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1、2018年高二下学期第三次月考试卷数学（理）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 函数y=（x-2）2在x=1处的导数等于（）A. -1B. -2C. -3D. -42. 的值为（）A. e+1B. e-1C. 1-eD. e3. 用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于0，aR，则a20对于这段推理，下列说法正确的是（）A. 大前提错误，导致结论错误B. 小前提错误，导致结论错误C. 推理形式错误，导致结论错误D. 推理没有问题，结论正确4. 当用反证法证明“已知xy，证明：x3y3”时，假设的内容应是（）A. x3y3B. x3y3C. x3y3D. x3y35
2、. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（）A. 假设当n=k（kN*）时，xk+yk能被x+y整除B. 假设当n=2k（kN*）时，xk+yk能被x+y整除C. 假设当n=2k+1（kN*）时，xk+yk能被x+y整除D. 假设当n=2k-1（kN*）时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除6. 复数的共轭复数的模为（）A.B. C. 1D. 27. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换公式是（）A. B. C. D. 8. 若=12，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 49. 用数字1，2， 3，4，5组成
3、的无重复数字的四位偶数的个数为（）A. 8B. 24C. 48D. 12010. 在直角坐标系中，点P坐标是（-3，3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点P的极坐标是（）A. B. C. D. 11. 4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（）种不同的结果A. 34B. C. D. 4312. 若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A. 20B. -160C. 160D. -270二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的递增区间为_14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴的根数为_
4、 15. 已知在极坐标系下，点，O是极点，则AOB的面积等于_16. 若（-）6的展开式中的常数项为60，则a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知i是虚数单位，且复数z满足（z-3）（2-i）=5（）求z及|z-2+3i|；（）若z（a+i）是纯虚数，求实数a的值18. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数19. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间20. 已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
5、极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（+）（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值21. 已知数列an满足，（）计算出a2、a3、a4；（）猜想数列an通项公式an，并用数学归纳法进行证明22. 已知函数f（x）=ax-lnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x，e，使得f（x）=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. D
6、6. B7. C8. A9. C10. A11. A12. B13. 14. 3215. 416. 417. 解：（）（z-3）（2-i）=5，z=+3=+3=（2+i）+3=5+i（4分）|z-2+3i|=|3+4i|=5；（6分）（）由（）可知z=5+i，z（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i；（10分）又z（a+i）是纯虚数，5a-1=0且a+50；解得（12分）18. 解：（1）二项展开式的通项= 第6项为常数项n=10（6分）（2）由（1）得，= 令=2可得r=2 含x2项的系数为（-3）2C102=405（12分）19. 解：（）求导函数，可得f（x）=3x
7、2-3a曲线y=f（x）在点（2，f（2）处在直线y=8相切a=4，b=24（）f（x）=3（x2 -a）（a0），令f（x）0，得 x或 x函数f（x）单调递增区间为： (，) ， (, +)令f（x）0，得 x ，函数f（x）单调递减区间为： (， ) ；20. 解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），x+y=1即直线l的普通方程为x+y-1=0=2cos（+）=2cos-2sin，2=2cos-2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x-2y，即x2+y2-2x+2y=0（2）将代入x2+y2-2x+2y=0得t2-t-1=0，t1+t2=，t1t2=-1|PA|+|PB|=|t1
8、-t2|=21. 解：（），-（3分）；（）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列an通项公式：-（5分）用数学归纳法证明如下：当n=1时，由题意可知，命题成立-（6分）假设当n=k（k1，kN）时命题成立，即，-（7分）那么，当n=k+1时， 也就说，当n=k+1时命题也成立-（12分）综上所述，数列an的通项公式为-（13分）22. 解：（1）a=1时，f（x）=x-lnx，则f（x）=1-=，令f（x）=0，则x=1 当0x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，f（x）取到最
9、小值，最小值为1 （2）因为f（x）=1，所以ax-lnx=1，即a=+，设g（x）=+，x，e，则g（x）=，令g（x）=0，得x=1当x1时，g（x）0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1xe时，g（x）0，所以g（x）在（1，e）上单调递减； 因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g（x）的值域是0，1，所以a的取值范围是0，1 （3）对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，则ax-lnx+lnx，即a（x-）-2lnx0令h（x）=a（x-）-2lnx，则h（x）=a（1+）-=，当a1时，ax2-2x+a=a（x-）2+0，所以h（x）0，因此h（x）在1，+）上单
10、调递增，所以x1，+）时，恒有h（x）h（1）=0成立，所以a1满足条件 当0a1时，有1，若x1，则ax2-2x+a0，此时h（x）=0，所以h（x）在1，上单调递减，所以h（）h（1）=0，即存在x=1，使得h（x）0，所以0a1不满足条件当a0时，因为x1，所以h（x）0，所以h（x）在1，+）上单调递减，所以当x1时，h（x）h（1）=0，所以a0不满足条件综上，a的取值范围为1，+）【解析】1. 解：函数的导数为y=2x-4，y|x=1=-2，故选B求函数的导数，结合函数的导数公式进行求解即可本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础2. 解：由积分基本
11、定理可得，= 故选B 直接利用积分基本定理即可求解本题主要考查了积分基本定理的基本应用，属于基础试题3. 解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题4. 解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，故选A由于用反证法证明命题时，应先假设命题的
12、否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，由此得出结论本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题5. 解：n为正奇数，n=2k-1，kN，故：选D根据n为正奇数可知n=2k-1，kN*本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题6. 解：=，故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简，结合求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题7. 解：将曲线y=2sin3x经过伸缩变换变为y=sinx 即y=sinx设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入式得：y=sinx与的系数对应相等得到
13、：变换关系式为：故选：C首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量8. 解：=12，n（n-1）（n-2）=12，化简得n-2=6；解得n=8故选：A利用排列与组合数公式，进行化简计算即可本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目9. 解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=432=24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有224=48（个）
14、故选C本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A21种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数本题考查分步计数原理，是一个数字问题，这种问题是最典型的排列组合问题，经常出现限制条件，并且限制条件变化多样，是一个易错题10. 解：点P坐标是（-3，3），=3，tan=-1，0，），= 点P的极坐标为（3，）故选：A根据极坐标与直角坐标互化的公式，求出点P的极坐标本题考查了直角坐标与极坐标互化的问题，利用极坐标与直角坐标互化公式计算即可11. 解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果
15、，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，根据分步计数原理得到共有3333=34 故选A本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，相乘得到结果数解答此题，先考虑学生问题还是竞赛问题才能很好地完成这件事，易把两问结果混淆；另外，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生这一做法对完成整个事件的影响理解错误导致原理弄错，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识12. 解：若展开式中二项式系数之和为64，则2n=64，n
16、=6，故展开式的通项公式为Tr+1=x6-r=（-2）rx6-2r，令6-2r=0，r=3，故展开式中常数项为-820=-160，故选B由展开式中二项式系数之和为64，可得n=6，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0求得r的值，即可求得展开式中常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13. 解：函数，f（x）=-2x2+3x-1，令f（x）0，即-2x2+3x-10，解得：x1，故函数在递增，故答案为：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题14. 解：第一个图中
17、有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）第5个图中的火柴棒有32个，故答案为：32由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律15. 解：在极坐标系下，点，O是极点，OA=2，OB=4，AOB=，故三角形AOB为直角三角形，则AOB的面积等于OAOB=24=4，故答案为 4根
18、据点的极坐标可得OA=2，OB=4，AOB=，三角形AOB为直角三角形，故AOB的面积等于OAOB，运算求得结果本题主要考查点的极坐标的定义，三角形的面积公式，属于基础题16. 解：（-）6的通项公式：Tr+1=，令3-=0，解得r=260=，解得a=4故答案为：4利用二项式定理的通项公式即可得出本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. （）根据复数的代数运算法则，进行化简运算，再求模长；（）根据复数的代数运算法则，进行化简，再由纯虚数的定义，列出方程求出a的值本题考查了复数的概念与代数形式的运算问题，是基础题目18. （1）由二项展开式的通项=，由题意可得，当r
19、=5时为常数项，代入可求n （2）由（1）得，=，令=2可求r，代入通项可求该项的系数本题考查了利用二项展开式的通项公式求解二项展开式的特定项，解答中要注意项数与r的取值的关系19. （）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处在直线y=8相切，建立方程组，即可求得a，b的值；（）先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间.本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求导是关键20. （1）将参数方程两式相加消去参数t得到直线l的普通方程，将极坐标方程展开两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系和参
20、数的几何意义求出距离本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于基础题21. （I）利用数列递推式，代入计算，即可求a2、a3、a4；（）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列，从而猜想数列an通项公式，利用数学归纳法即可证明本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x，e，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）问题转化为a（x-）-2lnx0，令h（x）=a（x-）-2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题- 13 -