最新届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试理科数学及答案优秀名师资料.doc

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2、等于 3 A(4 3 B(3 3 C(2 3D( 4. 已知命题p:，,R，使f(x),sin(x，,)为偶函数;命题q:,x,R,cos2x，4sinx ，则下列命题中为真命题的是 ,3,0A. B. C. D. ，p,qp,，q，p,，qp,q5(从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 22,6(已知数列是等比数列，且，则a，a,4,xdxaa(a，2a，a)20132015n6,0的值为( ) 22A . B .

3、C . , D . 2,4,2PF,42O为坐标原点，为抛物线的焦点，为C上一点，若， 7已知FPC:y,42xPOF 则?的面积为 2322 A.2 B. C. D.4 8现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这 3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 29(已知二次函数的导函数为，且,0，的图象与x fxaxbx()1,，fx()f(0)fx()f(1)轴恰有一个交点，则的最小值为 ( ) f(0)35A(3 B( C(2 D( 22二、选做题:请在下列两题中任选一题作

4、答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分. Ox11(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,以原点为极点, xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线cos,42,x,tt(为参数)相交于两点,则=( ) A,B|AB|,3yt,A. B. C. D. 1315161411(2)(不等式选做题)若不等式恒成立，则实数的mlog(|x，1|，|x,2|,m),22取值范围为( ) A . B . C . D . (,3,3,1,1,3(,1三、填空题(本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上) 12、设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(,c

5、，1),P(,c,1)，则c等于_ 13.运行如图的程序框图,输出的结果是_ 14(已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的xy,10xy,50面积是 ? ( 15(在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，PxyOPxy(,),|定义,，对于以下结论: ?符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2; ?设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1; 5220xy，,?设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数ykxbkbR,，,(,)个” k,1的必要不充分条件是“”. 其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号). 四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答须写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤. ,16(本小题满分12分)已知，mxxx,，(cossin,3cos),，其中,0(设函数f(x),，且函数f(x)的周期nxxx,cossin,2sin,mn,，为( (?) 求的值; (?)在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B),1时，判断?ABC的形状( 17. (本小题满分12分) 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表: 空气质量一级二级超标日均值(微克/35以35,75以立方米)

7、下75上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)( PM2.5日均值(微克/立方米) (1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率; (2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望( 18(本题满分12分)如图所示，?平面，?为等边三角形，ABCDABCPAPAAB,?， ACCD为中点( ACM(I)证明:?平面; PCDBM6(II)若与平面所成角的正切值为，求二面角-的正切PACCPDPD

8、M2值( 1n，119 已知数列的前n项和 (n为正整数)。 aSa,，()2nnn2n(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式; baba,2nnnnn，15n(?)令，试比较与的大小，并予以证明( Tccc,，.Tca,nn12nnnn21n，3P(1,)FF、122E20. (本小题满分13分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，|4PFPF，,12且有 C(I)求椭圆的标准方程; FlFllAB、11212EE(II)过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于SCD、ABCDABCD两点，求四边形的面积的最大值. 南昌市八一中学2014届高三理科数学模拟测试卷参考答案

9、一选择题:1A2B3D4C5C6A7C8C9C10D 二、选做题:111D2D 三、填空题12.2 13_510 14 15? 27,四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(【解析】:(?)?m,，n,(,0)，，(cos,x，sin,x,3cos,x)cos,x,sin,x,2sin,x22cos,x,sin,x，23cos,xsin,x?f(x),m?n,2分 ,?f(x),2sin,2x，,cos2,x，3sin2,x( ,6,2T,？,1?函数f(x)的周期为，?(2,5分 ,1f(B),1,？2sin(2B，),1.Bsin(2，),(

10、?)在?ABC中?(6分 662,5,13,又?0,B,，?,2B，,(?2B，,(?B,(8666636分 ?a，b，c成等差数列，?2b,a，c(9分 2222,1，a，c,ba，c22,ac,a，c,?cosB,cos, ?( 3224ac化简得a,c，11分 ,又?B,，?ABC为正三角形(312分 17、解 (1)从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A， 3C5811则P(A),1,. 3C9115(2)的可能值为0,1,2,3， 031221CCCC24C45C2

11、0510510510P(,0),，P(,1),，P(,2),，P(,3),333C91C91C9115151530CC2510,. 3C9115所以的分布列为 0 1 2 3 2445202P 9191919124452025E(),0，1，2，3,1或E(),3,1(超几何分9191919115布)( 18(本题满分12分) 解:(?)证明:因为M为等边?ABC的AC边的中点，所以BM?AC( 依题意CD?AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM?CD( 2分又因为BM,平面PCD，CD,平面PCD，所以BM?平面PCD( 5分 (?)因为CD?AC，CD?PA，所以CD?平面PAC，故

12、PD与平面 PAC所成的角即为?CPD( 5分 2 不妨设PA=AB=1，则PC=( CD6 由于， tan，,CPDPC2所以3CD=(8分 (方法一) 在等腰Rt?PAC中，过点M作ME?PC于点E，再在Rt?PCD中作EF?PD于点F(因为ME?PC，ME?CD，所以ME?平面PCD，可得ME?PD( 又EF?PD，所以?EFM即为二面角C-PD-M的平面角( 323330,2，, 易知PE=3EC，ME=，EF=， 420452ME154 所以tan?EFM=， ,EF93302015即二面角C-PD-M的正切值是( 912分 (方法二) 以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的

13、空间直角坐标系A,xyz( 则P(0,0,1)， 1M(,0,0)，C(1,0,0)，D( (1,3,0)2,1则PM,(,0,1)，( PC,(1,0,1)PD,(1,3,1)2,若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则nxyz,(,)nxyz,(,)11112222,xz,0,nPC,011,1,，可取n,(1,0,1)( ,1xyz，,30nPD,0,111,1,1,xz,0,nPM,0,32222,由，可取( n,(2,1),23nPD,0,2,xyz，,30,222,nn,32712, 所以， cos,nn1232|nn16122,3由?-?得 9 n535(3)(221)nn

14、nnn，,11 T,3nnn212212(21)nnn，5nn221与n，于是确定T与的大小关系等价于比较的大小 n21n，( nnn,，3221.时，猜想:当证明如下: 证法1:(1)当n=3时，由猜想显然成立( kn,k2,2k，1(2)假设时猜想成立(即 k，1knk,，1则2,2,2,2(2k，1),4k，2,2(k，1)，1，(2k,1),2(k，1)，1时， nk,，1所以当时猜想也成立 n综合(1)(2)可知，对一切的正整数，都有 n,3221.,，n证法2:当时 n,35n5n综上所述，当，当时12 n,3T,T,n,1,2时nn21n，21n，22xy，,1(0)ab22a

15、bE20 解:(I)设椭圆的标准方程为 |4PFPF，,24a,a,212？由已知得， 2分 319P(1,)，,12b,3244b？又点在椭圆上， 22xy，,143E椭圆的标准方程为 5分 SSABCDABCD,OAB？(II)由题意可知，四边形为平行四边形 =4 AxyBxy(,)、,)xmy,11122AB 设直线的方程为，且 xmy,1,22,xyz ，,122,(34)690mymy，,43, 由得 69mP yyyy，,1212223434mm，？ 6分 11SSS|OFyy,|yy,OFA,OFB,OAB112122211y =+= D 2A m，116222()4yyyy，,

16、(34)m，12122 = 9分 M 1B 6C t1x 696t，2(第20题图) 2S(31)t，tt,1mt，,1,OAB 令，则 =， 11分 1gtt()9,，1,)，,t？又在上单调递增 3Sgtg()(1)10,OAB2？的最大值为 SABCD所以的最大值为6. 13分 22fxxxxx()(2)ln2,，(0,)，,a,121.解:(?)当时，定义域 ,fxxxxx()(22)ln(2)2,，,.1分 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.,？,f(1)3f(1)1,，又， (1,(1)ffx()340xy，,在处的切线方程 2分如果圆的半径

17、为r，点到圆心的距离为d，则gxfxx()()2,(?)(?)令=0 22(2)ln22xxxaxx,，,，则 1(2)ln,xxa,（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：x即 4分 1(2)ln,xxhx(),x 令，锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。1122ln12ln,xxx,hx(),，,222xxxx则 txxx()12ln,令 22,x,tx()1,xx， ,？tx()0,tx()(0,)，,，在上是减函数6分 ,？th(1)(1)0,又， ,hx()0,hx()0,01,x1,x所以当时，

18、当时， hx()(0,1)(1,)，,所以在上单调递增，在上单调递减，？,hxh()(1)1max， 4.二次函数的应用：几何方面gx()a,1所以当函数有且仅有一个零点时 8分 22,2gxxxxxx()(2)ln,，,gxm(),a,1exe,(?)当，若，只需证明gxm(),max， ,gxxx()(1)(32ln),， 3,2,gx()0,xxe,1或令得 11分 ,2？exe,又， 33,222gx()(,)ee(,1)e(1,)e？函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。33,1,322,，geee()22geee()23,2又， 33.123.18加与减（一）3 P13-17333,13,3222,，,geeeeeeege()2222()()115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6722？ 3,2gege()(),即 2？,mee23 14分 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；系统级设计模块A模块B模块C|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；模块A2模块A3模块C1模块C2模块C3模块A1

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