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1、2014届山东省实验中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案山东省实验中学2011级第二次模拟考试 数学试题(理科) 2014.4 第I卷(选择题 50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. AxxBxxACB,12,1，则1.已知集合= ，,Rxx,2xx,2xx,1xx,1A. B. C. D. ,2.已知直线平面，直线，有下面四个命题: l,m,平面,/,lm,lm/lm/,lm,/?; ?;?;? 其中正确的两个命题是 A.? B.? C.? D.? 3.给出下列图象 432fxxaxcxbxdabcdR,，,其中
2、可能为函数的图象是 ，A.? B.? C.? D.? 22CxyCC:，圆与圆，,111xy,104.已知圆关于直线对称，1211 则圆的方程为 C22222xy，,221xy,，,221A. B. ，2222xy，,221xy,，,221C. D. ，5.已知函数满足:?;?在上为增函数，yfx,yfx,，11,，,，,若，且xxfxfx，,2，则与的大小关系是 xx,0,0，121212A.fxfx, B. fxfx, ，1212C.fxfx, D.无法确定 ，126.已知G是的重心，点P是内一点，若,ABC,GBC的取值范围是 APABAC,，,，则123,，1，11，12，A. B.
3、C. D. ，,232,x,0,Mab,7.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点y,0，,xy，,2,Nabab，,所在平面区域的面积是 ，A.4 B.2 C.1 D.8 28.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点2,FPFe是两曲线的一个公共点，若等于 ，,，则FFP、，12123565A. B. C. D.3 222,22,，sinsinsin,，,，9.设为锐角，那么“”是“”，,，22 的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,xx，,0,2fxxaaR，,210.已知函数若关于的方程fx,xx，,3,xx，,9,0,有六
4、个不同的实根，则的取值范围是 aA.2,8 B.2,9 C.8,9 D. 8,9 ，,二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.阅读下面程序框图，则输出的数据S为_. 12.几何体的三视图如图所示(单位:m)，则该几何体的体积为3_m. 3 13.已知对于任意的，不等式恒成立，则实数axxa,，,35xR,的取值范围是_. 14.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜ABCABC,111色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_(用数字做答). ,xyS,xyxyxyS，,15.设S为非空数集，若，都有，则称S为
5、封闭集.下列命题 ?实数集是封闭集; ?全体虚数组成的集合是封闭集; ?封闭集一定是无限集; ?若S为封闭集，则一定有0,S; SUT,?若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集. 其中真命题是_. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分12分) ,ABC已知的面积为1，且满足的夹角为,. 02,ABACABAC，设和(I)求,的取值范围; ,2f2sincos2,，,，(II)求函数的最大值及取得最大值,，,46,4 时的值. ,17.(本小题满分12分) 如图，正三棱柱的所有棱长都ABCABC,111为2，D为中点. CC1(
6、I)求证:平面; AB,ABD11(II)求二面角的大小. AADB,118.(本小题满分12分) 盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球. (I)每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求(P第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率; (II)每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分) S,*nanN,已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差S,，,nnn,1为的等差数列. 2a(I)求数列的通项公式; ,n4an*k(II)设，对任
7、意的正整数，将集合bnN,2，n155 中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，bbb,d,21221kkk,，x求数列的通项公式. d,kxdxdxZ,(III)对(II)中的，求集合的元素个数. d,kk，1x20.(本小题满分13分) 22xyCab:1，,的两个左、右焦点分别是已知椭圆，22ab,33A,，且经过点. FF,2,0,2,0,，12,33,(I)求椭圆C的方程; （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.OMONOAOMN，,0,2求(II)若椭圆C上两点M，N
8、使面积，的最大值. 21.(本小题满分14分) 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.2fxxaxxaR,，,ln,已知函数. ，fx在，12(I)若函数上是减函数，求实数a的取值范围; ，,2gxfxx,axe，当,0,(II)令，是否存在实数(e是自然常数)，,2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。gx时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值;若不存，说明，(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.理由; 522xe,0,(III)当时，证明:. exxxx,，1ln，,，2(6）三角形的内切圆、内心.6 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则7 (4)面积公式:(hc为C边上的高);8 3. 圆的对称性:9 10 2.正弦：11