n=10
9、 , =1，且输出的S和T分别满足 S = 6, T =30. .试求满足条件的数列 an的个数； (3) 已知数列an中恰有54项的值为0,且输出的S的 值为20，若对于任意的 .4都有T 106恒成立，试求 数列 an的项数n的最小值. . 第 2222 题图 23.23. (本题满分 1818 分，其中第一小题 4 4 分，第二题 7 7 分，第三小题 7 7 分) 2 2 X y .2 - 2- 以椭圆C : 2 2 =1 (a . b .0)的中心O为圆心，.a b为半径的圆称为该 a b 76 S OAB = y S OFB . (1(1)求椭圆 C C 及其“准圆”的方程; (2
10、) 若椭圆C的“准圆”的一条弦ED与椭圆C交于M、N两点，试证明：当OM QN二0 时，弦ED的长为定值； (3) 对于给定的椭圆 C，若点P是下列三点之一时，是否存在以 P为一个顶点的“准圆” 的内接矩形，使椭圆 C完全落在该矩形所围成的区域内 ( (包括边界) )？若存在，请写出作图 方法，并予以证明；若不存在，请说明理由 说明：对于下列三点只需选做一种，满分分别是 2 2 分，5 5 分，7 7 分；若选择了多于一 种的情形，则按照序号较小的解答计分。 P(a,b)； P(0,心b2)； 射线y = 3x (x _ 0)与椭圆C的“准圆”的交点 P . . 椭圆的“准圆” 设椭圆C的左顶点为A，左焦点为 F，上顶点为B，且满足 AB=2，