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1、2016届江苏省如东县高三第一学期期末四校联考数学试卷及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 2013-2014学年度第一学期期末 高三联考试卷 数学 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) x，1M,x|x,1,N,x|,0,则C(M:N)1(已知全集U=R,集合= ? ( Ux,2ai,1,bia，bi2(若，其中都是实数，是虚数单位，则= ? ( a,b1,i3(某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本(已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ? 人( 4(集合A,2，3，B,1
2、，2，3, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ? ( 开始 01,x5(若“”是“”的充分不必要条件,()(2)0xaxa,，,则实数a的取值范围是 ? ( S=0,i=1 S6(按右面的程序框图运行后,输出的应为 ? ( T=3i,1 a2,48aa7(已知等比数列的公比,且成等差数列,则 q,2,n46S=S+T a的前8项和为 ? ( ,ni= i+1 否 8(长方体ABCDABCD,ABBCAA,3,2中,则四面体 11111i5? 是 ABCD的体积为 ? ( 11输出S ?1? 结束 ykxx，,1,(30),9(函数 y,8,2sin(),(0)()xx，,8
3、, ,3,3,5, x的图像如图，则= ? (-3 O k，,3-2 ,xy，1110(已知平面向量，若，则的值为 ab,2,3,ab,6bxy,(,)axy,(,)1122xy，22? ( 22xy222C11(已知椭圆和圆,若上存在点P,使得过点P引Cab:1(0)，,Oxyb:，,22abO，,:APB60C圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围AB,是 ? ( 12(定义域为的偶函数满足对,有,且当 ,xRRf(x)f(x，2),f(x),f(1)x,2,3P 2时,若函数在y,f(x),log(|x|，1)f(x),2x，12x,18(0,，,)a a的取值范围是
4、? ( 上至少有三个零点,则13(如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动 Q ,PAC点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值 PCPQ,3A B C 为 ? ( ababc，233214(已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 fxxxcxdab()(),，,32ba,? ( 二(解答题:(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1,fxxxR,2sin,15(已知函数. ，,36,5,f(1)求的值; ,4,106，,(2)设的值 ,0,332cos,，,，,ff，求,，,221352，,16(如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形
5、ADEF是正方形，且BD?平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH?平面CDE; ?2? (2)求证:面ADEF?面ABCD. ?3? 17(某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400ABABAC名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所BDDDC1km，BDC,有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，AB所有员工从车间到食堂步行的总路程为. sA (1)写出关于的函数表达式，并指出的取值范围; ,sD (2)问食堂建在距离多远时，可使总路程最少. sADC B 第17题图 118(已知椭圆C的中点在
6、原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线22的焦点. xy,83(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧1的动点,(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,2满足?APQ=?BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由. y P B O x A Q ?4? 2a,19(已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且 ,aSTnnnnnn2*STnN,，,234,( ，nn?证明数列是等比数列，并写出通项公式; ,an*2,?若对恒成立，求的最小值; nN,ST,0nnx
7、y?若成等差数列，求正整数的值( xy,aaa,2,2，12nnnax(1),fxxaR()ln,，20(已知函数( x，1x,21,(1)f(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程; fx()yfx,()，(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围; afx()(0,)，,m,nm，n,mn,(3)设为正实数，且，求证:( mn,lnm,lnn2?5? 2013 2014学年度第一学期 高三联考试卷 数学 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) x，11(已知全集U=R,集合 |?2 xxM,x|x,1,N,x|,0,则C(M:N)Ux,
8、2ai2(若，其中都是实数，是虚数单位，则= . 5,1,bia，bia,b 1,i3(某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本(已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人(答案:760 4(集合A,2，3，B,1，2，3, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于41的概率是 开始 3S=0,i=1 01,x5(若“”是“”的充分不必要条件,()(2)0xaxa,，,T=3i,1 则实数的取值范围是 a1,0,S=S+T S6(按右面的程序框图运行后,输出的应为 40 列,则 a2,48aa7(已知等比数列的公比,且成等差数q,2,n4
9、6i= i+1 否 a的前8项和为 ( 255 , ni5? 是 8(长方体ABCDABCD,中,ABBCAA,3,2,则四面体11111输出S ABCD的体积为_.6 11结束 y kxx，,1,(30),9(函数 y,8,8, ,2sin(),(0)()xx，,3,35, -3 x O ,k，的图像如图，则,= 1 3-2 ,xy，11ab,2,3,ab,6axy,(,)10(已知平面向量，bxy,(,)，若，则的值为 1122xy，222 ,3?6? 22xy222C11(已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点PPCab:1(0)，,Oxyb:，,22abO，,:APB60C引圆的两条切线,
10、切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范AB,3围是 ? ,1)212(定义域为的偶函数满足对,有,且当 ,xRRf(x)f(x，2),f(x),f(1)x,2,32时,若函数在上至少有三个零点,y,f(x),log(|x|，1)f(x),2x，12x,18(0,，,)aP 3则的取值范围是 a(0,)313(如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2， Q ,PAC过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的 PCPQ,3A B C 33最大值为 ababc，233214(已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 fxxxcxdab()(),，,32ba,357， 2二(解答题:(本
11、大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1,15(已知函数. fxxxR,2sin,，,36,5,(1)求的值; f,4,106，,(2)设的值 ,0,332cos,，,，,ff，求,，,221352，,【答案】 55,解: (1) 6分 f,2sin2sin2,41264,10512,，(2) 8分 ，,？,？,f32sin,sin,0,cos,2313213,，?7? ,634,，10分 ，,，,？,？,f32sin2coscos,0,sin;,225,525,，1235416 12分 ,，,coscoscossinsin.，13513565,，9130， 14
12、分 ,0,cos.,？,22130，16(如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD?平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH?平面CDE; (2)求证:面ADEF?面ABCD. GG证明:?是的交点，?是中点，又是的AEDF,HAEBE中点， GH/AB? 中， 2分 ,EAB?ABCD为平行四边形 ?AB?CD CDGH/ ?， 4分 又? CDCDEGHCDE,平面平面,GH/CDE?平面 7分 ？BDCDE,平面?， BDED, 所以， 9分 又因为四边形为正方形， AFED？,EDAD， 10分 ？:ADBDD,， EDABCD,面，
13、- 12分 ？EDAFED,面 面面AFEDABCD,. 14分 ?8? 17(某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400ABABAC名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有BDDDC1km，BDC,员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，ABA 所有员工从车间到食堂步行的总路程为. sD (1)写出关于的函数表达式，并指出的取值范围; ,s(2)问食堂建在距离多远时，可使总路程最少 sADC B 第17题图 BDBCCD,BCD解:(1)在中，？,， 2分 00,sinsin60sin(120,)300,sin(120),s
14、in(120),2，则。4分 1AD,？BD,CD,sinsin,sin,30,cos,4sin(120,)2,2，其中。 6分 ,50,503,4001001s,，,sin,sinsin332) (,sin,sin,(cos,4)cos1,4cos。8分 s,503,503,22sin,sin,1s,0cos,令得。 412,cos,(,)记 10分 ,004331s,0cos,当时， 41s,0cos,当时， 4,(,)所以在上，单调递减， s03,2(,)在上，单调递增， ,031cos,所以当，即时，s取得最小值。 12分 0431,cos，sin0,sin(120)15,22,1,1
15、sin,AD,此时， sin,sin,4?9? 1,13cos13154 ,22sin,2221015415答:当时，可使总路程最少。 14分 AD,s210118(已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线22的焦点. xy,83(1)求椭圆C的方程; (2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧的动点, 1(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; 2(ii)当A、B运动时,满足?APQ=?BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由. y 22xyP C:(1)设椭圆，,1(a,b,0)解的方程为22ab
16、 B c1222x b,23a,4则. 由,得 O ,，,acba2A 22Q xy，,1?椭圆C的方程为 4分 16121AxyBxy(,),(,)y,x，t(2)(i)解:设,直线的方程为, AB1122222xy22，,1x，tx，t,12,0代入,得 1612,0,4,t,4由,解得 2由韦达定理得x，x,t,xx,t,12. 6分 121212S,，6，x,x,348,3t四边形的面积 APBQ122t,0S,123?当, 9分 maxkPAPBPA(ii)解:当，,，APQBPQ,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为 ?10? 则的斜率为,的直线方程为 ,kPBPAykx,3(2)y
17、kx,3(2)(1)？,22由 ,xy，,1(2)？,1612,222(1)代入(2)整理得 11分 (34)8(32)4(32)480，,，,kxkkxk8(2k,3)k x，2,123，4k,8k(,2k,3)8k(2k，3)同理的直线方程为,可得 PBy,3,k(x,2)x，2,2223，4k3，4k2161248kk,? 来源 14分 xxxx，,1212223434，kky,ykx,，kx,kx，x,k(2)3(2)3()41121212 k,ABx,xx,xx,x21212121所以的斜率为定值 16分 AB22a,19(已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且 aS
18、Tnnnnnn2*STnN,，,234,( ，nn,?证明数列a是等比数列，并写出通项公式; n*2,nN,?若对恒成立，求的最小值; ST,0nnxyxy,?若成等差数列，求正整数的值( aaa,2,2，12nnn22SaT(1)因为，其中是数列的前项和，是数列的前项和，(2)34ST,，,nnannnnnna,0且， n22n,1当时，由(2)34aa,，,，解得，2分 a,1111122n,2(12)3(1)4，,，,aa当时，由，解得; 4分 a,222222由(S,2)，3T,4，知(S,2)，3T,4，两式相减得 nnn，1n，12(S,S)(S，S,4)，3a,0(S，S,4)，
19、3a,0，即，5分 n，nn，nn，n，1nn，1111?11? 亦即，从而，再次相减得 2S,S,222,(2)SSn,?nn,1n，1n1a11n，1a,a，又，所以 ,(1)n?aan,?,(2)21nn，1a222n1所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 7分 an21*其通项公式为 n,N( 8分 a,nn,12nn1,1,1,n,1n,，12,41,4,(2)由(1)可得， 10分 ,S21T,1,n,n11342,，,，1,1422*若对恒成立， n,NS,T,0nnn1,1,2S62*,n只需对n,N恒成立， ,3,3,nnT2，11n,1，,2,6*,?3,3,3n,N因为
20、对恒成立，所以,即的最小值为3;12分 n2，1xy122xy,(3)若成等差数列，其中x,y为正整数，则成等差数列， a,2a,2ann，1n，2n,1nn，1222xy,22,1，2整理得，14分 当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立， y,2x,y所以满足条件的值为(16分 x,1,y,2ax(1),fxxaR()ln,，20(已知函数( x，19切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.x,21,(1)f(?)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程; fx()yfx,()，a(?)若函数fx()在(0,)
21、，,上为单调增函数，求的取值范围; m,nm，n,mn,mn,(?)设为正实数，且，求证:( lnm,lnn2当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。22(1)2(22)1xaxxax，,，,，1(1)(1)axax，,解: (?)2分 ,.fx(),222x(1)x，xxxx(1)(1)，对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；?12? 9由题意知，代入得，经检验，符合题意。 a,f(2)0,4的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）1从而切线斜率，切点为， 1,0kf,(1)，8切线方程为 4分 xy，,810tanA没
22、有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；2xax，,，(22)1,(?) fx().,2xx(1)，(二)教学难点,因为上为单调增函数，所以上恒成立. 6分 fx()(0,)在，,fx()0(0,),，,在2即在上恒成立xax，,，,，,(22)10(0,).(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.12当时由得xxaxax,，,，,，,，(0,),(22)10,22.x111设gxxxgxxx(),(0,).()22.,，,，,，,xxx(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)1所以当且仅当即时有最小值xxgx,1,()2.x所以所以222.2.aa,所以的取值范围是 8分 a(,2.,mm,1，1m,nm，nnn(?)要证，只需证， ,lnm,lnn2m2lnn(3)边与角之间的关系：mm2(1),2(1),mmnn即证只需证 12分 ln.,ln0.,mmnn，1，1nn.16分 0 抛物线与x轴有2个交点；?13?