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1、2016届天津市高考压轴卷理科数学试题及答案绝密文件，核心资料，拒绝盗版， 支持正版，从我做起，一切是在为了方便大家知识就是力量 2014年天津高考压轴卷数学理 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=x|x,1，B=x|x,m，且A?B=R，那么m的值可以是( ) - 1 - A( ,1 B( 0 C( 1 D( 2 xAB:,2(设集合，集合B为函数的定义域，则 Ax,|24yx,lg(1),(A) (B) (C)1,2) (D) (1,2 1,21,2，,3.函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后
2、，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( ) A( B( C( 0 D( 4.函数f(x)=log(1+x)，g(x)=log(1,x)，则f(x),g(x)是( ) 22A(奇函数 B(偶函数 C(既不是奇函数又不是偶函数 D(既是奇函数又是偶函数 25(设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象yx,sin(,)xygx()yxgx,()可以为( 6.设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为( ) A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 - 2 - xy7.已知点P(x，y)在直线x+2y=3上移动，当2+4取最小值时，过P点(x，y)引圆C:=1的切线，
3、则此切线长等于( ) A( 1 B( C( D( 2 x8.已知函数f(x)=ln(e,1)(x,0)( ) A( 若f(a)+2a=f(b)+3b，则a,b B( 若f(a)+2a=f(b)+3b，则a,b C( 若f(a),2a=f(b),3b，则a,b D( 若f(a),2a=f(b),3b，则a,b 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分(把答案填在答题卡的相应位置( 49. 设常数a?R，若的二项展开式中x项的系数为20，则a= ( 10. 已知tan=，tan=,，且0,，,，则2,的值 ( 11.记等差数列a的前n项和为S，已知a+a=6，S=10(则a= ( nn24
4、41012.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是( ) 2213.已知圆的方程为x+y,6x,8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_. 14.等腰Rt?ACB，AB=2，(以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD?CD，CH?AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C,HAM的体积最大时，CD的长为_. - 3 - 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( 15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球
5、都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数( (?)求随机变量的分布列及数学期望; (?)求乙取到白球的概率( 16.在?ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120?，求?ABC的面积及AB的长( 17.如图，在棱长为1的正方体ABCD,ABCD中，点E是棱AB上的动点( 1111(?)求证:DA?ED; 11(?)若直线DA与平面CED成角为45?，求的值; 11(?)写出点E到直线DC距离的最大值及此时点E的位置(
6、结论不要求证明)( 118.数列a是递增的等差数列，且a+a=,6，aa=8( n1634(1)求数列a的通项公式; n- 4 - (2)求数列a的前n项和S的最小值; nn(3)求数列|a|的前n项和T( nn19. 已知椭圆C:的右焦点为F(1，0)，且点(,1，)在椭圆C上( (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立,若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由( 20. (13分)已知f(x)=lnx，g(x)=af(x)+f(x)， (1)求g(x)的单调区间; (2)当a=1时， ?比较的大小; ?是否存在
7、x,0，使得|g(x),g(x)|,对任意x,0成立,若存在，00求出x的取值范围;若不存在，请说明理由( 02014天津高考压轴卷数学理word参考答案 1. 【 答案】D. 【 解析】根据题意，若集合A=x|x,1，B=x|x,m，且A?B=R， 必有m,1， 分析选项可得，D符合; - 5 - 故选D( 2. 【 答案】D. xx,10x,1【 解析】，由得，即,所以Bxx,1Axxx,|242,，所以选D. ABxx:,123. 【 答案】 【 解析】令y=f(x)=sin(2x+)， 则f(x+)=sin2(x+)+=sin(2x+)， ?f(x+)为偶函数， ?+=k+， ?=k+
8、，k?Z， ?当k=0时，=( 故的一个可能的值为( 故选B( 4. 【 答案】 【 解析】?f(x)=log(1+x)，g(x)=log(1,x)， 22?f(x),g(x)的定义域为(,1，1) 记F(x)=f(x),g(x)=log， 2,1则F(,x)=log=log()=,log=,F(x) 222故f(x),g(x)是奇函数( 故选A. 5. 【 答案】C. - 6 - 22【 解析】,即，所以，为偶函数，图象关于yyxcos,gxx()cos,yxgxxx,()cos,2x,0轴对称，所以排除A,B.当，得或，即函数过xkkZ,，,yxx,cos02原点，所以选C. 6. 【 答
9、案】A. 【 解析】作出不等式组对应的平面区域， ?若z的最小值为3， ?2x+y=3， 由， 解得， 同时(1，1)都在直线x=m上， ?m=1( 故选:A( 7. 【 答案】D. xy x2yx+2y3【 解析】?x+2y=3，2+4=2+2?2=2=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立， xy?当2+4取最小值8时，P点的坐标为(，)， 点P到圆心C的距离为CP=，大于圆的半径1， 故切线长为=2， 故选:D( 8. 【 答案】A. x【 解析】根据复合函数的单调性可知，f(x)=ln(e,1)(x,0)为增函数， ?函数的定义域为(0，+?)( ?a,0，b,0， - 7 - 设g(x
10、)=f(x)+2x， ?f(x)是增函数， ?当x,0时，g(x)=f(x)+2x为递增函数， ?f(a)+2a=f(b)+3b， ?f(a)+2a=f(b)+3b,f(b)+2b， 即g(a),g(b)， ?g(x)=f(x)+2x为递增函数， ?a,b， 故选:A( 9. 【 答案】 r10,3r【 解析】?的二项展开式的通项公式为 T=ax， r+1令10,3r=4，求得 r=2， 42故二项展开式中x项的系数为a=20，解得a=?， 故答案为:?( 10. 【 答案】 【 解析】?0,，tan=,1=tan，y=tanx在(0，)上单调递增， ?0,，又,， ?,2,， ?tan2=，
11、tan=,， ?tan(2,)=1， ?2,=,( - 8 - 11. 【 答案】 【 解析】等差数列a的前n项和为S， nn?a+a=6，S=10，设公差为d， 244?， 解得a=1，d=1， 1?a=1+9=10( 10故答案为:10( 12. 【 答案】 【 解析】由三视图知:余下的几何体如图示: ?E、F都是侧棱的中点， ?上、下两部分的体积相等， 3?几何体的体积V=2=4( 13. 【 答案】 2222 【 解析】圆的方程为x+y,6x,8y=0化为(x,3)+(y,4)=25( 圆心坐标(3，4)，半径是5(最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E( S= ABCD故答案为: 1
12、4. 【 答案】 【 解析】根据题意，得 - 9 - ?AC?平面BCD，BD?平面BCD，?AC?BD， ?CD?BD，AC?CD=C，?BD?平面ACD，可得BD?CH， ?CH?AD，AD?BD=D，?CH?平面ABD，可得CH?AB， ?CM?AB，CH?CM=C，?AB?平面CMH， 因此，三棱锥C,HAM的体积V=SAM=S由此可得，当S达到最大值?CMH?CMH?CMH时，三棱锥C,HAM的体积最大 设?BCD=，则Rt?BCD中，BC=AB= 可得CD=，BD= Rt?ACD中，根据等积转换得CH= Rt?ABD?Rt?AHM，得，所以HM= 因此，S=CHHM= ?CMH2?
13、4+2tan?4tan， ?S=?=， ?CMH当且仅当tan=时，S达到最大值，三棱锥C,HAM的体积同时达到最大值( ?CMH?tan=,0，可得sin=cos,0 222?结合sin+cos=1，解出cos=，可得cos=(舍负) 由此可得CD=， 即当三棱锥C,HAM的体积最大时，CD的长为 故选:C 15. 【 解析】(?)设袋中原有n个黑球， 由题意知(1分) - 10 - =， 解得n=4或n=,3(舍去) (3分) ?黑球有4个，白球有3个( 由题意，的可能取值为1，2，3，4，5(4分) ， ， ， (7分)(错一个扣一分，最多扣3分) ?的分布列为 1 2 3 4 5 P
14、(8分) 所以数学期望为:(9分) (?)?乙后取， ?乙只有可能在第二次，第四次取球， 记乙取到白球为事件A， ，(11分) 则答:乙取到白球的概率为(12分) 16. 【 解析】?A+B=120?，?C=60?( ?a、b是方程的两个根， ?a+b=，ab=2， ?S=， ?ABC- 11 - AB=c=( 17. 【 解析】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，1，2)，A1(1，0，1)，设E(1，m，0)(0?m?1) (?)证明:=(1，0，1)，=(,1，,m，1) ?=0 ?DA?ED;(4分)
15、 11(?)解:设平面CED的一个法向量为=(x，y，z)，则 1?=(0，,1，1)，=(1，m,1，0) ?( 取z=1，得y=1，x=1,m，得=(1,m，1，1)( ?直线DA与平面CED成角为45?， 11?sin45?=|cos,，,|=， ?=，解得m=(,(11分) (?)解:点E到直线DC距离的最大值为，此时点E在A点处(,1,(14分) - 12 - 18. 【 解析】(1)由得:， 2?a、a是方程x+6x+8=0的二个根， 34?x=,2，x=,4; 12?等差数列a是递增数列， n?a=,4，a=,2， 34?公差d=2，a=,8( 1?a=2n,10; n2(2)?
16、S=n,9n=,， n?(S)=S=S=,20; nmin45(3)由a?0得2n,10?0，解得n?5，此数列前四项为负的，第五项为0，n从第六项开始为正的( *当1?n?5且n?N时， T=|a|+|a|+|a| n12n=,(a+a+a) 12n=,S n2=,n+9n; *当n?6且n?N时， T=|a|+|a|+|a|+|a|+|a| n1256n=,(a+a+a)+(a+a) 1256n=S,2S n52=n,9n,2(25,45) - 13 - 2=n,9n+40( ?T=( n19. 【 解析】(1)由题意，c=1 ?点(,1，)在椭圆C上，?根据椭圆的定义可得:2a=，?a=
17、 222?b=a,c=1， ?椭圆C的标准方程为; (2)假设x轴上存在点Q(m，0)，使得恒成立 当直线l的斜率为0时，A(，0)，B(,，0)，则=，?，?m=? ,当直线l的斜率不存在时，则=,，? ?m=或m=? 由?可得m=( 下面证明m=时，恒成立 当直线l的斜率为0时，结论成立; 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A(x，y)，B(x，y) 112222直线方程代入椭圆方程，整理可得(t+2)y+2ty,1=0，?y+y=,，yy=1212, 2?=(x,，y)(x,，y)=(ty,)(ty,)+yy=(t+1)yy,1122121212t(y+y)+=+=,
18、 12- 14 - 综上，x轴上存在点Q(，0)，使得恒成立. 20. 【 解析】， g(x)的定义域为(0，+?)( ?当a?0时，g(x),0，(0，+?)是g(x)的单调区间; ?当a,0时，由g(x),0，得;由g(x),0，得， 即增区间是，减区间是( (2)， （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；? (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；?当x=1时，(x)=0，此时 10.圆内接正多边形（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?当0,x,1时，(x),0，?(x),(1)=0(? ?当x,1时，(x),0，?(x),(1)=0(?( (3)? 平方关系：商数关系：6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。? 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.?lnx?(0，+?)，?g(x),lnx不能恒成立( 0弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。故x不存在( 0二次方程的两个实数根- 15 -