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1、2014届安徽高考数学（文）一轮复习课后提升训练：平面向量的基 本定理及坐标运算（新人教a版）平面向量的基本定理及坐标运算 一、选择题 21(2013?佛山模拟)已知平面向量a,(x，1)，b,(,x，x)，则向量a，b( ) A(平行于x轴 B(平行于第一、三象限的角平分线 C(平行于y轴 D(平行于第二、四象限的角平分线 2(设向量a,(1，,3)，b,(,2，4)，若表示向量4a、3b,2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( ) A(1，,1) B(,1，1) C(,4，6) D(4，,6) 3(2013?济南模拟)若a,(1，2)，b,(,3，0)，(2a，b)?(a,m
2、b)，则m,( ) 11A(, B. C(2 D(,2 224(2013?安庆模拟)?ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p,(a，c，b)，q,(b,a，c,a)，若p?q，则角C的大小为( ) 2A. B. C. D. 6323?5(2013?湛江模拟)在?ABC中，点P在BC上，且BP,2PC，点Q是AC的中点，若PA?,(4，3)，PQ,(1，5)，则BC等于( ) A(,2，7) B(,6，21) C(2，,7) D(6，,21) 6(2013?合肥模拟)设向量a，b满足|a|,25，b,(2，1)，则“a,(4，2)”是“a?b”成立的是( ) A(充要条件
3、B(必要不充分条件 C(充分不必要条件 D(既不充分也不必要条件 二、填空题 7(2013?台州模拟)已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f,(,2，1,1)，f,(,3，2)，f,(4，,3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f，234则f,_( 48(2012?德州一模)已知a,(m，n)，b,(p，q)，定义a?b,mn,pq，下列等式中( ) ?a?a,0;?a?b,b?a;?(a，b)?a,a?a，b?a; 222222?(a?b)，(a?b),(m，q)(n，p) 一定成立的是_(填上所有正确等式的序号) 9(2013?南京模拟)已知A(,3，0)，B(0，
4、3)，O为坐标原点，C在第二象限，且?AOC?,30?，OC,OA，OB，则实数的值为_( 三、解答题 10(设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位版权所有:中华资源库 ?向量，若向量AB,i,2j，BC,i，mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线( ?11(已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP,OA，tAB(t?R)，问: (1)t为何值时，点P在x轴上,点P在二、四象限角平分线上, (2)四边形OABP能否成为平行四边形,若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由( 图4,2,3 12(2013?广东六校模拟)如图4,2,3，
5、G是?OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线( ?(1)设PG,PQ，将OG用，OP，OQ表示; 11?(2)设OP,xOA，OQ,yOB，证明:，是定值( xy解析及答案 一、选择题 版权所有:中华资源库 21(【解析】 ?a，b,(0，1，x)， ?a，b平行于y轴( 【答案】 C 2(【解析】 4a,(4，,12)，3b,2a,(,8，18)， 设向量c,(x，y)， 依题意，得4a，(3b,2a)，c,0， 所以4,8，x,0，,12，18，y,0， 解得x,4，y,6. 【答案】 D 3(【解析】 ?a,(1，2)，b,(,3，0)，?2a，b,(,1
6、，4)，a,mb,(1，3m，2)， 1?(2，)?(,)，?,12,4(1，3),0，?,. 又abambmm2【答案】 A 2224(【解析】 由p?q知(a，c)(c,a),b(b,a),0，即a，b,c,ab， 222a，b,cab1?cos ,， C2ab2ab2?C,. 3【答案】 B ?5(【解析】 AC,2AQ,2(PQ,PA),2 (,3，2),(,6，4)， ?BC,3PC,3(PA，AC),3(,2，7),(,6，21)( 【答案】 B 6(【解析】 若a,(4，2)，则|a|,25，且a?b都成立; 因a?b，设a,b,(2，)，由|a|,25，知 2224，,20，?
7、,4，?,?2， ?a,(4，2)或a,(,4，,2)(因此“a,(4，2)”是“a?b”成立的充分不必要条件( 【答案】 C 二、填空题 7(【解析】 由题意知f，f，f，f,0， 1234?f,f,f,f,(2，1)，(3，,2)，(,4，3),(1，2)( 4123【答案】 (1，2) 8(【解析】 由a?b的定义可知，?a?a,mn,mn,0，故?正确，?a?b,mn,pq，b?a,pq,mn，故?错误，?a，b,(m，p，n，q)，所以(a，b)?a,(m，p)(n，q),mn，而a?222222a，b?a,pq,mn，故?错，?(a?b),(mn,pq)，(a?b),(mp，nq)
8、，所以(a?b)，(a?b)2222,(m，q)(n，p)，故?正确( 【答案】 ? ?9(【解析】 由题意知OA,(,3，0)，OB,(0，3)，则OC,(,3，3)， 由?AOC,30?知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150?， 3?tan 150?,， ,3版权所有:中华资源库 33即,，?,1. 33【答案】 1 三、解答题 ?10(【解】 法一 假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得AB?BC， ?存在实数，使AB,BC， 即i,2j,(i，mj)， ?m,2. ?当m,2时，A，B，C三点共线( 法二 假设满足条件的m存在，根据题意可知i,(1，0)，j,(
9、0，1)( ?AB,(1，0),2(0，1),(1，,2)，BC,(1，0)，m(0，1),(1，m)，由A，B，C三点?共线，得AB?BC， 故1?m,1?(,2),0，解得m,2.?当m,2时，A，B，C三点共线( 11(【解】 (1)?O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)， ?OA,(1，2)，AB,(3，3)， ?OP,OA，tAB,(1，3t，2，3t)( 若P在x轴上， 2只需2，3t,0，t,; 3若P在第二、四象限角平分线上，则 11，3t,(2，3t)，t,. 2?(2)OA,(1，2)，PB,(3,3t，3,3t)， 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量
10、。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。若OABP是平行四边形， ?则OA,PB， (6）三角形的内切圆、内心.互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)此方程组无解( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。所以四边形OABP不可能为平行四边形( ?12(【解】 (1)OG,OP，PG,OP
11、，PQ ?,OP，(OQ,OP),(1,)OP，OQ. 版权所有:中华资源库 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(2)证明 一方面，由(1)，得 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：?OG,(1,)OP，OQ,(1,)xOA，yOB; ? 另一方面， 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则?G是?OAB的重心， (二)教学难点221?OG,OM,(OA，OB) 33211?,OA，OB. ? 33?而OA，OB不共线， 1、熟练计算20以内的退位减法。?由?， 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。11?，,3(定值)( xy版权所有:中华资源库