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1、2014届广东省江门市高考模拟考试理科数学试题及答案秘密?启用前 试卷类型:A 江门市2014年高考模拟考试 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项: 1( 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 2( 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3( 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4( 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 5( 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 1参考公式
2、:锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，是hV,Sh3锥体的高( P(A，B),P(A)，P(B)AB如果事件、互斥，那么( 独立性检验临界值表 2P(K,k) 0.50 0.25 0.10 0.025 0.010 0.005 0k0.455 1.323 2.706 5.024 6.635 7.879 0一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( z,1，2i1(在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在 i A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2(从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数
3、是 A( B( C( D( 45862f(x)f(1),3(已知函数为奇函数，且当时，则 x,0f(x),x，2xA( B(,1 C( D( 13,34(将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数甲 乙 据 4 6 2 2 5 整理成如图1所示的茎叶图，由图1可3 3 6 3 2 3 知 8 4 3 7 9 4 3 3 A(甲、乙两队得分的平均数相等 5 B(甲、乙两队得分的中位数相等 1 5 1 2 C(甲、乙两队得分的极差相等 30 , 39 )D(甲、乙两队得分在分数段的频率相等 图1 xOy5(在平面直角坐标系中，已知OA,(,1 , t)，OB,(2 , 2)，若0，ABO,90，则 t,
4、24A( B( C(5 D(8 6(已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是l kl/l lk121212“”成立的 k,k12DA11A(充分非必要条件 B(必要非充分条B1C1件 C(非充分非必要条件 D(充要条件 EAE7(如图2，在正方体中，是 ABCD,ABCDD1111CBF棱的中点，是侧面上的动点， CCBBCC111图2F并且平面，则动点的轨迹是 AF/AED11A(圆 B(椭圆 C(抛物线 D(线段 xf(x),x，sinx,28(设函数，若实数，b满足g(x),e，lnx,2af(a),0g(b),0，则 g(a),0,f(b)f(b),0,g(a)A( B( 0,g(
5、a),f(b)f(b),g(a),0C( D( 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( 开始 (一)必做题(9,13题) 2k,2 , S,1 x，2x，2,09(已知命题:，( p,x,R则命题的否定: ( p， p S,S,log(k，1)k10(执行如图3的程序框图，输出的 ( S,k,k，1 111(定积分 ( |x|dx, ,12是 A(2 , 1)12(已知直线 l 过点和(m,R)， B(1 , m) k,8否 则直线 l 斜率的取值范围是 ， 输出 S倾斜角的取值范围是 ( 结束 图3 13(某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A 或元件B正
6、常工作，且元件C正常工作，则部件正 1A 常工作(若3个元件的次品率均为，且各C 3B 个元件 图4 相互独立，那么该部件的次品率为 ( (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) xOyC14(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，抛物线的2,x,tO参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴tx,y,2t,A为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立l 极坐标系，直线的极坐标方程为DCOEB图5 ,(若直线经过抛物线的焦点，则常数 l Csin(，),m,4( m,15(几何证明选讲选做题)如图5，AB是圆 O的弦，是AB的垂直平分线，切线AE CD与的延长线相交于E(若AB
7、,24， DCR,，则圆的半径 ( AE,20O三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16(本小题满分12分) ,已知函数，( x,Rf(x),4cosxsin(x，),16f(0)?求的值; y,f(x),0?若将的图象向右平移()个单位，所得到的曲,线恰好经过坐标原点，求的最小值( ,17(本小题满分14分) 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表: 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 ?根据以上列联表进行独立性检验，能否在
8、犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系, ?从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学,生，求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望)( 2n(ad,bc)2K,n,a，b，c，d(注:，其中为样本容量() (a，b)(c，d)(a，c)(b，d)18(本小题满分14分) 如图6，四棱锥的底面是平行四边形，PA,底面P,ABCDABCD0，ABC,60，AD,2，AB,4，( ABCDPA,3?求证:; AD,PCEPB?是侧棱上一点，记，是否存在实数，使,PC,PE,PBP平面ADE,若存在，求的值;若不存在，说明理由( ,EAB D C图6 19
9、(本小题满分12分) 2a,n,n,Na,的首项，( 已知数列,aa,1，1nn12，an?求数列的通项公式; ,ann2,n,Na,3?求证:，( ,ii,120(本小题满分14分) 3,已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上( M(1 , )F(,1 , 0)F(1 , 0)122,?求椭圆的方程; 22xy,1AB,a,0b,0?设双曲线:(，)的顶点、都是曲22abF线,的顶点，经过双曲线,的右焦点作轴的垂线，与,在第一象xNMNO,限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率( 21(本小题满分14分) 2已知函数，是常数(试证明: x,0a,Rf(x),x，a(x，lnx)y,(a，1
10、)(2x,1)y,f(x)?，是函数的图象的一条切线; ,a,Rf(e),f(1)/,(1 , e)?，存在，使( ,a,Rf(),e,1评分参考(理科) 一、选择题 BCAA CDDB 2二、填空题 ? (3分)，x，2x，2,0(写作亦可，x,Rxx0000但要统一，否则只计1处得分;写作扣1分) ,(, , 1? ? 1 ? (3分)，3,(1分，1分) 0 , :( , ,)42112? ? ? 15227三、解答题 1,?4分(代入1分，三角函f(0),4cos0sin,1,4，1，,1,162数值2分，结果1分) ?向右平移,个单位，所得到的曲线为,6分 y,4cos(x,)sin
11、(x,，),1,6,曲线经过坐标原点，得7分 4cos(,)sin(,，),1,0,63,tan2,化简(和差化积或积化和差)，得(或)sin(2,),0,3610分 ,k,k,Z,2,k，11分，,，的最小正值为,2126,12分( ,12(若学生在第?问化简函数，则相应的分值仍然计入第?问) 240，(16，12,8，4)?由表中数据，得k,6.67,6.6354分(列24，16，20，20式2分，计算1分，比较1分)， 因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分 ,?的取值为0，1，26分 2112CC，C2C111121244，12(1)(0)(2)P,
12、P,P,22220520CCC161616分 ,的分布列为 , 01 2 1112 P 2052013分 11211,0，1，2，,的均值为14分( E,20520222?连接AC，则1AC,AB，BC,2，AB，BC，cos，ABC,23分 PA,PA,AB(方法一)ABCDPA,AC底面，所以，2分 2222，PC,PA，AC,213分 PB,PA，AB,52220PB,PC，BC，PCB,90，所以，BC,PC4分 AD/BCAD,PC因为，所以5分 2220CD,AD，AC，CAD,90(方法二)，所以，AD,AC2分 PA,PA,ADABCD底面，所以3分 PA:AC,AAD,PAC
13、因为，所以平面4分 因为平面，所以5分 PC,PACAD,PC?(方法一)过作于，则平面6分 FPABCCF,ABCF,连接PF，由?知平面ADE当且仅当7分 PC,PC,AE又，所以AE,平面8分，AE,PF9分 CF,AEPCF1依题意，所以，AF,PA10分，AE是AF,3BF,BC,12，PAF，PAB的平分线，从而也是的平分线11分 PEPABEAB,PAE,ABE在和中，sin，PAEsin，PEAsin，BAEsin，BEA12分 PE3PEPA33,所以,13分，即所求的值为14,BEAB4PB77分( AAAF(方法二)在平面ABCD内过点作AF,CD，以为原点，、ABAP、
14、所在直线分别为轴、y轴、轴建立空间直角坐标系zx6分 A(0 , 0 , 0)B(0 , 4 , 0)P(0 , 0 , 3)则，7分，8C(3 , 3 , 0)分 E(a , b , c)(a , b , c,3),(0 , 4 , ,3)设，由得，9分 PE,PBa,0b,4,c,3,3,解得，10分 ADEPC,PC,AE由?知平面当且仅当11分，即12分 PC,AE,0所以(3 , 3 , ,3),(0 , 4, , 3,3,),3，4,3(3,3,),013分 3解得14分( ,7(方法三)过作，交于，连接，则平面EFDFADEEF/BCPC即平面 ADFE6分，由?知平面ADE当且
15、仅当7分 PC,PC,DF222PC，PD,CD9cos，CPD,由?及余弦定理得 2，PC，PD13，219分 9PF,PD，cos，CPD,所以12分 21PF93,13分，又，所以EF/BCPC721，21PEPF3,14分( ,PBPC72a111111na,?由，得,，1分，,2分 ，1n2，aaa2aa2nn，1nn，1n,111,1所以是首项，公差的等差数列3分 d,a2ann,21n,1n，1,n,N,1，,a,4分，所以，5分 na22n，1n4442a,?(方法一)6分，n222(n，1)n，2n，1n，2n22,7分 nn，2n,4时，由以上不等式得 n222222222
16、22a,，,，,，,，,()()()？()()9,in,n，nn，132435112,1i分 2222,，,310分，11分 12n，1n，2nn,22,n,Na,3因为是递增数列，所以，12分( a,n,ii,1i,1,44442(方法二)6分，,7分 a,n2n(n，1)(n，1)nn，2时，由以上不等式得 n,2nn44444422a,，a,，,，,，,11()()？()9分 ,iinn，23341,1,2ii44,1，,10分，11分 ,32n，1nn,22,n,Na,3因为是递增数列，所以，12分( a,n,ii,1i,1,?椭圆的焦距1分 ,2c,|FF|,21129322a,|M
17、F|，|MF|,2，,4长轴4分 11242椭圆的短轴5分，所以椭圆的方程为,2b,23122xy，,16分 4322c|FN|,1?设双曲线,焦距为2c，依题意，7分，22ab2b|,FN8分 a2b3Nc( , )OM(方法一)9分，直线的方程为10y,xa2分 222b3c,a3,c,MON、共线，所以11分，即122aca21322e,3e,2,0e,e,2分，13分，解得双曲线的离心率e21e,(舍去)14分( 2|FM|FN|2(方法二)依题意，,9分，,OFN,OFM2|OF|OF|210分 2223c,a133b所以11分，即,12分，,e,22acace2122e,3e,2,
18、013分，解得双曲线的离心率(舍,e,2e,2去)14分( (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.1/y,(a，1)(2x,1)fx,x，a，21(?1分，直线的斜率()2(1)x5.圆周角和圆心角的关系:1k,2(a，1)x,12分，由，取3分 2x，a(1，),2(a，1)x点在圆上 d=r;/(1 , f(1)y,f(x)，曲线在点的切线为f(1),2a，2等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。y,f(1),(2a，2)(x,1)y,(a，1)(2x,1)y,(a，1)(2x,1)，即，所以是曲线y,f(x)的一条切线4分 二次方程的两个实数根f
19、(e),f(1)a?直接计算知5分 ,e，1，a，e,1e,1f(e),f(1)aa/设函数6分 g(x),f(x),2x,(e，1)，,e,1xe,1推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；2aa(e,2),(e,1)g(1),1,e，a,7分 e,1e,12aae(e,1),ag(e),e,1，,8分 ee,1e(e,1)定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;2(e,1)2a,当或时，a,e(e,1)e,222a(e,2),(e,1)a,e(e,1) g(1)g(e),2e(e,1)y,g(x),010分，因为的图象是一条连续不断的
20、曲线，所以存f(e),f(1)/,(1 , e),(1 , e)g(,),0在f(),，使，即，使11分; ,e,12(e,1)2g(1)g(1)g(e),0g(e),a,e(e,1)当时，、，而且、之中至e,2166.116.17期末总复习2a，e,1g(x),22a,少一个为正12分，由均值不等式知，等e,13、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。ag(x)x,(1 , e)号当且仅当时成立，所以有最小值222a，e,1,a，2(e,1)2a,(e,1)m,22a,，且e,1e,122,a，2(e,1)2a,(e,1),a,2(e,1)，(e,1)(e,3)m,013e,1e,1135.215.27加与减（三）4 P75-80aa,(1 , e),(1 , ),( , e)g(,),0分，此时存在(或)，使。综上22f(e),f(1)/,(1 , e)所述，存在，使14分( ,a,Rf(),e,1