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1、2016届上海市高三（二模模拟）检测理科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 2014届上海市高三年级检测试卷(二模模拟) 数学(理) 一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分( 2cos,sin2cos2,，,1.若，则 a,1,bia，bi2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= a,bi1,im,7n,9XY3.现在某类病毒记作，其中正整数m，n(，)可以任mnm，n意选取，则 都取到奇数的概率为 52MF,Mxy(,)yx,24.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，F002x,则_ 05.
2、某市连续5天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5微米的颗粒3mgm/物)的数据(单位:)分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 ,6.平行四边形中，=(1，0)，=(2，2)，则等于 ABCDACABADBD,an7.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常x，(x)3x数项为80，则的值为 a8.在?中，角所对的边分别为，已知，ABCa,2c,3ABC,abc,，则= B,:60b29.用半径为cm，面积为cm的扇形铁皮制作一个无盖的圆1021002,锥形容器(衔接部分忽略不计)， 则该容器盛满水时的体积是 22xy31,10.已知椭圆()右顶点与右焦
3、点的距离为，,1a,b,022ab短轴长为22椭圆方程为 ，x,011.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，yfx,()a2a若“对于任意，fxa()1,，”是假命题，则的取,，x,0,，,afxx()97,，x值范围为 pp3,3q,aa,tan3qa12.已知，等比数列中，数列的a,1,n4n1669,前2014项的和为0，则的值为 qxx,0f(x),a13.表示不超过x的最大整数，若函数，当时，xf(x)xa有且仅有3个零点，则的取值范围为 . 22xOyP(1,2)14.在平面直角坐标系中，已知圆O:xy，,16，点，M，N,PMPN,0为圆O上不同的两点，且满足(若，则的最PQ
4、PMPN,，PQ小值为 二( 选择题(本题满分20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分( x15.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的zzAAC点是 OyBDCA( B. C( D( ABDanlim,limaAbB,16.“”是“”的 limnn存在,nnn,bnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件. x17.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩yfx,()fxx()sin,，R21倍(纵坐不变)，得到函数的图象，则关于有短
5、为原来的gx()fxgx()(),2下列命题，其中真命题的个数是 ?函数是奇函数; yfxgx,()()?函数不是周期函数; yfxgx,()()?函数yfxgx,()()的图像关于点(，0)中心对称; 3?函数yfxgx,()()的最大值为 3A.1 B.2 C.3 D.4 ABBC18.如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，EF1111D GACDD点、分别为面对角线和棱上的动HC1G AB EFGH,点(包括端点)，则下列关于四面体的H D1C1 体积正确的是 F A1B 1E A此四面体体积既存在最大值，也存在最小 值; B此四面体的体积为定值; C此四面体体积只存在最小值; D
6、此四面体体积只存在最大值。 三( 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤( 19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6V分) DC在四棱锥中，底面是正方形， VABCD,ABCD侧面是正三角形，平面底面( VADVAD,ABCDBA平面VAD (1) 证明:AB,AVDB,(2)求二面角的余弦值 20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 3已知函数fxxax()sincos,，的一个零点是 422agxfxx()()2sin,gx()(1)求实数的值 (2)设，求的单调递增区间
7、( 21.(本题满分14分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分 ) |x|f(x),已知函数 x，2(1)判断函数f (x)在区间(0, +?)上的单调性，并加以证明; 2(2)如果关于x的方程f (x) = kx有四个不同的实数解，求实数k的取值范围( 22.(本题满分16分;第1小题满分8分，第2小题满分8分) 22xy，,1如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于FF43GxAB,两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于yABABDE,两点( 1G,(1)若点的横坐标为，求直线的斜率; AB4GFDOEDOS(2)记?的面积为，?(为原点)的面 1SS,S积为(试问:是否
8、存在直线，使得,说明理由( AB12223.(本题满分18分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6y 分，第(3)小题满分6分) n，1 如图所示，图像为数列a的前项的和， nSab,，,nnO 1 x 2,1n,-1 为数列b的前项的和，且. TnT,nnn2,，,1062,2nnn,ab(1)求数列、的通项公式 ,nn的自然数的值(不必证明) (2)找出所有满足:ab，,80nnnnN,*n,2(3)若不等式对于任意的，恒成立，求实Sbk，,0nnk数的最小值，并求出此时相应的的值 n答案 一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格
9、填对得4分，否则一律得零分( 2015851. 2.也对) 3.4.5.31.6(写成,12 563 221000,xy3cm7，,1.6.4 7.2 8. 9. 10. 332348p(,335,11. 12. 13. 14. ,a?,9457二( 选择题(本题满分20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分( 15. B 16. D 17. A 18.A 三( 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤( 19.(本题满分12
10、分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) (1)因为平面VAD?平面ABCD，平面VAD?平面ABCD=AD， 又AB在平面ABCD内，AD?AB，所以AB?平面VAD( (2)由(1)知AD?AB，AB?AV(依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=( 2设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE?VD，BE?VD，所以?AEB37是面VDA与面VDB所成二面角的平面角(又AE=，BE=，所以223721，,1cos?AEB= 447372 22(建立空间直角坐标系也可) 20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 33322af()0,(1)依题意，得
11、， 即 ， 解得 sincos0，,a44422a,1( (2)解:由(1)得 ( fxxx()sincos,，2222,，sin2cos2xx gxfxx()()2sin,，,(sincos)2sinxxx,，2sin(2)x( 43k,Zkxk,，2kxk,，,，22由 ，得 ，( 882423k,Zkk,，,所以 gx()的单调递增区间为，( 8821.(本题满分14分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分 ) x2|x|？当x,0时,f(x),(1), f(x),1,？x，2x，2x，22 上是减函数 ，？y,在0,，,x，2上是增函数(答案所给，但建议用定义证明) ？f(x)在
12、(0,，,)|x|2(2)原方程即: ,kx(,)x，2?恒为方程的一个解( x,0(,),x22x,0且x,2?当时方程有解，则,kx,kx，2kx，1,0 (,)x，22kx，2kx，1,0当时，方程无解; k,022kx，2kx，1,0当时，方程k,0,4k,4k,0,即k,0或k,1时有解( 2kx，2kx，1,0 设方程的两个根分别是x,x,则121xx2,xx，,( 1212k2kx，2kx，1,0 当时，方程有两个不等的负根; k,12kx，2kx，1,0 当时，方程有两个相等的负根; k,12kx，2kx，1,0 当时，方程有一个负根 k,0x22,kx,kx，2kx,1,0?
13、当时，方程有解，则 x,0(,)x，22kx，2kx，1,0当时，方程无解; k,022kx，2kx,1,0当时，方程有k,0,4k，4k,0,即k,1或k,0时解( 2kx，2kx,1,0x,x设方程的两个根分别是 341？x，x,2xx， ,3434k2kx，2kx,1,0？当时，方程有一个正根， k,02 当时，方程没有正根 kx，2kx,1,0k,12 综上可得，当时，方程有四个不同的实数解 k,(1,，,)f(x),kx22.(本题满分16分;第1小题满分8分，第2小题满分8分) (1)解:依题意，直线的斜率存在，设其方程为( ykx,，(1)AB22xy2222将其代入，整理得 (
14、 ，,1(43)84120kxkxk，,432,8kAxy(,)Bxy(,)设，所以 ( xx，,112212243k，2xxk，,412G故点的横坐标为( ,2243k，2,41k1k,依题意，得，解得 ( 22434k，SS,(2)解:假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴xy,ABAB12垂直( 2,43kkG(,)由(1)可得 ( 224343kk，DGAB,因为 ， 3k222,k,k43k，D(,0)x,所以 ，,k1， 解得 ， 即 ( D22243,4k43k，k，,xD243k，GFDOEDSSGDOD,|因为 ?，所以 ( 12222,kkkk4322()(),，, 所以
15、， 222243434343kkkk，2890k，, 整理得 ( 因为此方程无解，所以不存在直线，ABSS,使得 ( 1223.(本题满分18分;第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分) a,2ab，,1,n，1 (1)由题意得:，解之得:, ？,S22,n2b,2ab，,0,nnn，1n,2当时， aSS,22(22)2？nnn,1nn,1nN,*当时，符合上式，故，. aS,2a,211nn,2当时， bTTn,420nnn,12,1n,n,1当时，不符合上式，故. bT,2b,11n,，,204,2nn,n,1(2)当时，且，不合 ab,2ab，,801111推
16、论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；nn,2当时，由题意可得: abn，,，822012nn初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；nn,7n,722012,n而方程只有满足条件，故当时， ab，,80nn(3)由题得: 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角n，1nN,*n,2？,，,22040nk，对于一切，恒成立 Sbk，,0nn八、教学进度表n，1kn,，,2202即 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。n，1nN,*n,2令(，) fnn()2202,，,1.圆的定义：n，2则
17、fnn(1)220(1)2，,，,面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合n，1 fnfn(1)()220，,，n,4n,4当时，;当时， fnfn(1)()，,fnfn(1)()，,|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；45而， f(3)260242,，,f(4)280246,，,(6）三角形的内切圆、内心.？,k46 2.正弦：kn,4故当时，的最小值为46.