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1、2007届广东省惠来一中文科数学高考考前训练题 2007 温馨提示:本试题难度系数较大, 请细心作答; （共50分） 一、1055011设复数2为实数时，则实数a的值是 （ ） z,，(a，2a,15)ia，5A3 B5 C3或5 D3或5 22命题“存在x?Z使x+2x+m?0”的否定是 （ ） 22 A存在x?Z使x+2x+m0 B不存在x?Z使x+2x+m0 22 C对任意x?Z使x+2x+m?0 D对任意x?Z使x+2x+m0 3. 如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的 等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心， 那么这个几何体的全面积为 ( ) （A）, （B） 3,正视
2、图左视图（C）,，3 （D） 2,224. yxxxx,，sin2sincos3cos的最小正周期 俯视图和最小值为 ( ) （A）,22,22,，0 （B）2，0 （C）， （D）2， 5如图，程序框图所进行的求和运算是 （ ） A111111 B 1，？，1，？，2310351911111111 C D ，？，？，23102462022226把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量mnmn=（a，b），=（1，2），则向量与向量垂直的概率是（ ） 系列资料 版权所有 WWW.ZXSX.COM 1111 A B C D 6129187如图，虚
3、线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数 y的部分图像，则可能是：( ) yfx,()fx() Axxcos B xxsinx22Cxxcos Dxxsin 8.设s，t是非零实数，i、j是单位向量，当两向量si+tj，tisj的模相等时，i与j的夹角是 ,A B C D 243622xy9.双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，是双曲线的PQ,122ab一条垂直于实轴的弦，OPOQ,为坐标原点。则等于（ ） O2222A0 Ba，b C D a,a10设定义域为R的函数fx()对于任意的x都有fxfx(2)()2，,，和fxfx(1)()1，,，且f(1),1，则f(
4、2006)的值为： ( ) A. 2005 B2006 C2007 D2008 （共100分） 二、4520 11在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数a，n已知a= 2a，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 . 2 12212动点P在平面区域C：x + y ?2 ( | x | + | y | ) 内，动点Q在曲线 1C：( x 4 )2 + ( y 4 )2 = 1上，则平面区域C的面积为_，| PQ |的最小值为21_。 sin8,sin4,13已知等式，请你写出一个具有一般,coscos2cos4,coscos2,4sin8si
5、n,性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：_ 14、如图，PA切?O于点A，PO交?O于C，延长PO交?O于点B，PAAB，PD平分?APB交AB于点D，则?ADP 。 A D , B O P C 系列资料 14 第 题图 版权所有 WWW.ZXSX.COM ：680 温馨提示:下面没有梯度,请同学们仔细思考,切不可粗心大意呵！ 15 .某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，?ABC外的地方种草，?ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，?ABC=，设?ABC的面积为S，正方形BC,a1的面积为S。 2（1）用a，表示S和S； 12PS
6、1（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角。 S2FABEDC 16如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?底面ABCD，PA=PB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。 (1)求三棱锥E-PAD的体积； (2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE?AF； 数列SnnaS的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列 nnnan（?）求na；（?）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？ nn23x218设函数 f(x),x,3x,3a,(a,0)3（?）如果为,点P曲线上一
7、个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线y,f(x)a,1方程； （?）若a,x,a,3a时,恒成立,求的取值范围 f(x),0设抛物线过定点，且以直线为准线 x,1A,1,0，（?）求抛物线顶点的轨迹的方程； C（?）若直线1MN,与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MNCMNlx,2mykxm,，的垂直平分线的方程为，试求的取值范围 系列资料 版权所有 WWW.ZXSX.COM 20已知函数f(x)定义域为0，1，且同时满足 （1）对于任意x?0，1，且同时满足； （2）f(1)4； （3）若x?0，x?0，xx?1，则有 f(xx)?f(x)f(x)3 1212121
8、2（?）试求f(0)的值； （?）试求函数f(x)的最大值； 1*（?）设数列a的前n项和为S，满足a1，S(a3)，n?N nn1nn2273 求证：f(a)f(a)f(a)0 0得 3x2函数在为增函数,在减函数 f(x),x,3x,3a,(a,0)(,1),(3,，,)(,1,3)30,a,3a,30,a,3,3a,(1),无解； (2) 无解； ,f(3a),0f(3),0,a,3,(3)，解得综上所述 a,6a,6,f(a),0,：（?）设抛物线的顶点为，则其焦点为由抛物线的定义可知：Gxy,Fxy21,， AF等于点A到直线x,1的距离，即AF,222 所以， 42xy，,2y2
9、所以，抛物线顶点x，,1的轨迹的方程为： GCx,1，41 （?）显然，直线与坐标轴不可能平行，所以，设直线的方程为，代入椭圆lllyxb:,，k2,412kbx，22方程得： xb,，,40,2kk,22,441bk，由于2MN,与轨迹交于不同的两点，所以，即Cl,440b，,22kk,系列资料 版权所有 WWW.ZXSX.COM 222（） 410 0kkbk,，,，121bk, 又线段恰被直线平分，所以， x,MNxx，,，,2,MN2241k，2,241k，33 所以， 代入（）可解得： bk,kk 0，,222111,设弦MN的中点在中，令， lyxb:,，x,Py,0B k22,
10、 21141k，可解得： ybk,，,20222kkk 3k 1,将点代入，可得： ykxm,，m,Pk,2,22,B 3333所以， ,mm且0441,解法二设弦MN的中点为，则由点MN,为椭圆上的点， Py,0,2,22,44xy，,可知：,MM ,2244xy，,NN,两式相减得： 40xxxxyyyy,，,，,，MNMNMNMN定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;yy,11,yMN0又由于，代入上式得： xxyyy，,，,，,21, 2, k,MNMN,02xxk,2MN,(一)教学重点11,13又点在弦MN的垂直平分线上，所以，所以， ykm,
11、，Py,myky,，,0,0002224,11,由点在线段BB上（B、B为直线与椭圆的交点，如图），所以，x,Py,022,3333yyy, 也即：所以，. ,33y,mm且0BB0044(一)数与代数20：（?）令xx0，则有f(0)?2f(0)3，即f(0)?3又对任意x?0，1，总有f(x)?3，12（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：所以f(0)3 （?）任取x，x?0，1，xx， f(x)fx(xx)?f(x)f(xx)3 121221211211、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。因为01时，aSS(a
12、3) （a3），? nnn1nn1a322n,11?数列a是以a1为首项，公比为的等比数列 n131、熟练计算20以内的退位减法。11n1a1()， nn,1331、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。11111n1n1n1 f(1)f3?f(31)?f()f(31)3? n,1n,1n,1n,1n,1333331n1n 4?3f()33 n,13n，31111 ?f()?3，即f(a)?3 nn,1n,1n,1n,13333说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：111 ?f(a)f(a)f(a)?(3)(3)(3) 12n1,12,1n,1333n1,13311,1, 3n3n3n3（n） 3,n,12222，311,327333132n2 又loglog3?3(2n1)3(n)，?原不等式成立 332a2222n4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。系列资料 版权所有 WWW.ZXSX.COM