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1、2013届江西省上饶市高三下学期第一次高考模拟测试理科数学试题及答案上饶市2013年第一次高考模拟考试数学(理科)试卷参考答案 一、选择题 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答C B C C D A B C D A 案 215二、填空题:11. 180 12. 13. 3 14. 15. A:33222 ;B: k,3三、解答题:16. 解:(,)?31cos21，x,，3分 fxxx()sin2sin21,2226,2,?最小正周期 ,T,2,. 由 得 222,kxkkZ,，,kxkkZ,，,26263?的最小正周期为，单调递增区间为,fx(), 6分 ,()kkkZ,， ,
2、63,(,)，则， sin21C,fCC()sin210,66,110,C022,C?，?，?， ?，?2C,2C62666,C,，,分 3a1sin2sinBA,?，由正弦定理，得,，? b2,22222由余弦定理，得，即， ? abab，,3cabab,，,2cos3由?解得ab, ,1,2. ?133S,，,12 12分 ,ABC22222aaaaaa，,225a,0,？a，a,517. 解:(1)?，又 ？a，2aa，a,25n351535283355,分 2？aa,4又aa为与的等比中项， 3535？a,a,？a,4,a,1， 又q,(0,1)35351， ,分 ？q,a,16121
3、n,15,nbann,5log5(5) ? ？a,16，(),2nn2n2,分 (2)解:?11111,( ,分 ()bbnnnn，(2)22nn，21111111111?S,，,，,，,，(1)()()nbbbb2322423513nn，2111111 ，,，,()()21122nnnn,，11113111,，,1,， (12,2212nn，4212nn，,分 DEABABAB18. 解:(,)证明:连交于点，连. 则是的中点，EE111DE/BC? 1DE,ABDBC,ABDBC?平面，平面，?平面1111ABD ,分 1AAa,2AE,BAAA,ABAE,2a(,)法一:设,?,?,且，
4、作111EFAF,AD，连 1AF,ABDACCAABDEF,BA?平面?平面，?平面，? 11111，AEFA,AB,D?就是二面角的平面1角， ,分 2,AEF,AADAFa,在中，在中，15462222 EFAEAFaaa,255EF15A,AB,D?，即二面角的余弦值是cos，,AEF1AE515 12分 5解法二:如图，建立空间直角坐标系. 则，D(0,0,0)Ba(0,3,0)Aaa(,0,2),， Aa(,0,0),1uuuruuuruuuruuur?， AAa,(0,0,2)DAaa,(,0,2)ABaa,(,3,0)DBa,(0,3,0)11urABD设平面的法向量是， mx
5、yz,(,)1uruuur,urmDAxzg,，,20,1则由，取,分 m,(2,0,1)uruuur,mDByg,30,rAAB设平面的法向量是，来源:学科网 nxyz,(,)1ruuurr,nABxyg,，,30,则由，取,分 n,(3,1,0)ruuur,nAAzg,20,1,A,AB,D记二面角的大小是，则,1urrmn2315g， cos,urr525mnA,AB,D即二面角的余弦值是115 12分 519. 解:(1)销售量(单位:束)的分布列为 SS200 300 400 3分 来0.45源:学.P0.200.35 科.网Z.X.X.K ?，而E(S),325Y,(5,2.5S)
6、,(2.5,1.6)(400,S),3.4S,360， ?EYES()3.4()3603.4325360745,，, 6分 (2)当时，销售量(单位:束)的分布列为 400,n,500Sn 200 300 400 SP 0.30 0.200.350.15可得，又， ESn()0.15265,，YSn,3.40.9?; 8分 EYESnn()3.4()0.90.39901,，当时，销售量(单位:S300400,n 200 300 nS束) P 0.200.350.45的分布列为 可得，又ESn()0.45145,， YSn,3.40.910分 EYESnn()3.4()0.90.63493,，0
7、.63493(300400)nn，, 易知，时，取最大E(Y)n,400EY(),，,0.39901(400500)nn,值 12分来源:Z|xx|k.Com 7452,20(解:(1)?，得切线斜率为来kfa,，(2)33fxaxa()1,，x,1源:Z,xx,k.Com 22又，?，? a,k,1f(2),3328?切线方程为 即 yx,yx, ()2,333分 a,1axx(1)()，,2(1)(1)xaxa，,，21axxa，,，a,fxaxa()1,，,(2) xx,11xx,11， (1)x,a,1a,1a,1,?，?，可得当时，;当时，fx()0,a,0x,，,(,),1x,(1
8、,)aaa,. fx()0,a,1a,1?函数在区间上单调递增，在区间上单调递fx()(1,)(,)，,aa减 7分 2aaa,1321fxfa()()2ln(),(3)由(2)知 maxaa22321aa,1,2ln()2a故只需，即 9324ln().aa，,2aa分 1令，则不等式为，且( ta,t,0,，,324lnttt141,构造函数，则， gtttt()4ln32(0),，,gt()30,，,2ttt知函数在区间上单调递gt()(0,)，,增( 11分 因为，所以当时， g(1)4ln13210,，,gt()0,t,11tt,1?不等式的解为，即 a,1,，,324ln(0)tt
9、t,t?实数的取值范围是a13分 (,1),21.(1)解:?|PA|+|PF|=2a+|PA|-|PF| 212分 ?|PA|+|PF|?2a+|AF|=2a+2 (当p为AF延长线与211椭圆交点时取等号) C ?22a，=42， ? ?椭圆:a,2122xy，,1 4分 43(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为MNMNykx,1， ，,ykx,1,，2222,3484120，,，,kxkxky 由消去，得. ，22,xy，,1,43,28kxx，, 设点Rxy,，则, ，12234，k6kyykxkxkxx，,，,，,112来源:学科网ZXXK ，121212234，kuuuuruu
10、uruuurFMxyFNxyFRxy,， ,， ,，1,1,1, ?. ，1111221uuuuruuur八、教学进度表FMFNxxyy，,， ，2, ?. ，111212uuuuruuuruuurxxxyyy，,， ，,21,FMFNFR，,?, ?. 1212111（2）顶点式：28k6kxxx，,1y,?, ? . 122234，k34，k? 6分 22由?、?消去后，化简得，即43430yxx，,，,k，24y2(2)1(3)xx,，, 7分 3当直线的斜率不存在时，设直线的方程为, MNMNx,1R依题意, 可得点的坐标为，经检验，点在曲线3,0R3,0，经过同一直线上的三点不能作圆
11、.24y2(2)1x,，,上. 324y2R(2)1x,，,?动点的轨迹方程为. 8分 32、加强家校联系，共同教育。,FMN(3)解:设的内切圆的半径为R， 174.94.15有趣的图形3 P36-411,FMN则的周长， SMNFNFMRR,，,()4,48a1,FMN1112d=r 直线L和O相切.1S因此最大，R就最大， 又， SFFyyyy,，,FMN,FMN121212112由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线的方程为， xmy,，1lxmy,，1,22,22由得 ，,690my， 由题意,0显然成立 (34)my，,xy弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过
12、圆心的弦叫做直径。，,1,43,69m得，则yyyy，, ,1212223434mm，2121m，2,，,()4yyyySyy,=， 11 分 1212,FMN121234m，2121m，1212t2S,令t,，则, 则， m，1,t,1,FMN211231t，34m，3t，t2、100以内的进位加法和退位减法。11,令，则，当时，ft()0,， ftt()3,，ft()3,t,12tt3.余弦：12ft()1,)，,ftf()(1)4,?在上单调递增，有，S,3,FMN1413分 7.三角形的外接圆、三角形的外心。3SS,即当时，取得最大值3, 又4R，?=， tm,1,0R,FMN,FMNmax1149,这时所求内切圆面积的最大值为( 16故存在直线，使内切圆面积的最大值为lx:1,AMN9,( 14分 16