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1、2016届山东省高考压轴卷文科数学试题及答案2014山东省高考压轴卷 文科数学 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，a?A，则A?B中元素的个数为( ) A( 0 B 0 C.2 D.3 B.1 ( i2z(),z，12. 复数，则复数在复平面上对应的点位于( ) 1,iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 llm,3(已知直线平面，直线?平面，则“”是“”的,m,/( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
2、4. 设S为等差数列a的前n项和，若a=1，a=5，S,S=36，则nn13k+2kk的值为( ) A(8 B( 7 C(6 D(5 1 5(如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ) A( 4 B(8 C(16 D(20 6.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为( ) A( 3 B(5 C( 6 D(8 7(函数f(x)=2sin(x+)(,0，0?)的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是( ) 2 A.6K-1，6K+2(K?Z) B. 6k-4,6k-1 (K?Z) C.3k-1,3k+2 (K?Z) D
3、.3k-4,3k-1 (K?Z) yx,11,8(在约束条件下，目标函数的最大值为( ) zxy,，yx,22,xy，,1,1355 (B) (C) (D) (A) 446329. 直线l经过抛物线y=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为( ) A( 5 B(6 C( 7 D(8 x10. 已知函数f(x)=ln(e,1)(x,0)( ) A( 若f(a)+2a=f(b)+3b，则aB( 若f(a)+2a=f(b)+3b，则a,b ,b C( 若f(a),2a=f(b),3b，则D( 若f(a),2a=f(b),3b，则a,b a,b 3 二、填空题:
4、本大题共5小题，每小题5分，共25分(把答案填在答题卡的相应位置( 11. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示(其中成绩分组区间是40，50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90) ,90,100(则成绩在80 ,100上的人数为_. 12.设函数f(x)=，若函数y=f(x),k存在两个零点，则实数k的取值范围是 _. ( 13. 设数列是公差为1的等差数列，且a=2，则数列lga1n的前9项和为_( 4 214. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)=x，若对任意x?a，a+2，不等式f(x+a)?
5、f(3x+1)恒成立，则实数a的取值范围是_( 15.若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是_( 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( ,2516.在?ABC中，已知A=，( cosB,45(I)求cosC的值; 5 (?)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长( 17.如图，在四棱台ABCD,ABCD中，下底ABCD是边长为2的正方1111形，上底ABCD是边长为1的正方形，侧棱DD?平面ABCD，DD=2( 111111(1)求证:BB?平面DAC; 11(2)求证:平面DAC?平面BBDD( 111
6、5 18.某校举行环保知识竞赛，为了了组号 分组 频数 频率 解本次竞赛成绩情况，从得分不低50,60，,50.05 第1组 100于50分的试卷中随机抽取名学a 60,700.35 ，,第2组 100生的成绩(得分均为整数，满分70,8030b ，,第3组 分)，进行统计，请根据频率分布表80,90200.20 ，,第4组 中所提供的数据，解答下列问题: ,，90,100100.10第5组 ab、(?)求的值; 1001.00合计 354(?)若从成绩较好的第、 62组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率( 3yx,1aS(,)a
7、S2nnnnn19. 设数列的前项和为，点在直线上. an(?)求数列的通项公式; aadn，2nnn，1n(?)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差,1,dT,n,nn数列，求数列的前项和. 20. 给定椭圆C:，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是( 6 (1)若椭圆C上一动点M满足|+|=4，求椭圆C及其“伴1随圆”的方程; (2)在(1)的条件下，过点P(0，t)(t,0)作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标. 21. 已知函数f(x)=alnx+1(a,0) (?)若a=2，求函数f(x)在(e
8、，f(e)处的切线方程; (?)当x,0时，求证:f(x),1?a. 2014山东省高考压轴卷 文科数学参考答案 1. 【答案】C. 【解析】由A=0，1，2，B=x|x=2a，a?A=0，2，4， 所以A?B=0，1，2?0，2，4=0，2( 7 所以A?B中元素的个数为2( 故选C( 2. 【答案】D. 21ii,112【解析】因为，所以，所以复数zi，,11zi,()221(1)22,iiiz，1在复平面上对应的点位于第四象限. 3. 【答案】A. l【解析】当时，由,平面得，又直线?平面，所以,ml,/,lm,lm,lm,。若，则推不出，所以“”是“”的充分不,/,/必要条件，选A.
9、4. 【答案】 A l,【解析】当时，由平面得，又直线?平面，所以,ml,/lm,lm,lm,。若，则推不出，所以“”是“”的充分不,/,/必要条件，选A. 5. 【答案】B. 【解析】 解:由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4 底面积S=62=6， 所以V=Sh=64=8 故选B 8 6. 【答案】A. 【解析】解:模拟程序框图执行过程，如下; 开始， 输入x:2014， a=x=2014， i=1， b=,， b?x, 是， i=1+1=2， a=b=,， b=; b?x, 是， i=2+1=3， ， a=b=b=2014; b?x, 否， 9 输
10、出i:3; 故选:A( 7. 【答案】B. 【解析】解:|AB|=5，|y,y|=4， AB所以|x,x|=3，即=3， AB所以T=6，=; ?f(x)=2sin(x+)过点(2，,2)， 即2sin(+)=,2， ?sin(+)=,1， ?0?， ?+=， 解得=，函数为f(x)=2sin(x+)， 由2k,?x+?2k+， 得6k,4?x?6k,1， 故函数单调递增区间为6k,4，6k,1(k?Z)( 故选B. 8. 【答案】C. 1zxy,，【解析】由得yxz,，22。作出可行2域如图阴影部分，平移直线yxz,，22，由平yxz,，22移可知，当直线经过点C时，直线10 的截距最大，此
11、时最大。 z2,1x,yx,3由解得， 2,1,xy，,1y,3,12115代入得，选C. z,，,zxy,，323629. 【答案】D. 2【解析】 解:设抛物线y=4x的焦点为F，准线为l，C是AB的中点， 0分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N， 0由抛物线定义， 得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN| =x+x+p=2x+p=8( ABC故选:D( 10. 【答案】A. x【解析】解:根据复合函数的单调性可知，f(x)=ln(e,1)(x,0)为增函数， ?函数的定义域为(0，+?)( ?a,0，b,0， 设g(x)=f(x)+2x， ?f(x)是增函数， ?当x
12、,0时，g(x)=f(x)+2x为递增函数， 11 ?f(a)+2a=f(b)+3b， ?f(a)+2a=f(b)+3b,f(b)+2b， 即g(a),g(b)， ?g(x)=f(x)+2x为递增函数， ?a,b， 故选:A( 11. 【答案】 30. 【解析】落在80 ,100上的频率为，所以落在(0.0050.025)100.3，,0.310030，,80 ,100上的人数为. 12. 【答案】(0，1. 【解析】解:?函数y=f(x),k存在两个零点， ?函数y=f(x)与y=k的图象有两个公共点， 在同一个坐标系中作出它们的图象， 由图象可知:实数k的取值范围是(0，1，故答案为:(0
13、，1. 13. 【答案】1. 【解析】解:?是公差为1的等差数列， ?， ?， ? 12 ?数列lga的前9项和为: nS=(lg2,lg1)+(lg3,lg2)+(lg10,lg9)=lg10=1( 9故答案为:1( 14. 【答案】(,?，,5. 2【解析】 解:?当x?0时，f(x)=x， ?此时函数f(x)单调递增， ?f(x)是定义在R上的奇函数， ?函数f(x)在R上单调递增， 若对任意x?a，a+2，不等式f(x+a)?f(3x+1)恒成立， 则x+a?3x+1恒成立， 即a?2x+1恒成立， ?x?a，a+2， ?(2x+1)=2(a+2)+1=2a+5， max即a?2a+5
14、， 解得a?,5， 即实数a的取值范围是(,?，,5; 故答案为:(,?，,5. 15. 【答案】5. 【解析】解:由3x+y=5xy得， 13 ?4x+3y=(4x+3y)()=， 2当且仅当，即y=2x，即5x=5x， ?x=1，y=2时取等号( 故4x+3y的最小值是5， 故答案为:5. 25,16.解:(?)且，?？cosB,B,(0,180)552sin1cos 2分 B,B,53,cosC,cos(,A,B),cos(,B), 44分 332252510,coscosB，sinsinB,，, 442525106分 (?)由(?)可得1031022 8分 sin1cos1()C,C,
15、101025ABBCAB,由正弦定理得，即，解得sinsinAC2310210( 10分 AB,625222CD,5(25)32325CD,，,，,BCD 在中，所以. ,5517.证明:(1)设AC?BD=E，连接DE， 1?平面ABCD?平面ABCD( 111114 ?BD?BE，?BD=BE=， 1111?四边形BDEB是平行四边形， 11所以BB?DE( 11又因为BB?平面DAC，DE?平面DAC， 1111所以BB?平面DAC 11(2)侧棱DD?平面ABCD，AC?平面ABCD， 1?AC?DD( 1?下底ABCD是正方形，AC?BD( ?DD与DB是平面BBDD内的两条相交直线
16、， 111?AC?平面BBDD 11?AC?平面DAC，?平面DAC?平面BBDD( 111118.解:(I) 12ab,35,0.30分 3560604(?)因为第、组共有名学生，所以利用分层抽样在名6学生中抽取名学生，每组分别为: 63，,303第组:人， 6064，,202第组:人， 6065，,101第组:人， 60353421所以第、组分别抽取人，人，人. 6分 15 33设第组的位同学为、，第组的位同学为、，第42AAABB12312515组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下: 1C1AA,AA,AB,AB,AC,AA,AB,AB,AC,，10分 AB,AB,AC,B
17、B,BC,BC,，3所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为9312分 ,155 3Sa,19. 解:(?)由题设知，11分 nn23*Sann,N得)2分 1(,2)nn,1123aaa,两式相减得: ()nnn,12*即，4分 aann,3(,2)Nnn,13Sa,1又 得 a,21112a所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， ,nn,1所以. 6分 a,23nnn,1(?)由(?)知， a,23a,23，1nnn,143，d,aand,，(1)因为 所以 nnnn，1n，111n，所以.8分 ,n,1d43，n1111，T,，令， nddddn123n，1234T,，则 ?
18、 n012n,1，43434343，16 nn，1123 ? T,，n12nn,1，4343，343432211?得T,，n012，343434311n，10分 ，,nn,14343，11,(1)n,1nn，11152533,，,nn1，2443883,1311分 1525n， ？,Tn,1n16163，12分 ，?=，所以椭圆C的方20. 解:(1)由题意，程为( 22其“伴随圆”的方程为x+y=6; 222(2)设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程为(2k+1)x+4tkx+2t,4=0 22222?由?=(4tk),8(2k+1)(t,2)=0得t=4k+2?， 由直线l截椭圆C的
19、“伴随圆”所得弦长为，可得，即22t=3(k+1)? 2由?可得t=6( 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；?t,0，?t=,，?P(0，,). 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。17 21. (?)解:当a=2时，f(x)=2lnx+1， ，f(e)=3，( 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。?函数f(x)在(e，f(e)处的切线方程为y,3=， 即2x,ey+e=0; (3)边与角之间的关系：186.257.1期末总复习及考试(?)证明:令=， 则，由g(x)=0，得x=1( 当0,x,1时，g(x),0，g(
20、x)在(0，1)上单调递减， 当x,1时，g(x),0，g(x)在(1，+?)上单调递增( ?g(x)在x=1处取得极小值，也是最小值， 23.53.11加与减（一）4 P4-12（2）经过三点作圆要分两种情况:(因此g(x)?g(1)=0，即 18 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。7.同角的三角函数间的关系：19 20