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1、2014届江苏高三理科数学二轮复习解题技巧提炼专题检测：专题六第4讲第4讲 算法与复数 【高考考情解读】 1.高考题中对算法的流程图的考查主要以填空题的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结构的流程图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题.2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的前3题位置( 1( 算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构:如图(1)所示( (2)选择结构:如图(2)和图(3)所示( (3)循环结构:如图
2、(4)和图(5)所示( 2( 复数 (1)复数的相等:a，bi,c，di(a，b，c，d?R)?a,c，b,d. (2)共轭复数:当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数( (3)运算:(a，bi)?(c，di),(a?c)，(b?d)i、(a，bi)(c，di),(ac,bd)，(bc，ad)i、(a，bi)?(cac，bdbc,da，i(c，di?0)( ，di),2222c，dc，d22(4)复数的模:|z|,|a，bi|,r,a，b(r?0，r?R). 考点一 流程图 例1 (1)(2013?安徽改编)如图所示，算法流程图的输出结果是_( (2)(2013?江苏
3、) 右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_( 11答案 (1) (2)3 12解析 (1)赋值S,0n,2 进入循环体:检验n,28 11S,0，, 22n,2，2,4, 检验n8 113S,，, 244n,4，2,6, 检验n8 3111S,，, 4612n,6，2,8 检验n,8脱离循环体 11输出S,. 12(2)赋值n,1a,2 进入循环体 检验a,220 a,32，2,8 n,2 检验a,820 a,38，2,26 n,3 检验a,26?20 脱离循环体 输出n,3. (1)高考中对于流程图的考查主要有“输出结果型”“完善流程图型”“确定循环变量取值型”“实际应用型”具体问题中要
4、能够根据题意准确求解( (2)关于流程图的考查主要以循环结构的流程图为主求解流程图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系( (1)执行如图所示的流程图，如果输出的a,341，那么判断框中的n,_. (2)(2013?潍坊模拟)执行如图所示的流程图，输出的结果S的值为_( 答案 (1)6 (2),1 解析 (1)执行程序后a,4a，1,1k,k，1,2,a,4a，1,5k,k，1,3,a1121213,4a，1,21k,k，1,4a,4a，1,85k,k，1,5,a,4a，1,341k,2324343545k，1,6.要使输出的a,341判
5、断框中应为“k6”即n,6. 4(2)第一次运行:S,0n,2, 第二次运行:S,1n,3, 第三次运行:S,1n,4, 第四次运行:S,0n,5. 可推出其循环周期为4从而可知第2 011次运行时S,1n,2 012此时2 0122 012不成立则输出S,1. 考点二 复数的基本概念 10例2 (1)(2013?安徽改编)设i是虚数单位，若复数a,(a?R)是纯虚数，则a的值为3,i_( (2)(2013?四川改编)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z 的共轭复数的点是_( 答案 (1)3 (2)B 1010解析 (1)a,a,(3，i),(a,3),i由a?R且a,为纯虚数知a,
6、3. 3,i3,i(2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称?B点表示z. 复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、复数相等条件、复平面等基本知识解决复数基本概念问题关键是能够充分地掌握各个概念其实质上就是对复数z,a，bi(ab?R)中实部和虚部的限制条件的应用或运算( 1，i (1)复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_( 1,ai2(2)(2012?课标全国改编)下面是关于复数z,的四个命题: ,1，i2p:|z|,2; p:z,2i; 12p:z的共轭复数为1，i; p:z的虚部为,1. 34其中真命题的个数为_( 答案 (1)1 (2)2 1，i，1，i，1
7、，ai，1,a，1，a，i解析 (1), 221,ai1，a1，a?1,a,0a,1. 2(2)?z,1,i ,1，i22?|z|,，,1，,1，,2 ?p是假命题, 122?z,(,1,i),2i ?p是真命题, 2?z,1，i?p是假命题, 3?z的虚部为,1?p是真命题( 4其中的真命题共有2个:pp. 24考点三 复数的运算 例3 (1)(2013?山东改编)复数z满足(z,3)(2,i),5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z,_. 11,7i(2)(2012?江苏)设a，b?R，a，bi,(i为虚数单位)，则a，b的值为_( 1,2i答案 (1)5,i (2)8 5解析 (1)由(z
8、,3)(2,i),5得z,3,2，i?z,5，i?z,5,i. 2,i11,7i，11,7i，1，2i，1(2)?,(25，15i),5，3i 51,2i，1,2i，1，2i，?a,5b,3.?a，b,5，3,8. (1)与复数z有关的复杂式子为纯虚数可设为mi(m?0)利用复数相等去运算较简便( (2)在有关复数z的等式中可设出z,a，bi(ab?R)用待定系数法求解( (3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度: 1，i1,i2(1?i),?2i,i,i 1,i1，i13设,，i 22322则,1|,1,1，,0. 3，i (1)已知复数z,，z是z的共轭复数，则z?z,_. 2，1,3i
9、，(2)(2013?安徽改编)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数(若z?zi，2,2z，则z,_. 1答案 (1) (2)1，i 43，i3，i3，i解析 (1)?z, 2，1,3i，,2,23i,2，1，3i，3，i，1,3i，23,2i31,，i 44,8,2，1，3i，1,3i，31故z,i 443113131,?z?z,，,. ,，i,i161644444,a，biab?R (2)设z,22代入z?zi，2,2z整理得:(a，b)i，2,2a，2bi ,2a,2a,1,则因此z,1，i. 解得22 ,a，b,2bb,1,1( 算法 (1)解答有关流程图问题首先要读懂流程图要熟练掌握流
10、程图的三个基本结构( (2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中如累加求和累乘求积多次输入等(利用循环结构表示算法第一要选择准确地表示累计的变量第二要注意在哪一步结束循环(解答循环结构的流程图题最好的方法是执行完整每一次循环防止执行不彻底造成错误( 2( 复数 (1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题一般是先变形把复数的非代数形式化为代数形式然后再根据条件列方程(组)求解( (2)与复数z的模|z|和共轭复数z有关的问题一般都要先设出复数z的代数形式z,a，bi(ab?R)代入条件用待定系数法解决( (3)复数运算中常用的结论 2?(1?i),?2i, 1，i?,i, 1,i1,i?
11、,i, 1，i?,b，ai,i(a，bi), ，4n4n14n24n3?i,1i,ii,1i,i其中n?N. m1( 已知m?R，复数1,在复平面内对应的点在直线x,y,0上，则实数m的值是_( i答案 1 m解析 1,1，mi该复数对应的点为(1m)即1,m,0m,1. i2( 执行如图所示的流程图，输出的M的值为_( 答案 161 解析 由流程图可得:M,1k,0, k,1M,31，2,5,k,2M,35，2,17, k,3M,317，2,53, k,4M,353，2,161, 不满足循环条件跳出循环输出M,161. z，23(已知z是纯虚数，是实数，那么z,_. 1,i答案 ,2i 解析
12、 由题意设z,ai(a?R且a?0) z，2，2，ai，1，i，2,a，a，2，i?, 21,i，1,i，1，i，2,0?a,2即z,2i. 则a(推荐时间:40分钟) 2对应的点位于第_象限( 1( (2013?北京改编)在复平面内，复数(2,i)答案 四 22解析 (2,i),4,4i，i,3,4i ?对应点坐标为(3,4)位于第四象限( b2( (2012?陕西改编)设a，b?R，i是虚数单位，则“ab,0”是“复数a，为纯虚数”的i_条件( 答案 必要不充分 解析 直接法( b?a，,a,bi为纯虚数?必有a,0b?0 i而ab,0时有a,0或b,0 ?由a,0b?0?ab,0反之不成
13、立( b?“ab,0”是“复数a，为纯虚数”的必要不充分条件( i3( 设复数z满足z(1，2i),4,2i(i为虚数单位)，则|z|等于_( 答案 2 4,2i解析 由题知z, 1，2i4,2i|4,2i|20,?|z|,2. ,1，2i|1，2i|,54( (2013?课标全国?改编)执行右面的流程图，如果输入的t? ,1,3，则输出的s的范围为_( 答案 ,3,4 解析 由流程图知: ,3t ，t1，,s, 2 ,4t,t ，t?1，,?当,1?t1时,3?s1b,(,0.9)?(0,1)c,log1.30 0.9?a最大(?输出的数是a. ,1，2i26( 已知i是虚数单位，复数z,，
14、则|z|,_. 2，i1,i答案 5 2，1，i，5i解析 z,，,1，2i?|z|,5. 527( (2013?陕西改编)设z，z是复数，则下列命题中的假命题是_(填序号) 12(?若|z,z|,0，则z,z; 1212?若z,z，则z,z; 1212?若|z|,|z|，则z?z,z?z; 12112222?若|z|,|z|，则z,z. 1212答案 ? 解析 由|z,z|,0则z,z,0?z,z所以z,z故?为真命题,由于z12121212122,z则z,z,z故?为真命题,由|z|,|z|得|z|,|z|则有z?z,z?z212212121122故?为真命题?为假命题如z,1z,i. 1
15、28( 执行如图的流程图，输出的A为_( 答案 2 047 解析 该流程图的功能是求数列a的第11项而数列a满足a,1a,2a，1. ,nn1nn1?a，1,2a，2,2(a，1) ,nn1n1?a，1是以2为首项以2为公比的等比数列( nn11?a,2,1?a,2,1,2 047. n119( 根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m值为_( 答案 3 解析 ?a,2b,3?a,b应把b值赋给m ?m的值为3. 10( (2013?重庆改编)执行如图所示的流程图，如果输出s,3，那么判断框内的n应为_( 答案 7 解析 当k,2时s,log3当k,3时s,log3?lo
16、g4当k,4时s,log3?log4?log5.223234lg，k，1，lg 3lg 4lg 5由s,3得,3即lg(k，1),3lg 2所以k,7.再循环时lg 2lg 3lg 4lg kk,7，1,8此时输出s因此判断框内应填入“k?7”( 2211(已知集合A,x|x，y,4，集合B,x|x，i|2，i为虚数单位，x?R，则集合A与B的关系是_( 答案 B A 22解析 |x，i|,x，12即x，14 解得,3x3 ?B,(,33)而A,2,2?B A. 12(如图所示的流程图，当x,3，x,5，x,1时，输出的p值为_( 123答案 4 ，xx12解析 依题意得当x,3x,5x,1时
17、|x,x|x,x|p,4因此12312232输出的p值是4. 13(2013?湖南)执行如图所示的流程图，如果输入a,1，b,2，则输出的a的值为_( 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2. 图像性质：答案 9 3. 圆的对称性:解析 输入a,1b,2执行第一次循环a,3,第二次循环a,5,第三次循环a,7,(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.第四次循环a,9.循环终止输出a,9. 14(2013?广东)执行如图所示的流程图，若输入n的值为4，则输出s的值为_( 5.方位
18、角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。二特殊角的三角函数值答案 7 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。解析 i,1s,1?i,2s,1?i,3s,2?i,4s,4?i,5s,7结束( 15(2013?湖北)阅读如图所示的流程图，若输入m的值为2，则输出的结果i,_. 七、学困生辅导和转化措施答案 4 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.解析 第一次循环:i,1A,2B,1,第二次循环:i,2A,4B,2,第三次循环:(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.i,3A,8B,6,第四次循环:i,4A,16B,24终止循环输出i,4.