《最新届江苏省（南师附中、淮阴、海门、天一）四校高三下学期开学联考数学试题及答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届江苏省（南师附中、淮阴、海门、天一）四校高三下学期开学联考数学试题及答案优秀名师资料.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018届江苏省（南师附中、淮阴、海门、天一）四校高三下学期开学联考数学试题及答案2015届高三调研测试 数学试题 2015.03.02 数学(I) 必做题部分 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1(本试卷共4页，包含填空题(第1题,第14题)、解答题(第15题,第20题)(本卷满分为160分，考试时间为120分钟(考试结束后，请将答题卡交回( 2(答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置( 3(作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效( 4(如需作图，须用2B铅笔绘、写清
2、楚，线条、符号等须加黑、加粗( nn1122sxx,xx,()参考公式:样本数据的方差，其中; xxx,？,ii12nnn,i,11i1V,Sh棱锥的体积公式:，其中S是棱锥的底面积，h3是棱锥的高. 一、填空题:(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) (kAk,1,1B,2,3AB:,21(设集合，且，则实数的值为 ,? ( i2(设是虚数单位，则复数的模为 ? ( i2，i3(下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次- 1 - 测试得分的方差为 ? . 开始次1 2 3 4 5 a,5,S,1数 Na,4Y得33 30
3、27 29 31 S,S，a输出Sa,a,1分 结束第4题图 4(如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ? . 111,5(已知sin2,，则的值为 ? . 3tan,tan2,22xy6(以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的 ,1412y 抛物线方程为 ? . 1 y0 ,x，07(右图是函数图像的一部分， f(x),sin(,x，,)(,0)6 xx 0O ,y0 则的值为 ? . ,-1 O 2cm8(若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为第73cm题图 ， 3则它的体积为 ? cm. 9(将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次得到的点数、分别
4、作为点的mnP横、纵坐标，则点xy，,5不在直线下方的概率为 P(? . 10(已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过两点x,2y,1,0A(0,4)，B(2,2)，则圆C的方程为 ? . x,0f(x),log(2x，1)11(已知函数f(x)(x,R)是奇函数，当时，12f(log(x，2)，f(2),0则满足不等式的x的取值范围是 3? . - 2 - nn12.已知数列，的通项公式分别为，若 aba,2b,3nnnn，则数列的通项公式为 c,ab，ab，ab，？，abcn1n2n,13n,2n1n? . 213(已知函数图像上有两点f(x),x，2x，若曲线分别在点A、B处的切A(x,y
5、)、B(x,y)，x,x,0y,f(x)112212线互相垂直，则的最大值是 ? . 2x,x12214.设函数，当时，恒成立，x,4,4f(x),0f(x),2ax，bx,3a，15a，b则的最小值是 ? . 二、解答题:(本大题共6小题，共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤) C 15.(14分)如图，在?ABC中，. CD,2DB(1)若(x、y为实数)，求x、y的值; AD,xAB，yBCD (2)若AB=3，AC=4，?BAC=60?，求的值. AD,BCA B 16.(14分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形. F E (1)若CF?AE，AB
6、?AE，求证:平面ABFE?平面CDEF; (2)求证:EF/平面ABCD. C D A B - 3 - 17.(14分)如图(1)，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米(a为常数)，现在斜边AB上选一点D，将?ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图(2). 设?BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k(k为常数，且k0). ,(1)设?ACD=，试将S表示为的函数; (2)当点D在何处时，遮阳效果最佳(即y取得最大值), D C , B C S A A D B 图(2) 图(1) 18.(16分)在平
7、面直角坐标系xoy中，椭圆C :- 4 - y P M 22xy1的离心率为，右焦点F(1,0)，点P在椭圆，,1(a,b,0)222ab222C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O:相切于点x，y,bM. (1)求椭圆C的方程; (2)求PM?PF的取值范围; (3)若OP?OQ，求点Q的纵坐标t的值. xfxaxx()ln,，agxe(),e19.(16分)已知是实数，函数，其中是自然对数的底数( a,0fx()(1)设时，求的单调区间; g(x)f(x)，2(2)设a=0时，试比较与的大小，并给出证明; - 5 - xm,gx(),(3)若关于x的不等式有解，求实数的取值范围. mx20.
8、(16分)设数列a的前n项和为S，且nn1*S，S,(n，1)a,a,1n,N，. n，1nn，1n2aa(1)若数列是等差数列，求数列的通项公式; nna(2)设a,6，求证:数列是等差数列. n2- 6 - 2015届高三调研测试 数学试题 2015.03.02 数学?(附加题) 注意事项 1(本试卷共2页，均为解答题(第21题,第23题，共4题)(本卷满分为40分，考试时间为30分钟(考试结束后，请将答题卡交回( 2(作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效( 21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题
9、区域内作答.若多做，则按作答的前两(- 7 - 小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.A.选修4-1【几何证明选讲】(10分) 如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过D 点C作半圆的切线CD，过点A作AD?CD于点D. 求证:AC平C 分?BAD. B O A 21.B.选修4-2【矩阵与变换】(10分) ,6二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为1，并且矩阵A对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4)，e,1，求矩阵A. 21.C.选修4-4【坐标系与参数方程】(10分) x,4，t,l已知直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点,y,t,为极点，x轴正
10、半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程2l为，直线与圆C相交于点A、B. ,4,sin,2,0(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求线段AB的长度. - 8 - 21.D.选修4-5【不等式选讲】(10分) 2,111a，b，c，,，,63设a、b、c0，求证:. ,abc,222.(10分)已知抛物线上有四点、A(x,y)、B(x,y)y,2x1122，点M(3,0)，直线AB、CD都过点M，且都不C(x,y)、D(x,y)3344y C 垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交P A BD于点Q. x M O D 的值; (2)求证:MP=MQ. (1)求y
11、yQ 12B 2n,1223.(10分)设P,(1,x)，Q,1,(2n,1)x，(n,1)(2n,1)x，nn*， x,R,n,Nn,2QP(1)当时，试指出与的大小关系; nn(- 9 - n,3(2)当时，试比较与的大小，并证明你的结论. QPnn2015届高三调研测试 数学参考答案与评分标准 51、3 2、 3、4 4、20 5、3 6、52 7、6 y,4x1747522(,2,)8、 9、 10、 11、 (x，5)，(y，3),746931nn,2,1,12、c,6(3,2) 13、 14、 n321AD,AB，ACCD,2DB15.(1)?，?，?AD,AC,2(AB,AD)3
12、3- 10 - 3分 又? AD,xAB，yBC,(x,y)AB，yAC21?5分 AB，AC,(x,y)AB，yAC332,x,y,1,3?与不共线，?，?7分 x,1,y,ACAB,31,y,3,21(2)10分 AD,BC,(AB，AC),(AC,AB)3322121,AB,AC,AB，AC12分 3334=14分 3注:也可建立直角坐标系，用坐标运算求解本题. 16. (1)?四边形ABCD是平行四边形 ?AB/CD，又?AB?AE，?AE?CD4分 又?AE?CF，CD?CF=C，CD、CF平面CDEF，?AE?平面,CDEF6分 又?AE平面ABFE，?平面ABFE?平面CDEF7
13、,分 (2)?四边形ABCD是平行四边形 ?AB/CD 又?AB平面CDEF，CD平面CDEF，?AB/平面CDEF,10分 又?AB平面ABFE，平面ABFE?平面CDEF=EF，?,AB/EF12分 又?EF平面ABCD，AB平面ABCD，?EF/平面ABCD.,14分 - 11 - BCCD17.(1)?BCD中， ,sin，CDBsin，BaaCD,?，?4分 CD,sin(,，45)sin452sin(,，45)2,2cos1a,? ，6分(其中范S,BC,CD,sin，BCD0,90,24sin(,，45)围1分) d,asin,(2)8分 33,2sincoskasincoska
14、10分 ,y,kSd,2(sin,，cos,)4sin(,，45)21t,sin,，cos,tsincos令，则，, ,t,(1,22323kat,ka(1)1y,t,()在区间上单调递增，12?(1,2tt44分 ,t,2?当时y取得最大值，此时， ,4即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.14分 c1,18.(1)2分 a2,c,1,22xyb,3，,1?c=1，a=2，?，?椭圆方程为4分 4322xy00P(x,y)，,1(0,x,2)(2)设，则 00043312222x，y,3,x，3,x,3,xPM=，6分 000004212,xPF=8分 02112x(4,x),(x,2)，1?P
15、M?PF=， 00044- 12 - ?，?|PM|?|PF|的取值范围是(0,1).100,x,20分 3(3)法一:?当PM?x轴时，P，Q或， (3,)(3,t)(,3,t)2由解得12分 t,23OP,OQ,0?当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，P(x,y)y,y,k(x,x)0000即 kx,y,kx，y,000|kx,y|0022?PQ与圆O相切，?,3，? (kx,y),3k，3002k，12222?13分 2kxy,kx，y,3k,30000t,y，kxx(y,kx)00000Q(,t)，所以由得14分 又t,OP,OQ,0kx，ky00222222x(ykx)x(kx,y
16、)x(3k，3),20000000,? t,22222222222(xky)，x，ky，2kxyx，ky，kx，y,3k,3000000000022x(3k，3)0t,23=12，?16分 322222(1，k)x，(1，k)(3,x),3k,3004yx00y,xQ(,t,t)法二:设P(x,y)，则直线OQ:，?， 00yx00?OP?OQ，?OP?OQ=OM?PQ 2yy22222200?12分 x，y,t，t,3,(x，t)，(y,t)00002xx00?2222yx，yt2222222222000x，y,(x，y),3,x，t，y，t,3,(x，t)0000000222xxx0002
17、3x2222220?，?14分 (x，y)t,3(x，t)t,00022x，y,300- 13 - 22223xyx3x200020?，?，?，?3，,1y,t,12014432x0416分 t,23119.(1)的定义域为，. fx()(0,)，,fxax()(0),，,x0,a,0当时，在单调递增;2分 1fx()0,fx()(0,)，,？10,a,0当时，令，解得， 2fx()0,x,a1,则当时，单调递增， fx()0,fx()？x,(0,)a1,当时，单调递减. fx()0,fx()x,，,(,)aa,0综上:当时，在单调递增; fx()(0,)，,11a,0当时，在单调递增，在单调
18、递fx()(0,),(,),，,aa减.5分 1xx,mxe(2)法一:令， (),m(x),e,lnx,2x1,m(),e,2,0在单调递增， m(x)(0,，,)m(1),e,1,021,t,(,1)?=0在有且只有一解t，且 7m(x)(0,，,)2分 1(,t)?在单调递减，在单调递增 m(x)(t,1)2t?的最小值为 m(x)m(t),e,lnt,21t,t,e,t,e?，?，?， m(t),0t1tt,(,1)?的最小值，且其在上单调递增 m(x)m(t),e，t,221m(t),m(),e,1,0?的最小值 m(x)2?0，?10分 m(x)g(x),f(x)，2xx,法二:(
19、1)令， m(x),e,x,x,(0,，,)m(x),e,1,0xe,x,1?m(x)在(0,，,)单调递增，?m(x),m(0),1，即7分 1,h(x),1,令h(x),x,lnx,x,(0,，,)， xh(x)(0,1)(1,，,)h(x),h(1),1?在单调递减，在单调递增，?，即- 14 - x,lnx,1 x?，即10分 e,lnx,2g(x),f(x)，2xm,xxe,(3)由题意:有解，即有解， exxm,xx因此，有解12分 mxex,x,，,(0,)xe1xxx,设，hxexex()11(),，14hxxex(),22xx分 11xx，,221e,1?，且时， x,，,(
20、0,)22x1x,，,ex1()0,?，即，故在单调递减， hx()0,hx()(0,)，,x2m,0，故.16分 ？,hxh()(0)01120.(1)?S，S,(n，1)a,a,1 ?2S,na,a,1 n，1nn，1nnn，1n22又?是等差数列，设公差为d，则 ann(n,1)1， 2na，d,n(a，nd),a，(n,1)d,1111,22，d122dn，(2a,d)n,dn，(a,)n,(a,d),1?4分 11122d,2a,d,a,11,a,2,12? ? 6分 ,d,41,ad(,),1,01,2,?a,4n,28分 n1,2S,a,a,1121,2注:由解得，但没有证明原式
21、成立，a,2,d,4,11,Saa2,2,1232,2,只给4分. 12S,na,a,1(2)? nn，1n212S,(n,1)a,a,1? n,1nn,122na,(2n，3)a，a,0(n,2)?得10分 n，1nn,1- 15 - ? (2n，2)a,(2n，5)a，a,0(n,1)n，2n，1n两式相减得(2n，2)a,(4n，5)a，(2n，4)a,a,0(n,2)n，2n，1nn,112分 ? (2n，2)a,(4n，4)a，(2n，2)a,a，2a,a,0(n,2)n，2n，1nn，1nn,1?14分 (2n，2)a,2a，a,a,2a，a(n,2)n，2n，1nn，1nn,1?
22、 ?可得 ? a,2,a,10a,2a，a,0a,6133212? ?是等差数列16分 a,2a，a,0an，2n，1nn注:先猜，后用第二数学归纳法证明，只给5分. a,4n,2n数学? 附加题部分 D C 21.A.连接OC B ?CD与圆O相切于点C，?OC?CD3分 A O 又?AD?CD，?OC/AD6分 ?OCA=?DAC8分 又?OAC =?OCA，?BAC =?DAC即AC平分?BAD.10分 ,Ae,6eab，,21.B.设所求二阶矩阵A=，则4分 18,，,cdA,，,24，,a，b6a，b,6，,c，d6c，d,6,，?8分 ,a，2b,8a，2b8，,c，2d,4c，2
23、d4,，,42，解方程组得A=10分 ,8,2，2221.C.(1)4分 x，y,4y,2,0- 16 - l(2)直线的普通方程为6分 x,y，4,0|2|l又圆心C(0,2)，半径，?C到的距离为， r,6,22?AB=4.10分 ,26,2321.D.? a、b、c0， ?3分 a，b，c,3abc11113(当a=b=c时取“=”)6分 ，,3abcabc2,111133a，b，c，,，,3abc，9,227,63?9分 ,abcabc,abc,33a,b,c,3(当，即时，取“=”)10分 22.(1)设直线AB的方程为，与抛物线联立得:x,my，322分 y,2my,6,0?4分
24、yy,612y,y213(2) 直线AC的斜率为?直线AC的方程为,x,xy，y13132 y,(x,x)，y11y，y13，6yy13,y?点P的纵坐标为6分 P，yy1366，(,)y36(y,y)y232,7分 6yy,623,，y3y26(y,y)32y,同理:点Q的纵坐标为9分 Qyy,623y，y,0?，又PQ?x轴?MP=MQ.10分 PQP,Q23.(1)n=1时，; nn- 17 - n,2x,0x,0x,0时，当时，;当时，;当时，P,QP,Qnnnn3分 P,Qnnn,3(2)时，?=0时，4分 xP,Qnn2n,12?x?0时，令 F(x),(1,x),1，(2n,1)
25、x,(n,1)(2n,1)x2n,2,则 ，(2n,1),2(n,1)(2n,1)xF(x),(2n,1)(1,x)2n,32n,3,= ,2(n,1)(2n,1)F(x),(2n,1)(2n,2)(1,x)(2n,1)(2n,2)(1,x),1,当x0时，单调递减;当x0时，当x0时，;当0时，10分 ?当xxP,QP,Qnnnn|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；法二:可用数学归纳法证明当x0时，如下: P,Qnn5155232P,Q,(1,x),(1,5x，10x),x(x,，,0?当n=3时，成3324立5分 ?假设时有P,Q， n,k(
26、k,3)kk（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）2k，122k,1n,k，1则当时， P,(1,x),(1,x)(1,x)k，11、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。22 ,(1,x)1,(2k,1)x，(k,1)(2k,1)x222又 1,(2k，1)x,，k(2k，1)x,(1,x)1,(2k,1)x，(k,1)(2k,1)x36分 ,(2k,1)x(k,1)x,(2k,1),0点在圆内 dr;n,k，1?时也成立 （2）顶点式：P,Q?当x0时，用法一证明10分 二、学生基本情况分析：- 18 - 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。法三:用二项式定理证明当x0时，如下: P,Qnn圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;33442n,12n,12n,1n,3时， P,Q,Cx，Cx,？，(,1)Cxnn2n,12n,12n,1?当0时，用法一证明10分 - 19 -