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1、2017届广东省松昌中学高三下学期开学模拟测试文科数学试题及答案松昌中学13-14年度高三年级开学统测 数 学(文 科) 2014(2 参考公式: 1Sh锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高( VSh,3一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分( AB:,1(已知函数的定义域,则ABxx,01yx,ln, A( B( C( D( 0,，,0,10,10,1，,2iab，,i2(已知，为虚数单位,若abi,，,1,则实数abR, 1，i3524A( B( C( D( 3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的
2、50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为 A.36 B.35 C.32 D.30 ,BC,4.若向量，则 BACA,(1,2),(4,5)3,3,5,7A. B. C. D. (5,7)(3,3),，TAyx,2sin215(设函数的最小正周期为,最小值为,则 T,2,T,A,1A,1A(, B. , T,2,T,A,3A,3C(, D(, 1f(x),x，1(x,0)6(已知函数f(x)，则的 x第1页(共4页) A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.,1最大值为 ,1N7(执行如图1的程序框图，
3、如果输入的的值是6，那么输出的的值p是 A(15 B(105 C(120 D(720 否 输出 p开始 kN,?结束 N输入 ppk,k,1,p,1是 kk,，2 图1 8(某几何体的三视图(如图2所示)均为边长为2的等腰 正视图 侧视图 直角三角形，则该几何体的表面积是 442，42A( B( 42，842，C( D( 图2 俯视图 32fxxxx()22,，,9(若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 第2页(共4页) f (1.25) = ,f (1) = ,2 f (1.5) = 0.625 0.984 (1.375) = ,f (1.4375) = f (1.
4、40625) = ,f 0.260 0.162 0.054 32那么方程xxx，,220的一个最接近的近似根为 1.21.31.4A( B( C( 1.5D( 223n,2nn10(将12个正整数、()任意排成行列的数表.nnbab,对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、()的比aan,2值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数b表的所有可能的“特征值”最大值为 3432A( B( C( D( 23二(填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分( (一)必做题(11,13题) 2x,0，f,1,11(设f(x)为奇函数，当时，则 * . f(x),
5、x，xaa,a,3aa,12(在等比数列中，若，则 * ( 231n42213(经过点P(1 , ,1)且与圆相切的直线的方程是 x，(y，2),2第3页(共4页) * ( (二)选做题(14,15题，考生只能从中选做一题) B14(几何证明选讲选做题) MCAONACOOBAC,BNAC如图3，为?的直径，弦交于点( M图3 OM,1MN若OC,3，则的长为 * ( 15(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中,设曲线与的交点分别为A、C:cos1,C:4cos,12B, 则AB, * . 三(解答题: 本大题共6小题，满分80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16(本小题满
6、分12分) AC，3ABCCbAB在?中，角，所对的边分别为，且( accos,23cosB(1)求的值; a,3b,22(2)若，求的值( c17(本小题满分12分) 某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题: (1)求高三(1)班全体女生的人数及分数在80,90)之间的女生人数; 第4页(共4页) (2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情80,100况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率。 90,10018(本小题满分14分) P PAABCD,平面ABCD如图所示，是正方形， F E
7、F、ACPC、是的中点 A D ACDF,(1)求证:; E B C CPED,(2)若，求三棱锥的体积( PAAB,2,119(本小题共14分) aaa*3n2，,？2n,Nan,a设数列满足，( 1n,21n222,a (1)求数列的通项公式; nan,bbS(2)设，求数列的前n项和( ,nnn11,aa，1nn20(本小题满分14分) 第5页(共4页) 22在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点(当点PPDPxx，y,4C在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线( MMPD,2MDC(1)求曲线的方程; C(2)已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，EA,EB，E1,0A,B求的取
8、值范围( EA,BA21(本小题满分14分) 2已知函数fxxaxax,，,ln2( ，x,1(1)若在处取得极值，求实数的值; afx()2(2)求函数在区间上的最大值( fx(),aa第6页(共4页) 松昌中学13-14年度高三年级开学统测数学(文科)参考答案 一(选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D B A C A 二(填空题: 11(-2 12(3 13( 14(1x，y,015(23 三(解答题: 本大题共6小题，满分80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( ABC16(解:(1)在?中，ABC，,(1分 ACB，,cosco
9、s所以, 2分 22B3(3分 ,sin23B2cos12sinB,所以 52分 1,(7分 31222a,3b,22bacacB,，,2coscosB,(2)因为，由余弦定理，39分 2cc,，,210得(11分 第7页(共4页) c,1 解得(12分 50,59)17(解:(1)由茎叶图知，分数在人数为2人，分数不在人80,90)数为21人2分 由频率分布直方图知，分数在则的频率为 0.008，10,0.08 50,59)则全班女生人数为2,0.08,25(人)4分 分数在之间的女生人数为:25-21=480,90)？(人) 5分 (2)设分数在之间的4份女生试卷为， 80,90)a,b,
10、c,d分数在之间的2份女生试卷为90,1006分 e,f从之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为:80,100(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),共15个基本事(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f)(d,e),(d,f),(e,f)件，8分 A则事件包含的基本事件有:， (a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共9个基本事件 10分 A,记至少有一份分数在90,100之间 , 则93,P(A), 11分 155即至少有一份分数在90,100之间的概率为第8
11、页(共4页) 3. 12分 5EDEF、18(1)证明:连接， P ABCDAC?是正方形，是的中点， EEDAC,F ?1分 A D EF、ACPC、又?分别是的中点 E B C EFPA? ? 2分 PAABCD,平面EFABCD,平面又?， ?，3分 ACABCD,平面EFAC,?, ?4分 AC,平面DEFED,EF,E又? ?5分 DFDEF,平面ACDF,又? ?7分 PCED,PAABCD,平面PA,2PA(2)解?，?是三棱锥的高， 8分 ABCDAC，CED,90:E?是正方形，是的中点，?CE=DE， 211221SCEED,CEED,AB,1又，故,11VCED22222
12、4分 1111故14分 VVSPA,2CPEDPCEDCED,V3346aaa*3n2，,？2n,Nan19(解:(1)因为， ? 1,21n222n,1a,2所以当时，(11分 第9页(共4页) aaa31n,2n,2当时， ? ，,？21an，122n,2222分 an ?,?得，(4分 ,2n,12n所以(5分 a,2n*n因为，适合上式，所以(6分 n,Na,2a,2，1nna2nn,b(2)由(1)得(所以a,2nn1nn，11,aa,2121，1nn8分 11,(nn，1,212110分 1111111,所以12Sbbb,，？,，,，,，,？1nn12,nn，1,337715212
13、1,分 1,1(14分 n，1,21MPD20(1)解:由知点为线段的中PD,2MD点(1分 MP设点的坐标是，则点的坐标是(,)xyxy,2(2分 ，22P因为点在圆上，所以x，y,422xy，,24(3分 ，C所以曲线的方程为第10页(共4页) 2x2(4分 ，y,14(2)解:因为，所以(EA,EBEA,EB,05分 所以2，(7分 EA,BA,EA,EA,EB,EA22xx2211设点，则，即(8分 Axy,，,y1y,1，1111442,2x2221EABAEAxyxx,，,，,1211所以 ，1111423342,2(10分 ,，,，xxx22111,4433,CAxy,因为点在曲
14、线上，所以(,22x，11111分 22342,所以(13,，,x9,13433,分 所以的取值范围为EA,BA2，(14分 ，9,3，2fx21(解:(1)因为，所以函数的定义域为fxxaxax()ln(2),，,，(0,)，,(1分 第11页(共4页) 1,且(2分 fxaxa()2(2),，,x,x,1因为在处取得极值，所以,解得faa11220,，,fx()，a,1(3分 1(21)(1)xx,a,1当时， fxx()23,，,xx11,x,1当时，;当时，;当时，( ,x10,xfx()0,fx()0,fx()0,22x,1所以是函数的极小值点(故yfx,()a,1(4分 201,a
15、(2)因为，所以(5aa,分 (21)(1)xax,，,ax，,10由(1)知(因为，所以( fx(),x,，,(0,)x一锐角三角函数1,当时,单调递增; fx()0,fx()x,0,2,1,当时,单调递减( 7分 fx()0,fx()x,，,2,12?当时，在上单调递增， 0,afx(),aa232fxfaaaaa()()ln2,，,所以(9分 ,max1,a,1211,22?当即时，在上单调递增，在上单fx(),a,aa,122222,a,.,2调递减， 七、学困生辅导和转化措施12aaa,所以(11分 fxf()ln21ln2,，,max2424,当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无
16、限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。1222,a,a1?当，即时，在上单调递减， fx(),aa222532fxfaaaaa()()2ln2,，,所以(13分 ,max5.圆周角和圆心角的关系:综上所述: 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.1322ln2aaaa,，,0,a当时，函数fx()在上的最大值是; ,aa2第12页(共4页) a122当时，函数在上的最大值是; ,1ln2fx(),a,aa4228、加强作业指导、抓质量。22当时，函数在上的最大值是,a1fx(),aa2532(14分 2ln2aaaa,，,166.116.17期末总复习系统级设计5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。模块A模块B模块C模块A2模块A3模块C1模块C2模块C3模块A1 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。B、当a0时第13页(共4页)