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1、2016届河南省高三毕业班高考适应性测试理科数学试题及答案2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。 ai，1(复数z,为纯虚数，则实数a的值为 43，i334A( B(, C( D(,4434 3x,x2(命题“?R，,x，1?0”的否定是 ex,x，x A(?R，lnx，x，1,0 B(?R，,xe，1?0 xx,x，x C(?R，e,x，1,0 D(?R，e,x，1,0 53(如右图，是一程序框图，若输出结果为，则其中的“?”框内11应填入 k,11k,10k,9k,10A( B( C( D( 4(从1，2，3，4，5，6，7，8，
2、9中不放回地依次取2个数，事件A,“第一次取到的是奇数”，B,“第二次取到的是奇数”，则PBA(), 1321 A( B( C( D( 510525(下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 ,xxee,1 A(y, B(y, C(y,sinx D(yx2,lgx 26(已知集合A,，且集合Z?CA中只含有一个Axxaxa,10R,元素，则实数的取值范围是 aA(,3，,1) B(,2，,1) C(,3，,2 D(,3，,1 7(在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(角B的值为 (2)coscos0acBbC，,2,5, A( B( C( D( 366316()x,8
3、(给出下列四个结论:?二项式的展开式中，常数项是,15;2x11?由直线x,，x,2，曲线y,及x轴所围成的图形的面积是2 2x2ln2;?已知随机变量服从正态分布N(1，,)，则P(4)0.79,;?设回归直线方程为，当变量x增加一个P(2)0.21,yx,22.5单位时，y平均增加2个单位( 其中正确结论的个数为 A(1 B(2 C(3 D(4 uuuruuuruuur13ABAC9(在?ABC中，,AB,3，,AC,2，,，则直线AD24AD通过?ABC的 A(垂心 B(外心 C(重心 D(内心 10(已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为 4323 A(2 B(
4、 C( D( 333322xy22211(已知圆与双曲线(a,0，b,0)的右支交于1,xya，,1322abA，B两点，且直线AB过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 A( B(3 C(2 D( 3 2xx，2，,0,212(已知函数若函数的零点恰有四yfxkxe,，()()fx(),lnxx,0.,个，则实数k的值为 112A(e B( C( D( e2ee二、填空题:本大题共4小题，每小题5分( xy，,40,x,220,y，,13(实数x，y满足条件则x,y的最小值为,xy,00,，,_ 1,为偶数，3nn,14(已知数列a的通项公式为a,则其前10项和为,nnn,12,n为奇数.,_
5、( 2x15(在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:,2py(p,0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为(则抛物线C的方程为_ 16(已知四棱锥P,ABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相a等且等于2a，若其外接球的半径为R，则等于_ R三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 812a,n17(本小题满分12分)已知数列满足a,5，,，, nN,aa1n，1n34a,n1,( bna,2n(?)求证:数列为等差数列，并求其通项公式; bn(?)已知以数列的公差为周期的函数,Asin(x，),bfx(
6、)n1A,0，,0，?(0，)在区间0，上单调递减，求的取,2值范围( 18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P,ABCD，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，?ABC,60?，M，N分别是BC、PC的中点( (?)证明:AM?PD; (?)若H为PD上的动点，MH与平面PAD所成最大角的正切值6为，求二面角M,AN,C的余弦值( 219(本小题满分12分)居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有13两条路线，走线路?堵车的概率为，不堵车的概率为;走线路?44堵车的概率为p，不堵车的概率为1,p(若甲、乙两人走线路?，丙老师因其他
7、原因走线路?，且三人上班是否堵车相互之间没有影响( 7 (?)若三人中恰有一人被堵的概率为，求走线路?堵车的概16率; (?)在(?)的条件下，求三人中被堵的人数的分布列和数学期望( 20(本小题满分12分)过点C(0，3)的椭圆22xy1(a,b,0)的离心率为，椭圆与x轴交1，,222ab于和两点，过点C的直线l与椭圆交Aa,0Ba,0，于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q( (?)当直线过椭圆的右焦点时，求线段CD的长; luuuruuur(?)当点P异于点B时，求证:?为定值( OPOQ21(本小题满分12分)函数的定义域为D，若存在闭区间a，fx()b,D，使得函
8、数满足:(1)在a，b内是单调函数;(2)fx()fx()fx()在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为的“和谐kyfx,()区间”( x (?)若函数存在“和谐k区间”，求正整数k的最小值; fxe(),m2gxxmxxm()(2)ln2(0),，,(?)若函数存在“和谐2区间”，2求实数m的取值范围( 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答(如果多做。则按所做的第一题记分(做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑( 22(本小题满分10分)如图，直线AB经过?O上一点C，且OA,OB，CA,CB，?O交直线OB于点E、D( (?)求证:直线AB是?O的切线; 1 (?)
9、若tan?CED,，?O的半径为6，求OA的长( 223(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2acos,sin, (a,0)，过点的直线l的参数方程为P(2,4),2xt,，2,2 (t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点( ,2,yt,4，,2(?)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; 2 (?)若,PA,?,PB,AB,，求a的值( a,0fxxax()25,，24(本小题满分10分)已知函数，其中实数( (?)当a,3时，求不等式的解集; fxx()46,，xx,2 (?)若不等式的解集为，求a的值
10、( fx()0,2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D B A C B D B C D 二、填空题(每小题5分，共20分) 142(13) (14)256 (15) (16) ,1x,2y4三、解答题 17.解:(?)3436aa,111113nn ？bb,.，1nn812a,aaaaaa,222242242n，1nnnnnn,234a,n311所以数列为首项为，公差为的等差数bb,n12a,231列， 4分 故1397n,bn,，,(1)
11、. n3266分 2,T(?)由于函数的周期，所以fx(),224,， 8分 ,3T32又1423,， ,？，,，,xx0,2332210分 ,?,2P所以所以,23,，?.,32,H,5N 12,.,26SAD分 OCBM18. 解:(?)证明:由四边形为菱形，ABCD,， ，,ABC60为正三角形.因为为的中点，所以可得M,ABCBC.1分 AMBC,又?，因此.因为平面，平面ADAMAD,PA,AM,BCABCD，所以. 3分 PAAM,ABCD而， PAADA,所以平面.4分 AM,PAD又平面，所以5分 PD,PADAMPD,.(?)解法一:设，为上任意一点，连接、. AB,2HPD
12、AHMH由(?)可知:平面. AM,PAD则为与平面所成的，MHAMHPADz P角.6分 在中， AM,3RtMAH,NH y ADBCM x 所以当最短时，最大，7分 AH，MHAAM36即当时，最大，此时 AHPD,，MHAtan.，,MHAAHAH2,因此.又，所以，于是. ，,ADH45AH,2AD,2PA,28分 如图建立空间直角坐标系，则， P(0,0,2)31， . C(3,1,0)D(0,2,0)M(3,0,0)B(3,1,0),E(,0)22,3131则，设的中点为，由(1)EACAM,(3,0,0)AN,(,1)N(,1)2222,33就是面的法向量，.设平面的法向量知B
13、EPACMANEB,(,0)22为，二面角的平面角为. MANC,n,(,1)xy,30,x,AM,n0,由 ,xyz0,2,1,(0,2,1).n,31AN,n0.,xy，,10.,22,10分 ,315 ,coscos,.,EBn553，二面角的余弦值为MANC,15.12分 5(?)解法二:设，为上任意一点，连接、 AB,2HPDAHMH由(?)可知:平面. AM,PAD则为与平面所成的，MHAMHPAD角.6分 在中， AM,3RtMAH,所以当最短时，最AH，MHA大，7分 AM36即当时，最大，此时. AHPD,，MHAtan，,MHAAHAH2,因此.又，所以，于是，,ADH45
14、AH,2AD,2.8分 PA,2平面，平面， 因为PA,PA,ABCDPAC所以平面平面PAC,.9分 ABCD过作于，则由面面垂直的性质定理可知:平面MMOAC,OMO,，所以，过作于，连接，平面MPACMOAN,MSAN,SOSAN,，所以则为二面角的平面MSOANSO,，MSOMANC,角. 10分 33在,中，, RtAOM,OAAM,cos30OMAM,sin302232,又是的中点，在中， NPCRtASO,SOAO,sin454又30 22SMMOSO,，,411分 SO15在中， RtMSO,cosMSO,SM5即二面角的余弦值为MANC,15.12分 519(解:(?)由已知
15、条件得21337,1 .3分 Cpp,，,(1),244416,1p,即，则 . 31p,31答:的值为, 即走线路?堵车的概率为p315分 3.(?)可能的取值为0，1，2，,3 6分 33237,P(1)P(0) , 164438 .112131111111,，,PC(2)P(3) , 24434436443488分 ,的分布列为: , 0 1 2 3 3711 P81664810分 37115所以 . ,，,，,，,0123E,8166486答:三人中被堵的人数的数学期望为,5(12分 6c120. 解:(?)由已知得，b,3,a2y C 22xy得所以，椭圆.a,2，,143B O A
16、 x P Q 3分 D 椭圆的右焦点为，此时直线的方lF(1,0)程为. yx,，33,yx,，33,由 ,223412.xy，,8解得 xx,0,.125所以816.2CDkxx,，,，,(1)412556分 (?)当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，xxll即直线的斜率存在. 设直线的方程为l37分 ykxkk,，,3(0).且222代入椭圆的方程，化简得，解得(34)830，,kxkx,83k xx,0,.或12234，k23(34),k代入直线的方程，得 ly,3,.或y12234，k所以，的坐标为D2,83k3(34),k9分 (,).2234，k34，kxyy,0323
17、k，又直线的方程为，因， B(2,0),AC2，,1k,BD， 2x，22323k,2323k，所以直线的方程为 BDyx,，(2).223k,4k,联立解得即x,3,yk,，23.,4k10分 Qk(,23).,，33而的坐标为 所以PP(,0),k,34k. OPOQ,(,0),，,，,(,23)404kk3,所以为定值OPOQ,4. 12分 x21.解:(?)由于函数为R上的增函数，若在上的fx(),abfxe(),值域为，则必有所以为方程的两,kakbfakafbkb(),(),fxkx(),ab,个不等根，1分 x,xx,令，则，由知vxfxkxekxk()()(),Nvxek(),
18、vxek()0,xk,ln， x,0ln,xk由知，所以函数在区间单调vx()(,ln),kvxek()0,递减，在区间上单调递增，所以(ln,)k，,，3分 vxvk()(ln)?lnkR由于在上有两个零点，所以. vx()vkekkkk(ln)ln(1ln)0,ke,k所以，又为正整数，所以k的最小值为3. 5分 (?)由题意知函数gx()的定义域为(0,)，,， 2mmxxmxmxm，,，222(1)(2),gxmx()2,，,， xxxmxm，2,由于，所以，由知函数在区间,0xm,0,0?gx()0,gx()(1,)，,x上单调递增; ,由知函数在区间上单调递gx()0,gx()(0
19、,1)减. 7分 由于函数存在“和谐2区间” ，若，则gx(),ab,(0,1ab,gab()2, ,gba()2.,m,2gaamaab()(2)ln22,，,2即 ,m2,gbbmbba()(2)ln22.,，,2mm22abmamb，,，,，,(2)ln(2)ln0两式相加得， 22m?0由于及,易知上式不成,(0,1ab,立. 8分 若，由在区间上单调递增知，为方程,1,)ab,，,gx()1,)，,ab,的两个不等根， fxx()2,m2hxfxxxmx()()2(2)ln,，令，则22mmxm，,，2(2),hxmx()., xxm,0若，则在单调递减，不可能有两个不同零hxx()
20、2ln,1,)，,点;10分 2m，2mxm,，(2),m,0,)，,hx()0,若，知，hx()在上单调递增;mxm，2,同样，由知，在上单调递减. 1,)hx()0,hx()mm2函数在上有两个不同零点，又hxxmx()(2)ln,，1,)，,2m，故有 h(1)0,2mmmm，2222，解之得 hm()(2)ln0,，,0.,me,1mmm2综上，所求实数m的取值范围为212分 0.,me,122.解:(?)如图，连接， OC? ，?，?是?的切ABOCACB,OAOB,OCAB,线. 4分 ,(?)? 是直径， ?，中， ED，,ECD90Rt,BCD1CD1 , ?是?的切ABOE
21、？tan，,CED？,.EC22O 线， D A B ?.又 ? ?C ，,，CBDEBC,CBD，,，BCDEBDCD1?,? =. 设,， BDx,BCx,2,EBCBCEC222 又， ? =?. (2)xBCBDBE,x(12)x，解得:, ? , ? . BD,4BDx,0xx,0,412?.OAOBBDOD,，,，,46106分 222,sincos(0),aa,sincos(0),aa23(解:(?) 由得, C?曲线的直角坐标方程为2.2分 yaxa,(0)l直线的普通方程为.4分 yx,22lC(?)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中， yaxa,(0)2得, tata
22、,，,2(8)4(8)0AB、设两点对应的参数分别为, tt,12则有.ttatta，,，,，2(8),4(8)12126分 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。2?, PAPBAB,2?, 即()tttt,1212化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。2.8分 ()5tttt，,121222?. 2(8)20(8),340，,，,aaaaa,2a,8解之得:或 (舍去),?的值为a2.10分 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫
23、做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”a,3236xx,，?24(解:(?)当时，可化为， fxx()46?，推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；236xx,，?236xx,?或. x?3x?,3由此可得或. 176.186.24期末总复习故不等式fxx()46?，的解集为.5分 33xxx?或?,(?)法一:(从去绝对值的角度考虑) a,x?,由,得,此不等式化等价于或fx?025xax,?2，,250.xax,，?,2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学
24、会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。a,x, 2,，(2)50.xax?,aa,x?,x,22解之得或 ,aa,x?.x?,.,73,0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；,aaa,0,2,所以不等式组的解集为,由题设可得,故因为xx?,33,a,6.10分 法二:(从等价转化角度考虑) 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.525xxax?,fx?025xax,?由,得,此不等式化等价于, ，推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.a,x?,52,xxa?,3即为不等式组 解得 ,a25.xax,?,x?.,7,11.弧长及扇形的面积,aaa,0,2xx?,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故,33,a,6.10分