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1、2014届步步高高三数学一轮复习备考 5.1 平面向量的概念及线性运算课时检测 Word版含答案（ 2014高考）5.1 平面向量的概念及线性运算 一、选择题 ,1. 已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是( ) A.a?b B. a?b ,C.0,1,3 D.a+b=ab 答案 B 2(对于非零向量a，b，“a，b,0”是“a?b”的( )( A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 解析 若a，b,0，则a,b. ?a?b; 若a?b，则a,b，a，b,0不一定成立( 答案 A ?3(设P是?ABC所在平面内的一点，BC，B
2、A,2BP，则( )( ?A.PA，PB,0 B.PC，PA,0 ?C.PB，PC,0 D.PA，PB，PC,0 ?解析 如图，根据向量加法的几何意义，BC，BA,2BP?P是AC的中点， ?PA，PC,0. 答案 B 4(已知向量a,(x,2)，b,(3，,1)，若(a，b)?(a,2b)，则实数x的值为( ) A(,3 B(2 C(4 D(,6 解析 因为(a，b)?(a,2b)，a，b,(x，3,1)，a,2b,(x,6,4)， ?4(x，3),(x,6),0，x,6. 答案 D ?5(在四边形ABCD中，AB,a，2b，BC,4a,b，CD,5a,3b，则四边形ABCD的形状是( )(
3、 A(矩形 B(平行四边形 C(梯形 D(以上都不对 ?解析 由已知AD,AB，BC，CD,8a,2b,2(,4a,b),2BC. ?AD?BC，又AB与CD不平行， ?四边形ABCD是梯形( 答案 C ?6(已知?ABC和点M满足MA，MB，MC,0，若存在实数m，使得AB，AC,mAM成立，则m,( )( A(2 B(3 C(4 D(5 ?解析 ?MA，MB，MC,0，?点M是?ABC的重心， ?AB，AC,3AM，?m,3. 答案 B 7.已知点O为?ABC外接圆的圆心，且，,0，则?ABC的内角A等OAOBCO于( ) A(30? B(60? C(90? D(120? 解析:由，,0得
4、，,，由O为?ABC外接圆的圆心，结OAOBOAOBCOOC合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且?CAO,60?. 答案:A 二、填空题 AB|8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若,3，2,0，则,OAOBOC|BC_. 解析:由,3，2,0，得,2(,)， OAOBOAOBOBOCOCAB|BA即,2，于是,2. CB|BC答案:2 9(给出下列命题: ?向量的长度与向量的长度相等; ABBA?向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反; ?两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同; ?两个有公共终点的向量，一定是共线向量; ?向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、
5、D必在同一条直线上( 其中不正确的个数为_( ?解析 ?中，?向量AB与BA为相反向量， ?它们的长度相等，此命题正确( ?中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，?此命题错误( ?由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，?该命题正确( ?由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，?该命题错误( ?共线向量是方向相同或相反的向量，?若AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，?该命题错误( 答案 3 :4510.已知向量夹角为，且;则. ab,aab,1,210b,_解析 答案 3231?11(若M为
6、?ABC内一点，且满足AM,AB，AC，则?ABM与?ABC的面积之比为44_( ?解析 由题知B、M、C三点共线，设BM,BC，则:AM,AB,(AC,AB)， ?AM,(1,)AB，AC， 1?,， 4S1?ABM?,. S4?ABC1答案 4?12(若点O是?ABC所在平面内的一点，且满足|OB,OC|,|OB，OC,2OA|，则?ABC的形状为_( ?解析 (等价转化法)OB，OC,2OA,OB,OA，OC,OA,AB，AC， ?OB,OC,CB,AB,AC， ?|AB，AC|,|AB,AC|. 故A，B，C为矩形的三个顶点，?ABC为直角三角形( 答案 直角三角形 【点评】 本题采用
7、的是等价转化法，将?的三个顶点转化到相应矩形中，从ABC而判断三角形形状.本题也可用两边平方展开得出结论. 三、解答题 2?13(如图所示，?ABC中，AD,AB，DE?BC交AC于E，AM是BC边上的中线，交3?DE于N.设AB,a，AC,b，用a，b分别表示向量AE，BC，DE，DN，AM，AN. 221?解析 ,，,，,(,)，,(,)， AEbBCbaDEbaDNba33311?AM,(a，b)，AN,(a，b)( 2314(设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，t?R，t为何值时，a，1tb，(a，b)三向量的终点在一条直线上, 31，a,a，b解析 设a,tb,(?R)
8、， ,3，21,1t,化简整理得,a，,b,0， 33,?a与b不共线，?由平面向量基本定理有 23,1,0，,，,32? ,1 t,t,.,0，,3,211故,时，(，)的终点在一条直线上( tatbab23AE15(如图所示，在?ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，2ADAB,，,，,. abAC3ADAEAFBFBE(1)用a，b表示向量、; (2)求证:B、E、F三点共线( 解析:(1)延长AD到G， 1AD使,， AG2连结BG、CG，得到?ABGC， 所以,a，b， AG11AD,(a，b)， AG2221AEAD,(a，b)， 33（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴
9、，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）11AF,b， AC223.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。11AEBEAB,(a，b),a,(b,2a)， 33dr 直线L和O相离.11BFAFAB,b,a,(b,2a)( 22三、教学内容及教材分析：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;2BFBE(2)证明:由(1)可知,， 3如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则所
10、以B、E、F三点共线( ?16(已知O，A，B三点不共线，且OP,mOA，nOB，(m，n?R)( (1)若m，n,1，求证:A，P，B三点共线; (2)若A，P，B三点共线，求证:m，n,1. 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。证明 (1)m，n?R，且m，n,1， ?,，,，(1,)， OPmOAnOBmOAmOB?即,(,)( OPOBmOAOB?BP,mBA，而BA?0，且m?R. ?故BP与BA共线，又BP，BA有公共点B. ?A，P，B三点共线( 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.?(2)若A，P，B三点共线，则BP与BA共线，故存在实数，使BP,BA，?OP,OB?,(OA,OB)( ?即OP,OA，(1,)OB. (6)直角三角形的外接圆半径?由,，. OPmOAnOB?故mOA，nOB,OA，(1,)OB. 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。?又O，A，B不共线，?OA，OB不共线( m,，,由平面向量基本定理得 n,1,.,?m，n,1.