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1、2013届广东省潮州市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案广东省潮州市2013年第二次模拟考试 数学试卷(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 第一部分 选择题(共40分)
2、 一、选择题:(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ii1(设为虚数单位，则复数等于 2i，12121212A( B( C( D( ，i,i,，i,i55555555Am,1,2,B,3,4AB,1,2,3,42(已知集合，则 m,A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 3(已知向量，则 a,(1,3)b,(1,0)|2|ab，,124 A( B. C. D. 24、函数f(x),x,2,lnx在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 ?1? yx,zxy,25(已知实数满足，则目标函数的最大值为 xy,xy，,1,y,
3、1,1A( B( C( ,352( D66.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 V,A( B( C( 12,16,18,D( 64,A7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为B偶数”，事件=“取到的2个数 PBA(|)均为偶数”，则 = ( ). 1121(A) (B) (C) (D) 8452aaa,(,)bbb,(,)abaabbabab,(,)(,)(,)8(设向量，定义一运算: , 1212121211221yfx,()nxx,(,sin) 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 OQmn,m,(,2)112yfx,()(其中O为坐标原点)
4、，则的最大值及最小正周期分别是 112,2,4,A( B( C( D( ,422第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，?2? 满分30分)。 (一)必做题:第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 开始 9. 已知不等式的解集与不等式x,212xaxb，,0的解集 S,0 相同,则的值为 ab，K,1 1n)10. 若的展开式中所有二项式系数之(2x,是 xK,10? 和为64，则 否 展开式的常数项为 . 输出K,S 1 SS,，11.已知等差数列的首项，前三项之和,aa,1KK(2)，n1结束 ，则 S,93 KK,，2
5、的通项( ,aa,_nn12. 计算 = . 13(如图，是一程序框图，则输出结果为 K, S, . 。 ， (说明，MN,是赋值语句，也可以写成MN,，或MN:, B(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) A,PDCOPABO?(几何证明选讲选做题)如图3，圆的割线交圆 图3 ABOPCDPA,6于、两点，割线经过圆心。已知， 1R,_AB,7PO,12O，。则圆的半径( 3,( , , ,)0,2,?(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中，直线,4,2sin,被圆截得的弦的长是 ( ?3? 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1
6、6(本小题满分12分) 22已知函数( f(x),3(sinx,cosx),2sinxcosxfx()(?)求的最小正周期; ,fx()(?)设，求的值域和单调递增区间( x,3317(本小题满分12分)某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下22列联表: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关, , (3)从女志愿者中抽取2人参加接待工
7、作，若其中喜爱运动的人数为，,求的分布列和均值。 2nadbc(),2K,nabcd,，. 参考公式:，其中 ()()()()abcdacbd，?4? 参考数据: 2 PKk(),0.40 0.25 0.10 0.010 0k0.708 1.323 2.706 6.635 018(本题满分14分) P ABDAB如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点， O1且，点C为圆O上一点，且( BCAC,3ADDB,3PDPDDB,点在圆所在平面上的正投影为点，( O(1)求证:; PACD,B A D O (2)求二面角的余弦值( CPBA,C 第18题图 19(本题满分14分) 2a1*n，1n,
8、N1,已知数列满足:a,a,，且()( aa,n12n，22a，ann，1?5? an(?)求证:数列为等差数列; an，1aa11 a2(?)求数列的通项公式; anaaaa1221(?)求下表中前行所有数的和n aa33( Sn aaaaaa1n2n,1n1 ？ aaan，1n，1n，1 20(本题满分14分) 22xyAB(2,0),(2,0),，,1(0)ab设椭圆的左右顶点分别为，离心率22ab3e,( 2PQx,QQPP过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点C在的延长线上，且|QPPC,( (1)求椭圆的方程; EC(2)求动点的轨迹的方程; AB,RDRBACCx,2(3)设直线(点不
9、同于)与直线交于点，为线段的ECD中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论( 21(本题满分14分) ?6? 1设,函数. a,0fx(),2xa，1(?)证明:存在唯一实数，使; fxx(),x,(0,)000a*nN,:,. (?)定义数列xx,0xfx,()n1nn，1xxx,(i)求证:对任意正整数n都有; 2102nn,1,xk0(2,3,4,)(ii) 当时, 若， a,2k21*mN,证明:对任意都有:. xx,mkk，k,1,34广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷(理科) 答题卷 二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分)。
10、 (一)必做题:第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9( ; 10( ; 11( ; 12( ; ?7? 13( ; 。 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14(15). 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(12分) ?8? 17(12分) (1)根据以上数据完成以下22列联表: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 ?9? 女 6 14 总计 30 ?10? P 18(14分) B A D O ?11? C 第18题图 ?12? 19(14分) ?13? ?14? ?15? 20(14分) ?16? ?
11、17? 21(14分) ?18? 广东省潮州市2013年第二次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分标准 说明: 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则( 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数( ?19? 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共
12、40分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C C B B C 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( (一)必做题(9,13题) 9(,1 _ ( 10( ,52e160 ( 11( 12( 13(11,(2分，3分) 2n,111 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) ?8; ?( 22.解析:3或4 m,27.提示:“从1，2，3，4，5中任取2个不同的数”一共有种不同选C10,54222A取方式，其中满足事件的有种选取方式，所以，而满CC4，,PA(),321052C122BPAB(),足事件要求的有种，即，再由条件概率
13、计算公式，得C1,22C1051PAB()110 PBA(|).,2PA()4516(本小题满分12分) 22网解:(?)? f(x),3(cosx,sinx),2sinxcosx,3cos2x,sin2x,2sin(2x，)3. ?20? 3分 ？f(x)的最小正周期为( ,5分 3,？,sin(2x，),1(?)?， ， ( x,？,，,2x,233333？f(x)的值域为( 10分 ,2,3,fx()当递减时，递增( y,sin(2x，)？3,，即( ？,2x，,x,12323fx()故的递增区间为,，,( 12分 ,123，17(解:(1) 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 1
14、6 女 6 8 14 总计 16 14 30 2分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得: ?21? 230(10866)，,，2K,1.15752.706 (106)(68)(106)(68)，因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 , (3)喜爱运动的人数为的取值分别为:0，1，2，其概率分别为: 2112CCCC2848158686 8,P(0)P(2)P(1)2229191C91CC141414分 , 喜爱运动的人数为的分布列为: , 0 1 2 284815 P 91919110分 28481578, 所以喜爱运动的人数的值为: 12
15、,，,E012.91919191P 分 18(本题满分14分) D DCO3ADDB,AO解析:(?)法1:连接，由知，点为的中点， B A O ABOACCB,又?为圆的直径，?， C ，,CAB60由知， 3ACBC,ACOCDAO,?为等边三角形，从而(-3分 PDO?点在圆所在平面上的正投影为点， PD,ABCCD,ABC?平面，又平面， ?22? ?，-5分 PDCD,PDAOD,由得，平面PAB， CD,又PA,平面PAB，?( -6PACD,分 (注:证明平面PAB时，也可以由平面PAB,平面得到，酌情给分() CD,ACB法2:?AB为圆的直径，?， OACCB,AD,1AB,
16、4在中设，由，得， Rt,ABC3ADDB,DB,33ACBC,BC,23BDBC3,?，则， ,BDCBCA?BCAB2?，即，,，BCABDC( -CDAO,-3分 PD?点在圆所在平面上的正投影为点， OPD,?平面，又平面， ABCCD,ABC?PDCD,， -5分 PDAOD,PABCD,由得，平面， PA,PAB又平面，?PACD,( -6分 ?23? 法3:?为圆的直径，?， ABOACCB,，,ABC30在中由得， Rt,ABC3ACBC,设AD,1，由得， 3ADDB,DB,3BC,23222CDDBBCDBBC,，,2cos303由余弦定理得， 222CDDBBC，,?，即
17、( -3分 CDAO,P?点在圆所在平面上的正投影为点D， OPD,?平面，又平面， ABCCD,ABC?， PDCD,-5分 PDAOD,PAB由得，CD,平面， PA,PAB又平面，?( -PACD,-6分 P EDDEPB,(?)法1:(综合法)过点作，垂足为，连接CE( -7分 E PABPB,PAB由(1)知CD,平面，又平面， DECDD,?CDPB,，又， B A D O PB,?平面CDE，又CE,平面CDE， C CEPB,?，-9分 ，DECCPBA,?为二面角的平面角( -10分 ?24? 由(?)可知， PDDB,3CD,3(注:在第(?)问中使用方法1时，此处需要设出
18、线段的长度，酌情给分() PDDB,932?，则， PB,32DE,PB232CD36?在中， Rt,CDEtan，,DECDE332215cos，,DEC?，即二面角的余弦值为CPBA,515( -14分 5DBDPD法2:(坐标法)以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴yzxDC的正向，建立如图所示的空间直角坐标系( -8分 (注:如果第(?)问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CDAB,，酌情给分() AD,1设，由3ADDB,，得，PDDB,3， 3ACBC,CD,3D(0,0,0)B(0,3,0)P(0,0,3)?， C(3,0,0)?， PC,(3,0,3)PB,(0,3,3)CD
19、,(3,0,0)PABPABCD,由平面，知平面的一个法向量为( -10分 CD,(3,0,0)z n,(,)xyzPBC设平面的一个法向量为，则 P ?25? ,n,PC0330xy,y,1，即，令，则， z,1x,3,330yz,n,PB0,?，-12分 n,(3,1,1)设二面角的平面角的大小为， CPBA,n,CD315则，-13分 ,cos,5|n|,|CD53，15?二面角的余弦值为(-14分 CPBA,52a1n，11,19(解:(?)由条件，得 a,a,a,12n，22a，ann，1aaaan，2nn，1n，1,1, 2,aa，aaan，1n，1nn，1n，2分 an? 数列为
20、等差数列( 3分 an，1aan1,，(n,1),1,n，1(?)由(?)得 4分 aan，12aaaa112,1n,？,2,3,？,n,n!? 7aaaann23分 1?a 8,nn!分 aa(1)!n，kkn,k，1k,1,2,？,n,C？,(?) () 10，1na!(1)!kn,k，n，1分 ?26? aaaaaa1n2n,1n1？? 第行各数之和 ， naaan，1n，1n，112nn，1n,1,2,？ ()12分 ,C，C，？，C,2,2n，1n，1n，1? 表中前行所有数的和 n23n，1 S,(2,2)，(2,2)，？，(2,2)n231n， ,，,(222)2n2n,2(21
21、)n，2,224n,n. 142,21分 20(本题满分14分) c3e,解析:(1)由题意可得，?， -2分 a,2c,3a2222bac,1?， 2x2，,y1所以椭圆的方程为( -44分 xx,0xx,0Cxy(,)(2)设，由题意得，即， -6Pxy(,),100yy,2yx,00,2分 22xx122220，,y1，,()1y又，代入得，即( xy，,40442E即动点C的轨迹的方程为22( -8分 xy，,4?27? Cmn(,)(2,)t(3)设，点R的坐标为， ACR,三点共线，?， ?ACAR/4(2)ntm,，而，则， ACmn,，(2,)ARt,(4,)4n?， t,m，
22、24n2nR?点的坐标为，点D的坐标为， -10(2,)(2,)m，2m，2分 2nn,(2)2mnnmn，,m，2?直线的斜率为， CDk,22mmm,2442222而，?， mn，,4mn,4mnm?k,， 2,nn-12分 mmxny，,40?直线的方程为，化简得， CDynxm,()n44?圆心O到直线CD的距离， dr,2224mn，所以直线CD与圆O相切( -14分 21(本题满分14分) (?)证明: ?3. fxxxax()10,，, 1分 113h(0)10,令,则, hxxax()1,，,h()0,3aa?28? ?1. hh(0)()0,a 2分 /23又,?是R上的增函
23、hxxa()30,，,hxxax()1,，,数. 3分 1,30,故在区间上有唯一零点, hxxax()1,，,a,1,x,0,即存在唯一实数使0,a,. 4分 fxx(),0011,xxx,x,0,?当时, ,由?知,即成n,1x,0xfxf,()(0)1020,121aa,立; 5分 1xxx,nkk,(2)0,，,设当时, ,注意到在上是减函数,且fx(),，2102kk,2xa，, x,0kfxfxfx()()(),xxx,故有:,即 2102kk,2021kk，?fxfxfx()()(), 2021kk，（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小
24、. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 7分 xxx,nk,，1即.这就是说,时,结论也成立. 21022kk，故对任意正整数都nxxx,有:. 2102nn,(一)教学重点?29? 8分 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(2)当时,由a,2x,01集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。11得:, 9分 xx,xfxf,()(0)212122(三)实践活动222xx,xxxx
25、,，11111,212121,xxxx,21,3222224244xxxx，22(2)(2),2121 10分 (4)面积公式:(hc为C边上的高);10,x当时, k,2k222xxxx,，xx,xx,kkkk,11111kk,kk,1,xx,? 1kk，2222xxxx，22(2)(2)4411kkkk,22k,k11,1,xxxx, kk,1232,444, 12分 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。*,mN对,xxxxxxxx,，,，,()()() mkkmkmkmkmkkk，,，,，,，1121,，,，,xxxxxx mkmkmkmkkk，,，,，,，1121 13分 五、教学目标：1111,xx,，,1 kk，1,mm,1224444,点在圆外 dr.1,1m41411,4xxxx, 1kkkk，11,mkk,11,343434,1414分 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：?30?