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1、2014届天津市职高对口升学数学复习模拟试题09（含答案）版权所有-中职教学资源网2014届天津市职高对口升学数学复习模拟试题09(含答案) 17(13分)在三棱锥S,ABC中，?ABC是边长为2的正三角形，平面SAC?平面ABC，E，F分别为AB、SB的中点( (I)证明:AC?SB; (?)求锐二面角F,CE,B的余弦值; (?)求B点到平面CEF的距离( 考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算;二 面角的平面角及求法( 专题:计算题;证明题;空间位置关系与距离;空间角( 分析:( I)取AC中点O，并以O为原点，OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建
2、立如图空间直角坐标系(给出A、B、S、E、F各点的坐标，从而得到向量的坐标，计算出数量积，即可证出AC?SB; (II)根据题意，算出向量的坐坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出为平面CEF的一个法向量，而为平面ABC的一个法向量，利用空间向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到锐二面角F,CE,B的余弦值; (III)在平面CEF内取点B，得到向量，根据空间坐标系点到平面的距离公式，即可算出点B到平面CEF的距离为( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网解答:解:( ?)取AC中点O，根据题意可得OA、OB、OS两两互相垂直，
3、 因此以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)， ，C(,1，0，0) ?， ? ?，即得AC?SB( (?)由(?)得， 设为平面CEF的一个法向量， 则，取z=1，得( ?平面CEF的一个法向量为( 又?为平面ABC的一个法向量， ?， 结合题意二面角F,CE,B是一个锐二面角，所以二面角F,CE,B的余弦值为( (?)由(?)、(?)，可得， ?为平面CEF的一个法向量 ?由点到平面的距离公式，可得 点B到平面CEF的距离为 ( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网点评:本题给出底
4、面为等边三角形且一个侧面与底面垂直的三棱锥，求证线线垂直并求二面 角的大小和点到平面的距离(着重考查了利用空间向量研究平面与平面所成角、点到平面的距离公式和异面垂直的证法等知识，属于中档题( *18(13分)已知数列a中a=2，数列b中，其中 n?N( n1n(?)求证:数列b是等差数列; n(?)设S是数列的前n项和，求; n(?)设T是数列的前n项和，求证:( n考数列与不等式的综合;等差关系的确定;数列的求和( 点: 专计算题( 题: 分(?)由条件可得，再由，从而得到 析: ，由此证得结论 (?)由(?)可知b=n，于是=，用裂项法求出n的值( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优
5、 第 3 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网(?)由(?)可知 =，求出T的解析式，可得T 的解nn析式，用错位相减法求出T的解析式， n从而可得要证的不等式成立( 解答: 解:(?)，而 ， *?(n?N ?b是首项为，公差为1的等差数列(5分) n(?)由(?)可知b=n， n于是=， 故有= =6(9分) (?)证明:由(?)可知 =， 则(?( 则 +=， ?T=( (14分) n点本题主要考查等差关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，用裂项法、错位相评: 减法对数列求和，数列与不等式的综合应用，属于中档题( 19(14分)设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A
6、(0，2)，右焦点F到点的距离为2( (I)求椭圆的方程; 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网(?)设经过点(0，,3)的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程( 考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程 ( 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析: (?)设出椭圆的标准方程，由右焦点F到点的距离为2列式求出c的值，结合b=2和求椭圆的标准方程; (?)设出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系求出两交点M、N的坐标和，从而求出线段MN的中点P的坐标，由，知点A在线段MN的垂直平分线上，由两点式写出AP的斜率，
7、利用MN和AP垂直，斜率之积等于,1求直线l的斜率，则方程可求( 解答: 解:(?) 依题意，设椭圆方程为， 则其右焦点坐标为， 由|FB|=2，得， 即，故( 2又?b=2，?a=12， ?所求椭圆方程为( (?)由题意可设直线l的方程为y=kx,3(k?0)， 由，知点A在线段MN的垂直平分线上， 22由得x+3(kx,3)=12 22即(1+3k)x,18kx+15=0? 222?=(,18k),4(1+3k)15=144k,60,0 即时方程?有两个不相等的实数根 设M(x，y)，N(x，y)，线段MN的中点P(x，y) 112200则x，x是方程?的两个不等的实根，故有 12电话:
8、Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网从而有， 于是，可得线段MN的中点P的坐标为 又由于k?0，因此直线AP的斜率为 由AP?MN，得 2即5+6k=9，解得，?， ?所求直线l的方程为:( 点评:本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，运用了设而不求的解题 思想，训练了两直线垂直的条件，是难题( 3220(14分)已知函数f(x)=ax+bx在点(2，f(2)处的切线方程为6x+3y,10=0，且对任意的x?0，+?)f(x)?kln(x+1)恒成立( (I)求a，b的值; (?)求实数k的最小值; (?)证明:( 考利用导数研究曲
9、线上某点切线方程;不等式的证明( 点: 专导数的综合应用( 题: 分(1)(I)利用导数的几何意义即可得到f(2)=,2，即12a+4b=,2?;切点满足切线析: 方程可得62+3y,10=0，即f(2)=?，联立?即可解出; 22(II)由(?)得，f(x)=,x+x，可得,x+x?kln(x+1)在x?0，22+?)上恒成立;即x,x+kln(x+1)?0在x?0，+?)恒成立;设g(x)=x,x+kln(x+1)，g(0)=0，只需证对于任意的x?0，+?)有g(x)?g(0)，通过分类讨论利电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 8 页 版权所有-中职教学资源网用导数
10、得到函数g(x)的单调性即可得到最值; 22(?)利用(II)的结论:令k=1，有,x+x?ln(x+1)，即x?x+ln(x+1)在x?0，+?)恒成立(再令，得，利用累加求和和裂项求和即可证明( 2解解:(?)f(x)=3ax+2bx，f(2)=,2，?12a+4b=,2? 答: 将x=2代入切线方程得，? ?联立，解得( 2(?)由(?)得，f(x)=,x+x， 2?,x+x?kln(x+1)在x?0，+?)上恒成立; 2即x,x+kln(x+1)?0在x?0，+?)恒成立; 2设g(x)=x,x+kln(x+1)，g(0)=0， ?只需证对于任意的x?0，+?)有g(x)?g(0)，
11、， 2设h(x)=2x+x+k,1， (1)当?=1,8(k,1)?0，即时，h(x)?0， ?g(x)?0，g(x)在0，+?)单调递增，?g(x)?g(0); 2(2)当?=1,8(k,1),0，即时，设是方程2x+x+k,1=0的两根且x,x 12由，可知x,0， 1分析题意可知当时对任意x?0，+?)有g(x)?g(0); ?k,1?0，k?1，? 综上分析，实数k的最小值为1( 22(?)令k=1，有,x+x?ln(x+1)，即x?x+ln(x+1)在x?0，+?)恒成立 令，得 8、加强作业指导、抓质量。?电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 7 页 共 8 页 dr 直线
12、L和O相离.扇形的面积S扇形=LR2版权所有-中职教学资源网8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。=(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.,ln(n+1)+2 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?原不等式得证( 点本题综合考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值最值、利用已经证评:明的结论证明数列不等式等基础知识与基本技能，考查了分类讨论思想方法、推理能力 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。和计算能力( 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。第 8 页 共 8 页