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1、2014届浙江省温州市高三教学测试（二）理科数学试题及答案2014年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题 2014.4 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: AB,如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 PABPAPB()()()，,， VSh, AB,如果事件相互独立，那么 其中S表示棱柱的h底面积，表示棱柱的高 PABPAPB()()(), 棱锥的体积公式 1如果事件在一次试验中发生的概率是p，那么 AVSh,3kS次独立重复试验中事件恰
2、好发生次的概率 其中表示棱锥的底nAh面积，表示棱锥的高 kknk,PkCppkn()(1),(0,1,2,),？ 棱台的体积公式 nn1球的表面积公式 V,h(S，SS，S)11223数学(理科)试题 第1页(共4页) 2 其中、分别表示棱SR,4,SS12台的上、下底面积， h球的体积公式 表示棱台的高 43 其中表示球的半径 RVR,3选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. xxABI,1(已知集合，则( ? ) Axy,|2Byy,|20,)，,(0,)，, A( B( C( D(, R1xy,y,R
3、xy，,12(已知，则“”是“”的( ? ) x4A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 3(若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( ? ) A B 数学(理科)试题 第2页(共4页) C D (第3题图) cos21x,4(已知函数，则有( ? ) fx(),sin2x,fx()fx()A(函数的图像关于直线对称 B(函数的图像关关于x,2,点对称 (,0)2,fx()fx()(0,),C(函数的最小正周期为 D(函数在区间内2单调递减 xy，,330,2xy,x,y5(已知实数满足不等式组则的取值范围是( ? ) xy,30,x,0,6,
4、1,3,1,1,6, A( B( C( D( ,1,3数学(理科)试题 第3页(共4页) ,2,ABC6(在中，若，则有( ? ) ACABAC,|uuuruuur,A( B( C( D( |ACBC,|BCAC,|ACAB,|ABBC,k,N7(已知等比数列的各项均为正数，对，aaa,aab,akk，5kk，1015n则 aa,kk，1520( ? ) 22bbbbbbb A( B( C( D( aaaaxy,R8(已知，若x，y,cosx,cosy，则下面式子一定成立的是( ? ) xy，,0xy,0 A( B( C( D( x，y,0x,y,022xy222FF9(已知双曲线的左、右焦点
5、分别为、，过作圆的Fxya，,112122ab|BCCF,切线分别交双曲线的左、右两支于点、C，且，则双曲线B2的渐近线方程为( ? ) yx,3 A( B( C( D( yx,22yx,，(31)yx,(31)2,，,ax，0,fx(),x，210(已知函数，若对任意的，关于的x,a,(,3,，,),fxx(1)10,，,，,k方程都有3个不同的根，则等于( ? ) f(x),kxA(1 B(2 C(3 D(4 数学(理科)试题 第4页(共4页) 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分. 3i2,11(已知(其中是虚数单位)，则 ? ( ,i22,512
6、(的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 ? ( (2)(1)xx,a,16113(某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 ? ( N,(第13题图) 14(有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两 个人不相邻，那么不同坐法的种数是 ? ( 015(已知公差不为的等差数列的前项和为，且 ， aSn2Saa,nnnnn，1a,则 ? ( 1240xy，,t,R16(若对任意的，关于xy,的方程组都有两组不,22()()16xtykt,，,k同的解，则实数的值是 ? ( 17(如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD数学(理科)试题 第5页(共4页) (第17题图
7、) 的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，,则下列结论正确的是 ? ( ?对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点; ,G?存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的 ,0延长线上; ?对于任意的平面，都有; SS,EFGEFH?对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体 ,AC-EGFH的体积是一个定值( 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( A18(本题满分14分)如图，点是函数P(0,)22, ,，yAxsin(),(第18题图) 9A,0,0,2),y(其中)的图像与轴的交点，点Q是它与 x
8、轴的一个交点，点是它的一个最低点( R(I)求,的值; 数学(理科)试题 第6页(共4页) PQPR,(II)若，求的值( A19(本题满分14分)小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯 1的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次3遇到红灯都需等候10秒( (I)求小明没有遇到红灯的概率; (第19题图) (II)记小明等候的总时间为，求的分,布列并求数学 期望( E(,)数学(理科)试题 第7页(共4页) 20(本题满分14分)如图，在四棱锥中，PABCD,平面，四边形
9、为平行四边形，ABCDABCDPA,BC,2，,ABC45，点在上，PCAB,1E(第20题图) ( AEPC,(I)证明:平面?平面PCD; AEB,150(II)若二面角的大小为，求，PDC的大小( BAED,22xy22ly:1,C:1，,21(本题满分15分)已知椭圆，其长轴长为，直线 122ably:1,AC与C只有一个公共点 ，直线与只有一个公共点( A122C(I)求椭圆的方程; P(II)设是上(除外)的动点，连lA11(第21题图) 结交椭 AP2数学(理科)试题 第8页(共4页) 圆于另外一点，连结交椭圆于两点 BOPCD,C(在D的下方)，直线分别交直 ABACAD,11
10、1线于点，若成等 |,|,|EFAFGFlEFG,22差数列，求点的坐标( P231nn，xxx(1),n,N22(本题满分15分)设函数，( fxxx()ln(1),，,，,，Ln23nfx()(01)，(I)判断函数在内的单调性，并说明理由; n1,n,Nx,(01)，(II)求最大的整数，使得对所有的及都成立( ,fx,|()|n,n(注:ln20.6931,.) 数学(理科)试题 第9页(共4页) 2014年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题参考答案 2014.4 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
11、A A B C D B B C C 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11( 12(-2 13(5 14(74 15(0或 16(-2 17(?，3i，1? 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18(本小题14分) A解:(I)?函数经过点 ?P(0,)213分 ,sin2数学(理科)试题 第10页(共4页) ,0,2)又?，且点在递减区间上 ?P5, 7分 ,625,25,y,0 (II)由(I)可知 令，得 ,，,yAsin()sin()0x969625,1515? ? ? ，,x,Q(,0),x044969分 25,253,y
12、A,x,3 令，得 ? ? ?，,，,sin()1xx96962RA(3,),11分 uuuruurA15A3A 又?，?， P(0,)PR,(3,)PQ,(,)2242uuuruur4532 ?，? 解得:14A,15PQ,PRPQPRAg,，,044分 ，则 19(本小题14分)解:(I)记“小明没有遇到红灯”为事件A32111110, 4PA()11,，,，,232327,分 ,(II)由题可知:0，10，20，30 6分 数学(理科)试题 第11页(共4页) 2101111114,11 8分 ,，,P(0)PCC(10)1132,272332339,22111111,22 10,PCC
13、(20)1,，,32,233236,分 3111,3 ,PC(30),3,2354,12分 ,?的分布列: ,0 10 20 30 10411 P 549627?25 ,E()314分 ,20(本小题14分)(I)证明:?AB,1， BC,2，,ABC45ABAC,?2分 ACAPAI,ABCDPA,?平面，?PAAB,，又? ABCDPPAC?AB,平面，又? CD,PACCDAE,?平面，? 4分 数学(理科)试题 第12页(共4页) PCCDCI,AEPC,又?，又? PCD?平面 6分 AE,又?平面 AE,AEBPCD?平面?平面 7分 AEBPAC(II)方法一:?平面，平面， A
14、B,AB,AEB,PAC?平面?平面，又?二面角的大小为. AEBBAED,150ooo1509060,CAED,?二面角的大小等于. 10分 PCDCEAE,又?平面，?， AE,DEAE,o，,CED60，CEDCAED,?为二面角的平面角，即. 12分 3o，,ECD90CD,1CE,VAECVPAC?，?.，?， 32ACCEACCP,3?，即， ,CEACCPPCo，,PDC60?，?(tan3，,PDCCD14分 ACAABAP方法二:如图，以为原点，所数学(理科)试题 第13页(共4页) 在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系 A(0,0,0)B(1,0,0)C(0,1
15、,0)D(1,1,0),Pt(0,0,)APt,A,xyz，设， ，. PC,ABPC,AEPC,?，?平面， ABEruuur?平面的一个法向量为nPCt,(0,1,). 9分 ABEttAE,sin,AEPC,，,，,EACAPC,?，?.设，?，221，t1，t1,cos 2，1t?2ttE(0,). 22tt，1110分 2uruuurttAE,(0,)mxyz,(,)设平面的一个法向量为，?，AED22tt，11uuurAD,(1,1,0)， 2,tt,，,yz0,22?，得tt，11,，,xy0,urmt,(1,1,). 12分 ,?二面角BAED,的大小为， 150rur2rur
16、|1|3nmt,，o?|cos,|cos150|nm,，解得.13rurt,2222|nmtt，12分 数学(理科)试题 第14页(共4页) CD,1?，?PC,3,，,PDC60. 14分 b,121(本小题15分)解:(I)由题意得: ， a,2椭圆方程为:？2x2，,y14分 2 Pt(,1),(II)解:设，则直线的方程为:AP225分 yx,，1t 2,yx,，1,t 联立消去，得y,2x2,，,y1,241427分 ()0，,xx2tt2解得288tt,，B(,)2288，tt 8分 t8y,1AB直线方程为，令，得，得yx,1x,1t489分E(,1)t 1OP又直线的方程为 y
17、x,t数学(理科)试题 第15页(共4页) O(0,0)因为关于中心对称，可设， CxyDxy(,),(,),CD,1111yy，,1111直线、的方程分别为， ACADyxyx,1,112xx,11y,1令，得22xx,1111分 FG(,1),(,1)yy，,1111,2x2x2x2x81111，,|AF,|EF,|GF,21,yy，1y，1y，1t1111 12分 又因为成等差数列，所以|,|,|EFAFGF2,2x2x2x4x81111+=， ,1,yy，1y，1y，1t11112x81化简得:.,1,yt1? 13分 1OP又C在直线上，所以.? yx,11t4t联立?、? 解得，x
18、,12t,4 ,414分 y,12t,4 2816t，,1又Cxy(,)在椭圆上，代入椭圆方程得，解得:112222(4)(4)tt,t,415分 数学(理科)试题 第16页(共4页) 解法二:因为成等差数列，所以|,|,|EFAFGF2x,x，x,x,2(0,x)EFGFF所以，所以即x，x,0x，x,0EGBD7分 y,yBD2Pt(,1),设，则直线的方程为: APyx,，12t22,88tt,，414yx,，12,联立消去，得 解得yB(,)()0，,xx,t222288，tttt2,2x,，,y1,210分1,y,x,1tOPy,x,2直线的方程为联立得xt2,y，,12,22(,)
19、D,t， 13分 22t，t，222t,82,得 解得y,y由BD22t，8t，2t,4。15分 22(本小题15分) 解:(I)函数的导数fx()n1211nn，, 2分 fxxxx,，,，,？()1(1)nx，1nnnn，,，1111(1)()1(1),xxx, ， 1()11,，xxx数学(理科)试题 第17页(共4页) 4分 nx,(01)，(01)，()0 故在内，当为奇数时，则函数在内fx,fx()nnn1，xnx,(01)，()0单调递增;当为偶数时，则函数在内fx,fx()nnn1，x单调递减. 6分 （1) 与圆相关的概念：,n,N(II)注意到对任意， 7分 f(0)0,n
20、定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，x,(01)， 由(I)，对任意， 点在圆外 dr.为奇数时，;当为偶数时，当fx()0,nnn. 8分 fx()0,n最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，n，1n，1xxn，1()()0,(),故当为奇数时，为偶数，fxfx，即fx， nnn，1n，1，1nn而，故fx()0,nn，1x|()|,fx; 10分 n，1nn，1x|()|,同理，当fx为偶数时，仍有. nn，1n3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加
21、减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,n,Nx,(01)，所以对任意及，都有n，1x|()|,fx. 12分 n，1n2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。n，1x111x,(01)，,又，故，即. fx,|()|n，nn11nn，13、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减
22、法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。数学(理科)试题 第18页(共4页) 1,n,Nx,(01)，因此,1能够使得对所有的及都成立. fx,|()|n,n14分 5.圆周角和圆心角的关系:511再注意到，故当充分接近时，必有， 1x|(1)|ln2f,|()|fx,33226331,n,Nx,(01)，,?2这表明不能使得对所有的及都成立. fx,|()|n,n1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。,1所以为满足要求的最大整数. 15分 命题教师:林 荣 陈珍艳 李 芳 戴雪燕 黄成宝 叶事一 （2）经过三点作圆要分两种情况:数学(理科)试题 第19页(共4页)