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1、2015届浙江省宁波市效实中学高考模拟测试理科数学试题及答案宁波效实中学 2015届高考模拟测试卷 数学(理)试题 说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分(全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟(请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上( 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 1锥体的体积公式:V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h3表示锥体的高. 2 球的表面积公式:S=4R，其中R表示球的半径. 3 4球的体积公式:V=R，其中R表示球的半径. 3第?卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分(在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( xf(log0.5),1(已知函数fx()2,，则 ( ? ) 211A( B( C( ,122D( 12gxfxx()(1),，2(已知函数是定义在上的奇函数，则( ? ) Rf(1)0,f(1)4,ff(3)(1)8，,ff(3)(1)8,，, A( B( C( D( xy，,5180,Mxy，,2603(设不等式组表示的平面区域为，若直线,y,30,lykx:1,，kM上存在区域内的点，则的取值范围是( ? ) 322332A(,)-?+ :,- B(,- C( 23233223D( (,)-?+ :324(已知是等比数列的公比，则“”是“数列a
3、aq(1)0-aqnn1是递增数列”的 ( ? )条件 A(充分不必要 B(必要不充分 C(充要 D(既不充分也不必要 22xyyC:1,5(已知点为双曲线，的 B(a,0b,0)22abAC左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点， Ab(0,)CAB BO x3且满足，则该双曲线的离心率为( ? ) cos，,OCB5(第5题) 5535A( B( C( D( 32,6(已知在中，230BABCCB,的最大值为( ? ) ,ABC,则角A，,A( B. C. 643,D. 21fxax()log(),7(已知函数在上的最大值为，则x,2Ma()Ma()24的最小值是 ( ? ) 3 A( B(
4、C( 2121D( 2ABCDABCD,ADAA,3ABBC,28(如图，长方体中，为M1111111ABCDPMPC,的中点，为底面四边形内的动点，且满足，P则点P的轨迹的长度为( ? ) 2, 353 A( B( C( D( 3C 1MD1, BA11DC P AB,第?卷(非选择题 共110分) 二、 填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分( 2AB:,9(已知集合，则 AxyxBxxx,|42,|230? ; ()AB:, ? ( R2aSa=4SnAn=+n10(数列的前项和满足，且，则 A=nn2n? ， 禳镲1镲T=n数列的前项和 ? ( 睚n镲aa
5、nn+1镲铪22C22A(1,1)-11.与圆外切于点，且半径为的圆方程Oxy:2+=? ， 为 C2xym+=0若圆上恰有两个点到直线的距离为，则实数m ? ( ,12(已知函数的一个对称中心是fxx()2sin(5),，,22,，则 ,0,6,? ，现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到fx()原来的5倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的gx()gx(),图象向左平移个单位，得到函数,若 hx()62,，则的值是 ? ( sin,h(),322,13(边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三11角形，则正视图的面积的取值范围是 ? ( xy,32214(若实数满足，则的取值范围是
6、xy，,1xy,xy，,5? ( 22215(的三边成等差，且abc+=21，则的取值范babc,ABC围是 ? ( 三、解答题:本大题共5小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16(本题满分15分) ,nxx,cos,cosmxx=sin,cos,已知向量，.若函数，,6,1( fxmn,，4,，fx(?)求时，函数的值域; x,，,42，1abc、ABC、,ABCfA,(?) 在中，分别是角的对边，若,，4,ACAB,=2BC且,求边上中线长的最大值( 17(本题满分15分) 如图，三棱锥中，平面(，PABC,BC,PAPBABBC,6PABP点， 分别为，的中点( B
7、CNMPBAMPBC,平面(?)求证:; AMPNE/平面(?)在线段上的点，且; ACEM求直线与平面所成角的正切值( PEPABEC AN B18(本题满分15分) 2已知二次函数( fxaxbxc(),，(?)若，且函数的最大值为，求,2fff(3):(1):(1)3:1:3,fx()的解析式; fx()1x (?)若在上单调递增，且的顶点在轴上，(,),，,fx()fx()2求满足 m的实数的最小值( fmfmf(2)(2)(1)，,19(本题满分15分) 2x2O，,y1FF,已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，122点P为直线 x上且不在轴上的任意一点( lxy:2，,(?)求
8、周长的最小值; ,FPF12(?)设直线和的斜率分别为，直线和与PFPFkk,PFPF121212椭圆的交点分别为 和( AB,CD,13?)证明:; ,2kk12?)当直线的斜率之和为时，求直线上0lOAOBOCOD,点的坐标( P20(本题满分14分) 22a,1a正项数列满足，( aaaa，,，32,n1nnnn，11a(?)求的值; 2,aa,2nN,(?)证明:对任意的，; nn，1,aSnnN,(?)记数列的前项和为，证明:对任意的，,nn1,S( 23nn,12参考答案 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评
9、分细则( 二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算(每小题5分，满分40分( (1) C (2) D (3) C (4) B (5) D (6) A (7) B (8) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算(前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分( n3xx,23xx,T=(9)， (10)， A=1nn4(1)+,
10、12622(11)m,(0,4)(8,12):, (12), (3)(3)8xy，,66267,1(13)(6,7 (14) (15) 4623三、解答题:本大题共5小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( ，1,31,16(答案:(1)，值域;7fxx,，sin2,，,4226,，分 ,3(2)， 15分 A,317(答案: (1) PAAB,AMPB,PMMB,BCPAB,平面, 5分 ,AMBCAMPBC平面,AMPAB,平面,PBBCB:,1(2)连交于，则是的重心，且， MFMC,MCPN,PBCFF3AMPEN/平面, 平面平面AMCPENEFAMEF:,/,AMA
11、MC,平面,所以1， AEAC,239分 EHPAB,平面作于，则，所以， EHBC/EHAB,H所以，是直线与平面所成角. ，EPHPEPAB12分 11EH7？,PH27且EHBC,2,AHAB,2, ,. ？，,tanEPH33PH7所以，直线与平面所成角的正切值为PEPAB7. 15分 7方法二:以BCx为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直BBAy角坐标系. 33APMN(0,6,0),(0,3,33),(0,3),(3,0,0),设Emm(,6,0), 22,NEmmPN,(3,6,0),(3,3,33), ,(3)(6)0mxmy,，,NEn,0,1nxyz,(,)PEN令面的法向量
12、为则,1,， xyz,30PNn,0,1,nmm,(6,3,3),得1 ,93,因为平面所以得AM/AM,(0,3),AMn,AMn,0,PNE,m,2,11 22则10分E(2,4,0), ,面的法向量n,(1,0,0),PABnPEnPE,2,1,42,PE,(2,1,33),222 ,2,设直线与平面所成角为，则， ,nPE,sincos,PEPAB247 ,tan,7直线与平面所成角的正切值为PEPAB715分 .7 18(解:(?)由条件，可得 fff(3):(1):(1)3:1:3,caba,3,2于是22， fxaxxaxa()(23)(1)2,，,，3分 因为函数的最大值为，则
13、且 a,022a,2fx()即，故a,12 6fxx()(1)2,分 2(?)由条件可设，其中fxaxt()(),1 8分 t,2222由，得 atmatmat(2)(2)(1),，,fmfmf(2)(2)(1)，,于是2， (2)(63)tmt,10分 1t,易知则22(2)t,， m,63t11分 令 ,，,(21)0ts于是2(5)1255s， ms,，,(10)12123ss14分 取等号的条件为:15分 t,3,19(?)令关于的对称点为则F(1,0)Fxy(,),F(2,1),xy，,2 222, PFPFPFPFFF，,，,10,121212()210C,， 5分 ,FPFmin
14、12(?)?)令 Pxxxx(,2),(),00022,xx00， kk,12xx，,1100xxx，,1334213000 9分 ,2kkxxx222,12000lykx:(1),， ?)设令 AxyBxy(,),(,),PF111221ykx,，(1),12222由得， ,(12)4220，,kxkxk,11122xy，,22,2,4k1xx，,12,212，k,1， ,22(1)k,1xx,122,12，k,1yykxkxxxk(1)(1)2，11121112121kkkk，,，,，,，,，,(2)(2)OAOB112xxxxxxxxk1,1212121212k2同样可算得， kk，,O
15、COD21,k222kk12kkkk，,0由，得，整理得，,0OAOBOCOD22kk,1112()(1)0kkkk，,， 1212(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.kk，,0,12k,213,1kk，,0kk,1或，又因为,2,(0,2),P13,1212,2kkk,2122, kk12,kk,1,1,12k,1k,53,11(舍)或 ,(,),P,133,2k,1442,k,3kk2,12,53P(,)或 15分 P(0,2)44其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。22a,0aaaa，,，,32220(?
16、)由及，所以2112271,a, 3分 232、100以内的进位加法和退位减法。2222(?)由 aaaaaaaa，,，,，,，3242(2)2nnnnnnnn，1111115.圆周角和圆心角的关系:2又因为在上递增，故yxx,，x,，,(0,)顶点坐标：（，）7分 aa,2nn，1aa11a1nn,12(?)由(?)知，相乘得 ,a2a2a2n,2,11n九年级数学下册知识点归纳111，即 aa,a,n1nnn,11n,1222故一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。111 10分 Saaa,，,，,？12nn12nn,112222222另一方面， aaaaaaaa，,，,，,，32222()nnnnnnnn，1111112bb,2令，则 aab，,nn，1nnnbb11b1nn,12于是，相乘得 ,b2b2b2,1n1n,2135.215.27加与减（三）4 P75-801112，即 bb,aab，,n1nnnnn,12n,22222、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。111故 Saaa,，,，,？()1(1)33nn12nn,22222综上，1,S 23nn,124、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。14分