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1、2007届东莞市高三理科数学高考模拟题(二)2007届东莞市高三理科数学高考模拟题(二) 2007.3 考生注意:满分150分时间120分钟.不准使用计算器. 一、选择题(每小题5分，共40分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.) 2(1，3i)1.复平面内，复数对应的点位于 (第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A53(ax,1)a2. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是 x3A(-2 B. C. D. 2 422,10,0.6B3. 已知随机变量，若，则分别是 ,，,8ED,，A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6
2、D. 6和5.6 xx4. 设是方程的解，则属于区间 ln4xx，,00A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D.(3，4) 5. 为了了解某地区高三学生的身体 发育情况，抽查了该地区100名 年龄为17.5岁,18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右( 根据上图可得这100名学生中体 重在56.5,64.5的学生人数是 A(20 B(30 C(40 D(50 6. 给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程p,q,a,b,cp,b,c,qp,qp,a,q2 bx,2ax，c,0A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根
3、 m,m7. 设有如下三个命题:甲:相交直线、都在平面内，并且都不在平面,内;乙:直线、中至ll,少有一条与平面,相交;丙:平面与平面,相交(则当甲成立时 A(乙是丙的充分而不必要条件 B(乙是丙的必要而不充分条件 C(乙是丙的充分且必要条件 D(乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 8. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高(有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文a,b,c,？,z的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表): a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o
4、 p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个变换公式: x，1,*(,26,不能被2整除)xNxx8,2 将明文转换成密文，如8,，13,17，即变成; qh,x,2x*,，13(x,N,x,26,x能被2整除,2,5，1ec5,3，即变成(按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是 2A( lhho B(love C(ohhl D(eovl 1 答 题 卷 班级 姓名 得分 一、选择题(每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 请
5、按要求答题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上.) 二、填空题(2y,x，69. 抛物线与直线围成的图形 y,5开始 的面积是_. x10. 已知函数f(x),a(a0，且a?1)的反函数为 ,1,1,1,f(x)，若f(2)+f(5),1，则a等于 . y11. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出 i=1，sum=0，s=0 4的结果为，则判断框中应填入的条件是 . 522否 xy,112. 已知双曲线(a,0,b,0)的离心率 22ab是 输出s ，令双曲线两条渐近线构成的角中，以 e,2,2i=i+1 实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 . ,结束 考生可从下面第1
6、3、14、15三道题中任选两道做答， sum=sum+1 若三道题全做答，则只按前两题计算得分( 13. 如下图，在梯形ABCD中，AD/BC，BD、AC相交 s=s+1/(sum*i) 于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF/BC， 若AD=12，BC=20，则EF= . ADEFO BC ,，sin2cos14. 极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 . 111，a,b,c15. 已知都是正数，且则的最小值是 . a，2b，c,1,abc三、解答题(共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分13分) ,33cos,(1)已知,且,(,2,)，求的
7、值( sin2,，cos2,52k,k,Z)(2)已知tan+sin=m, tan-sin=n (, ,2m,n,cos,求证:. m，n2 17. (本小题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选27为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(,0),( 人(设,10(I) 求文娱队的人数; (II) 写出的概率分布列并计算( E,18. (本小题满分14分) 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. (?)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积; (?)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱
8、长为6的正方体ABCDABCD? 如何组拼,试证明你的1111结论; (?)在(?)的情形下,设正方体ABCDABCD的棱CC的中点为E, 求平面ABE与平面ABC所成二111111面角的余弦值. 侧视图 正视图 俯视图 19. (本小题满分13分) 22xy，,1(a,b,0)设椭圆C:的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C22aby 8与x轴正半轴于点P、Q，且. AP=PQA 5?求椭圆C的离心率; P ?若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l: F xy，,330相切，求椭圆C的方程. Q x O 3 20. (本小题满分14分) 2f(x),(x,1),已知，数列满
9、足， aa,2(a,a)g(a)，f(a),0g(x),10(x,1)n1n，1nnn9( b,(n，2)(a,1)nn10,(?)求证:数列是等比数列; a,1n(?)当n取何值时，b取最大值，并求出最大值; nmm，1tt*(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围( m,N,tbbmm，121. (本小题满分14分) 已知fxxxaxb()()(),，点A(s,f(s), B(t,f(t) (I) 若,求函数fx()的单调递增区间; ab,13,(II)若函数fx()的导函数fx()满足:当|x|?1时，有|fx()|?恒成立，求函数fx()的解析表2达式; xs,ab，,23OAOBf
10、x()(III)若0ab, 函数在和处取得极值，且,证明:与不可能垂xt,直. 4 参考答案 一、BDBC CBCB 4,2二、9. 10(10 11. (或) 12. ， i,5?sum,4?32321322xyxy，,2013( 14( 15( 6，423三、解答题【本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 ,3316. (1)解:?cos,且， ,(,2,)5242sin1cos?3分 ,53122sincos2cos1?=.7分 ,，,sin2,，cos2,25,m，nsin(2)证明:两式相加，得 9分 ,tan,2cos,m,nsin, 11分 两式相减，
11、得,2m,n2sin,所以 13分 ,cos,m，nm，n17(解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2 x)人( 7P(,0),P(,1),1,P(,0), (I)?， ,103P(,0),?(3分 ,102C3,72x即 ,210C,7x(7,2x)(6,2x)3,?( (7,x)(6,x)10?x=2(5分 故文娱队共有5人(6分 (II) ,的概率分布列为 , 0 1 2 341P 1051011CC,424，8分 P(1),25C52C12，10分 P(2),210C5341E,0，1，2，?, =1( 12分 C1 1051018.
12、解:(?)该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD C B 是边长为6的正方形，高为CC=6，故所求 1体积是 D A 图1 5 12 -4分 V,，6，6,723(?)依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， C1故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的 B1正方体，其拼法如图2所示. -6分 D1A 1 证明:?面ABCD、面ABBA、面AADD为全等的 1111V,V,V正方形，于是 ， C,ABCDC,ABBAC,AADD1111111C 故所拼图形成立.-8分 B (?)以C为原点，CD、CB、CC所在直线分别为x、y、 1D A 图2
13、z轴建立直角坐标系(如图3)， ?正方体棱长为6， 则E(0，0，3)，B(0，6，6)，A(6，6，0). 1设向量n=(x，y，z)，满足n?，n?， EBABz 11x,z,6y，3z,0, C,1 B1于是，解得. -12分 ,1D 1,6x，6z,0y,z,A 12E ,C G 取z=2，得n=(2，-1，2). 又(0，0，6)， BB,1y B H n,BB122A D 1x cos,n,BB, 图1183|nBB13 2故平面ABE与平面ABC所成二面角的余弦值为.-14分 13y 新疆王新敞奎屯19. 解?设Q(x，0)，由F(-c，0) 0A A(0，b)知 FA,(c,b
14、),AQ,(x,b)0P 2b2FAAQcxbx？,？,0, F 00cQ x O 8设， P(x,y),由AP,PQ115285b得2分 xyb,111313c28b522()(b)13c13，,1因为点P在椭圆上，所以4分 22ab12222整理得2b=3ac，即2(a,c)=3ac，,故椭圆的离心率e=6分 2320ee，,22b32?由?知，7分 23,baca,得c2c119分 由得,caa2213于是F(,a，0) Q(a,0)， 2211?AQF的外接圆圆心为(a，0)，半径r=|FQ|=a11分 221|a，3|22xy2，,13所以，解得a=2，?c=1，b=，所求椭圆方程为
15、13分 ,a4326 2f(a),(a,1)20. 解:(I)?， (a,a)g(a)，f(a),0g(a),10(a,1)n，1nnnnnnn2(a,a)10(a-1)，(a-1),0 ?( 即( (a,1)(10a-9a-1),0，nn，1nn1nnn91*a,1,0又，可知对任何，所以aa(2分 a,2n,N,，n1n，1n101091a，,1na1,91010n，1?,， a,1a,110nn9, ?是以为首项，公比为的等比数列(4分 a,1a,1,1n1109n,1*(II)由(I)可知a,1= ()( ()n,Nn1099n ?( b,(n，2)(a,1),(n，2)()nn101
16、09n1，(n3)()b9110n1， (5分 ,，(1)9，b10n2nn，(n2)()10b8b,b,1 当n=7时，; 87b7b，n1,1b,b 当n7时，( n，1nbn89b,b,b?当n=7或n=8时，取最大值，最大值为(8分 78n710mm，1110tttmt,0 (III)由，得 (*) ,m，29(m，3)bbmm，1* 依题意(*)式对任意恒成立， m,N?当t=0时，(*)式显然不成立，因此t=0不合题意(9分 110tm*,0 ?当t0时，由，可知()( t,0m,Nm，29(m，3)m 而当m是偶数时，因此t0时，由(), t,0m,N110t9(m，3)*,0t
17、,? ?( (m,N)11分 10(m，2)m，29(m，3)9(m，3)*h(m), 设 () m,N10(m，2)9(m，4)9(m，3)91h(m，1),h(m),0 ? =, 10(m，3)10(m，2)10(m，2)(m，3)h(1),h(2),？,h(m,1),h(m),？ ?( 6h(m) ?的最大值为( h(1),56 所以实数的取值范围是(13分 t,t57 322,21.解:(I) f(x)=x-2x+x, (x)=3x-4x+1, f 因为()单调递增， fx,所以(x)?0， f2即 3x-4x+1?0, 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。1解得，x?1, 或x?,2
18、分 31、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。1故f(x)的增区间是(-?，)和1,+ ?. 3分 32,(II) (x)=3x-2(a+b)x+ab. f3, 当x?-1，1时，恒有|(x)|?.4分 f233, 故有?(1)?， f,2233, ?(-1)?， f,2233, ?(0)?,5 f,22(二)教学难点33,?
19、 3,2(a，b)，ab ? ,?,22,33,? 3，2(a，b)，ab ? ,? 即 6 ,22,33,? ab? .?,22,(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.?+?，得 93?ab?，8分 ,22又由?，得 3 ab=， ,2将上式代回?和?，得 a+b=0, 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角33故f(x)=xx. 9分 ,24、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。OAOB(III) 假设?, OA,OB(s,f(s),(t,f(t) 即= = st+f(s)f(t)=0, 10分 (s-a)(s-b)(t-
20、a)(t-b)=-1, 22 st-(s+t)a+ast-(s+t)b+b=-1, 11分 ,f 由s，t为(x)=0的两根可得， 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）21 s+t=(a+b), st=, (0ab), 332 从而有ab(a-b)=9. 12分 22 这样(a+b)=(a-b)+4ab 53.264.1生活中的数3 P24-29936 = +4ab?2=12， ab3即 a+b?2, 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。3这样与a+b2矛盾. 13分 (5)直角三角形的内切圆半径OAOB故与不可能垂直. 14分 8