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1、2017届浙江省宁波市镇海中学高三第2次模拟考试理科数学试题及答案镇海中学2014年高考模拟考试 数学(理科)试卷 第?卷(选择题部分 共50分) 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( axa,34121.若非空集合A=x|,B=x|-2,x,12,则能使ABA,成立的实数的集合是 a( ) AA.a|3,a,6 B(a|1,a,6 C(a|a,6D(, zzzz,13i2(设复数，的共轭复数是，则= z( ) 41010A( B( C( D(1 55,xxtan1,xxsin1,0,x3.若，则是的 2( ) A(充分不必要
2、条件B(必要不充分条件C(充要条件D(既不充分也不必要条件 y,5,z,x，2y4. 若实数x,y满足不等式组 则的最大值2x,y，3,0,x，y,1,0,是( ) A. 15 B. 14 C. 11 D. 10 5. 设,是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则 lmn,( ) ?若mnlmlnl,则; lmmnln/,/,;,则?若 ?若lmmn/,，则ln/; mnlnlm,/则?若; 则上述命题中正确的是 A(? B(? C(? D(? x,2136. 已知函数，则下列不等式fxxxRfxfx,，,，,()(),()()012x，21中正确的是( ) A( B( C(xx,xx,xx，
3、,0121212 D( xx，,0127. 将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 ( ) 1111A. B. C. D. 24510228. 二次函数 (x0)的图像在点处的切线与x轴交(,)aaykx,nn1点的横坐标为,n为正整数，则a,aS,1n，15 3( ) 311121，5551(),1(),1(), B. C. A. ,233332，31，51(),D., 22，9. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆xoy2x2AB,，,
4、y1的左、右焦点分别为，(设是椭FF122圆上位于轴上方的两点，且直线与直线xAF122平行，与交于点P，且，AFBF,，BFAFBF122213则直线的斜率是 ( ) AF1232A. B. C. D. 1 2,10. 已知集合AM=1,2,3,11,把满足以下条件:若2k,A,则的集合A称为好集，则含有至少3个偶数的好21,()kAkZ,集合的个数为 ( ) A(33B(25 C(18 D(32 2 第?卷(非选择题部分 共100分) 6 二、填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分( 4 侧视正视图 图 4 5 1611.展开式中的常数项是 _?_ ; (x,)2x12. 某几何
5、体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是 半圆)，则该几何体的体积为_ 13. 一算法的程序框图如右图所示， 运算结果能输出一个函数，那输入的 函数可以是_(写出任意一个满足的就行) 14. 已知对于正项数列满足a,a?a(m，am+nmn,n开始 n?N*)，若a,9，则loga+loga+loga23132312,_. 输入函数 fx(),c15. 设为单位向量，若向量满足ab,否 ，则的最大值是 |c|()|cabab,，, fxfx()(),，21,2,，,xx4()1,01,是 16. 已知函数 fx,()2,x否 ,x,log,1. fxfx()(),，2014,3若 互不相等，则f
6、afbfc()()(),abc,是 abc，的取值范围是 . 输出函数 fx()17. 定义在R上的函数满足条件:存在常fx()结束 M,0数，使对一切实数恒成立，x|()|fxMx,VV则称函数为“型函数”。现给出以下函数，其中是“型fx()函数”的是_. x,xx,2 (0)xfx(),fx(),(1);(2);(3)是定fx(),2xx，1fxx(1) (0),xx,义域为R的奇函数，且对任意的，都有12|()()|2|fxfxxx,成立( 1212三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18.(本小题满分14分)已知函数2. fxxxxxR()2
7、cos23sincos().,，,x,0,(?)当时，求函数f(x)的单调递增区间; 2,ABC(?)设A,B,Ca,b,c的内角的对应边分别为，且cfC,3,()2,若向量与向量共线，求a,bm,(1,sinA)n,(2,sinB)的值. 19. 现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地; (1)求这4个人中恰好有1个人去B地的概率; (2)求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.,XY求随机变量的
8、分布列与数学期望. E,ABCDAB,AD,420. 如图，在四边形中，BC,CD,7EAD，点为线段上的一点.现将,DCEECPECDP沿线段翻折到(点与点重合)，PACABCE,PAPB使得平面平面，连接，. PACBD,(?)证明:平面; ，BAD,60:EAD(?)若，且点为线段的中点，求P,AB,C二面角的余弦值. 2 21. 已知A、B为抛物线C:y= 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l、l分别过点A、B且与抛物线C12相切，P为l、l的交点. 12(?)若直线AB过抛物线C的焦点F，求证:动点P在一条定直线上，并求此直线方程; PCD(?)设、与直线C、D为直线
9、llx = 4的交点，求面12积的最小值. 222. 已知函数f(x),xlnx,x+1，g(x),x,2lnx,1( (?)h(x),4f(x),g(x)，试求h(x)的单调区间; ?(?)若x1时，恒有af(x)g(x)，求a的取值范围( ADBBB CBCDA 158010，,11. 12. 13. 4, (满足条件都可以) 14.78 fxx()sin(2),，615. 16. 17. 1.2.3 2,201522，18.2,2分解:(I)= cos23sin21xx，fxxx()2cos3sin2,，2sin21x，,6,令-222,，,，,，,kxkkZ， ,2622,222解得k
10、,x,k，即k,x,k， ,3336,x,0,0,f(x)的递增区间为 7？62分 1,sin(2，),f(C),2sin(2C，)，1,2C,得 (?)由626,513,，,C,0,2C而,所以,所以得,2,C，,，,66666,9分,C 3因为向量与向量共线，所以m,(1,sinA)n,(2,sinB)sin1A,， sin2Ba1,由正弦定理得: ?11分 b2,222222cosc,a，b,ab由余弦定理得:,即a+b,ab=9 ? 3由?解得14分 a,3,b,23119依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B32地的人数的概率为 3iA(i,01234，)设“这4个人中恰
11、有人去A地旅游”为事件 i12iii4,?.-PAC,()()()i433-2分 (1)这4个人中恰有1人去B地游戏的概率为128134-4分 PAC()()(),143381(2)设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=， AA,341?-PBPAPA()()(),，,349-8分 (3)的所有可能取值为0，3，4， 16117,，,，, PPAPA(0)()()0481818132840,，,，,PPAPA(3)()() 1381818124,PPA(4)()-281-12分 ?的分布列是 0 3 4 174024 P 8181811740248,，,E034-,818
12、1813-14分 ACOABCD20 20解:(?)连接，交于点,在四边形中， BD?， BC,CD,7AB,AD,4,ABC,ADC，DAC,，BAC?，?, AC,BD? :PACABCEPAC又?平面平面，且平面平面,ABCEAC= PAC?平面 6分 BD,OOAOB(?)如图，以为原点，直线，分别为轴，xPACOAC轴，平面内过且垂直于直线的直线为y轴建立空间直角坐标系，可设点 P(x,0,z)z又，B(0,2,0)A(23,0,0)C(,3,0,0)E(3,1,0)PE,2PC,7且由，有 22,(,3)，1，,411xz，?P(3,0,15) ,2233(x，3)，z,7,9分
13、,5315PAB则有，设平面的法向量为， AP,(,0,)n,(a,b,c)33,AP,n,0,由，故可取 12分 n,(1,3,5),AB,n,0,ABCP,AB,C又易取得平面的法向量为，并设二面角的(0,0,1),大小为， 5,?15分 cos322yy21yy,021. (?)设， (). By()，Ay()，1221442y1lkl易知斜率存在，设为，则方程为. yykx,()1111142,y122yykx,(),11由得，kyyyky,，,440 41111,2,yx,4,? 2Cl由直线?,164(4)0kyky与抛物线相切，知. 11111221于是，方程为. k,lyxy,
14、，111yy21121同理，方程为. lyxy,，22y22yyyy，1212联立、方程可得点坐标为 ， P()，llP124224yyy,4112? ，方程为， AByyx,()k,1AB22yyyy，4yy，121212,44C过抛物线的焦点. F(10)，AB8181(16)()yyyy,1212? . CDyy,，,，,()()12yyyy22212121yyyyyy(16)(),121212? . S,4?PCD242yy122t,0yym,设()， yyt,12122222mt,2由知，当且仅()()440yyyyyymt，,，,121212yy，,0当时等号成立. 12? 222
15、222221(16)(16)2(16)(16)ttmmtttt,，,，. S,，,4?PCD22224216168,tttt22(16)t，设，则ft(),8t222222(16)2(16)(316)(16)tttttt，,，,，. ,ft(),2288tt4343,? 时，;时，.在区间ft()ft()0,ft()0,t,0,t33，,，4343上为减函数;在区间上为增函数. ，,0，,33，,，431283? 时，取最小值. t,ft()9316? 当， yy,yy，,01212344?PCD即，时，面积取最小值y,y,12331283. 15分 9222( (?)， hxfxgxxxxx
16、x()4()()4ln2ln45,，,，2,则， hxxx()4ln2,，x22(1)x,hx()0,?记为的导函数，则， hx()hx()2x,故在其定义域上单调递减，且有， hx()(0,)，,h(1)0,x,101,x则令可得，令得， hx()0,hx()0,故的单调递增区间为，单调递减区间为( hx()(0,1)(1,)，,x?1(?)令，则有时( ,()()()xafxgx,()0x?22,，()ln2xaxx,()ln2ln1xaxxxaxxa,，,， x12,()(2)xax记为的导函数，则， ,()x,()xxx七、学困生辅导和转化措施12x?1axa,24?因为当x，?2时，
17、故( xx,?若，即，此时，故在区间上单a,40?a?4,()0x?,()x1,)，,5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。调递减， ,当时有，故在区间上单调递减，x?1,()(1)0x?,()x1,)，,当时有， x?1,()(1)0x?,故时，原不等式恒成立; a?47、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。12,?若，即，令可得a,40a,4,()(2)0xaxxx(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.2aa，,161?x,， 42aa，,16,1,)故在区间上单调递增，故当
18、,()x46.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。2aa，,16,1,x时， ,()(1)0x,4点在圆上 d=r;2aa，,161,)故在区间上单调递增，故当,()x43、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2aa，,161,x时， ,()(1)0x,4a,4故时，原不等式不恒成立( ,，4a?4a综上可知，即的取值范围为( ，,3. 圆的对称性:系统级设计3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。模块A模块B模块C模块A2模块A3模块C1模块C2模块C3模块A1 二次方程的两个实数根