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1、2016届上海市市西中学高三5月模拟理科数学试题及答案上海市市西中学高三年级高考模拟考 数学试卷(理科) 2014.5 考生注意: 1(答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号( 2(本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟( 一(填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分( 1. 全集，集合，则 ( 2(已知，且为第二象限角，则的值为 . 3(若极限，则实数 . 4. 已知，则 ( 5(二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则( 6. 已知地球半径约为6371千米(上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约
2、为东经，北纬，则这两个城市之间的球面距离约为 千米(结果保留到1千米)( 7. 已知函数有反函数，若，则=_ _( 8. 将一个总体分为、 、三层，其个体数之比为.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体. 9. 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 ( 10. 如果随机变量的概率分布律由下表给出: 则= ( 11.已知虚数、满足和 (其中)，若，则 ( 12. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率是 . 13. 已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于 ( 14(已知集合，对于它的非空子集，将中
3、每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为(那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于 ( 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15(“”是“”的 ( ) 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 16(若，则一定是 ( ) 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 17(函数的图像大致为 ( ) 18. 正方体的棱长为2，动点、在棱上.动点、分别在棱、上，若， (大于零)，则四面体的体积 ( ) 与都有关 与有关，与无关 与有关，与无关
4、 与有关，与无关 三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ( 已知三棱锥中， ，为上一点，、分别为、的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的大小. 20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ( 函数在一个周期内的 图像如图所示,为图像的最高点,、为图像与轴的交点， 且为正三角形. (1)求的值; (2)若，且，求的值. 21(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ( 在平面直角坐
5、标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于. (1)求动点的轨迹方程; (2)设直线与分别与直线相交于点、，试问:是否存在点使得与的面积相等,若存在，求出 点的坐标;若不存在，说明理由. 22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列的前项和()( (1)求数列的通项公式; (2)试构造一个数列(写出的一个通项公式)满足:对任意的正整数都有，且，并说明理由; (3)设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个的变号数(令()，求数列数称为这个数列的变号数( 23(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题?满分7
6、分，?满分7分. 若函数对任意的实数，均有，则称函数具有性质. (1)判断函数是否具有性质，并说明理由; (2)若函数具有性质,且 . ?求证:对任意，都有; ?是否对任意，均有,若成立，请加以证明;若不成立，请给出反例并加以说明. 上海市市西中高考模拟考数学试卷参考答案 一.填空题 1. 2. 3. 4. 5.(文)672 (理)8 6.673 7.(文)2 (理)1 8.20 9.(文) (理) (理) 11. 12. 10.(文)13.(文) (理)10 14.2560 二.选择题 15.B 16.A 17.D 18.D 三.解答题 19.解:(理)设PA=1，以A为原点，射线AB，AC
7、，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示: 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0,)，N(,0,0)，S(1,0)4分 (1)， 因为， 所以CM?SN 6分 (2), 设为平面CMN的一个法向量， 则，令，得 9分 因为 所以SN与片面CMN所成角为45?。 12分 20.解:(1)由已知可得: 3分 又因正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数6分 (2)因为(1)有 8分 由x 0 所以, 10分 (理)故 14分 21.解:(1)设点的坐标为，由题意得3分 化简得 . 故动点的轨迹方程为6分 (2)解法一:设点的坐标为，点，得坐标分别为
8、,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，. 于是的面积8分 又直线的方程为， 点到直线的距离. 于是的面积10分 当时，得 又，所以=， 12分 解得，因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.14分 解法二:若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以8分 所以 即 ， 12分 解得 ，因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为14分 22.解:(1)， 4分 (2)要使，可构造数列，?对任意的正整数都有， ?当时，恒成立，即恒成立，即， 又，?，?，等等。 10分 (3)解法一:由题设， ?时， ?时，数列递增， ?，由，可知，即时，有且只有 个变号数;
9、 13分 又?，即，?此处变号数有个。 综上得数列共有个变号数，即变号数为。 16分 解法二:由题设， 当 时， ;14分 又?，?时也有。 综上得 数列共有个变号数，即变号数为。 16分 23.解:(理)(1)函数不具有性质. 例如，当时， 又， 所以，此函数不具有性质. 4分 (2)?假设为中第一个大于的值 则， 6分 因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有 即， 则， 8分 与矛盾 所以，对任意的有. 11分 ?不成立. 例如13分 证明:当为有理数时，均为有理数， ， (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：当为无
10、理数时，均为无理数， 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;所以，函数对任意的，均有， 即函数具有性质. 且为无理数时，. 当（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）所以“对任意均有”不成立. 18分 10.三角函数的应用(其他反例仿此给分). 如，等. 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)支持正版，从我绝密文件，核心资125.145.20加与减（三）4 P68-74做起，一切是在料，拒绝盗版 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.为了方便大家垂直于切线; 过切点; 过圆心.知识就是力量