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1、2016届浙江省金华十校高三4月高考模拟考试理科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试 数学(理科)试卷 2014.4 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1( 已知集合U=a,b,c,d,e，M=a,d，N=a,c,e，则M? UN为 A(c,e B(a,b,d C(b,d D(a,c,d,e 2( 已知复数z=2+i，z=a,i(a?R)，z?z是实数，则a= 1212A(2 B(3 C(4 D(5 3( y=f(x)是定义在R上的函数，若a?R，则“x?a
2、”是“f(x)?f(a)”成立的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 ,yx,tan24( 关于函数，下列说法正确的是 ,3,A(是奇函数 B(最小正周期为, ,，0 C(为图像的一个对称中心 D(其图象由y=tan2x的,6,图象右移单位得到 35( 空间中，若,l是一条直是三个互不重合的平面， ?1? 线，则下列命题中正确的是 A(若l?,， l?,，则,?,，l,，则l?,l,，B(若C(若 l?,，则,，l?,，则l, D(若 6( 已知集合A=1,2,3,4,5,6，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则 取法种数共有
3、 A(4 B(10 1 C(15 D(20 2 7( 已知某几何体的三视图(单位:1 1 dm)如图所示，则该几何体的体积是 1 33313 A(dm B(dm C(1dm正视图 侧视图 2331 D(dm 23(第7题图) 8( “”称为a,b,c三个正实俯视图 111，abc数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy 的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是 A(3B(5 C(7D(8 9( 如图，已知双曲线22y xy的左右焦点分别为F，F，,1(0,0)ab1222abA|FF|=4，P是双曲线右支上的一点，FP与y轴交122于点A，?APF的内切圆在边PF上的切点为Q
4、，若11|PQ|=1,则双曲线的离心率是 PQ3 A(3B( C(2 Ox OFF2D( 12 x x 10. 已知边长都为1的正方形ABCD与(第9题图) DCFE所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC， 2 DE上的动点(包括端点)，PQ=(设线段PQ中点的轨迹为,，则, 的长度为 2,A(2B( C( D( 224二、填空题:本大题有7小题，每小题4分，共28分. 11. 若两直线x,2y+5=0与2x+my,5=0互相平行，则实数m= ? ( ,xx,1,1,?,12. 已知函数fx(), 若f(a)+f(0)=3，则a= ,1,1,xx,?2? ? ( 13. 某程序框图如图所示
5、，则该程序运行开始 后输出的值是 ? _( a=3，,i531,214. 二项式的展开式中x项的系数为 =1 x,+2,否 x,i0时，数列b满足，且(记数列b,(2)?bnb,nnn1()(),aaaaa，1nn的前n项和为T，求证:1?aT2( nn?4? 20(本题满分14分) 如图，在三棱锥P,ABC中，AB?AC，PA=PB=PC，D，E分别是AC，BC的2322中点，AB=，AC=2，PD=，Q为线段PE上不同于端点的一动点( (?)求证:AC?DQ; P QE (?)若二面角B,AQ,E的大小为60?，求的值( PEQ D A C E B (第20题图) ?5? 21(本小题满分
6、15分) 22xy2 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，Cxy:43,Cab:1(0)，,22ab1l分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km0)与椭圆CFF,e,122MN、交于两点. (?)求椭圆C的方程; 2|AB (?)若AB是椭圆C经过原点O的弦，AB?l，且=4(是否存在直线|MN,l，使得,若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理OMON,2由. 22(本小题满分15分) ?6? 23已知函数(t?R). fxxtxtx()2ln,，,3(?)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值; (?)证明:对任意的x,x?(0.1及t?R，都有
7、|f(x),f(x)|?1212(|t,1|+1)|lnx,lnx|成立. 12金华十校2014年高考模拟考试 数学(理科)卷参考答案 一(选择题:每小题5分，共50分 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答B A B C C B D C B D 案 二(填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( 11(,4 12(4或,3 13(3 14(,120 14,，,845， 15( 16( 17( ,39,三(解答题: sinsinsincoscossinABABAB，18(解:(?) tantanAB，,，,coscoscoscosABABsin()sinABC， ， ,cosc
8、oscoscosABAB3分 2sinCsin2sinCC?，?， ,tantanAB，,coscoscosABAcosA1,0,B ?，?，?B=.cosB,326分 222acacbacB，2cosac (?)， ?， ，,3，,cacaacac?7? ,2bac，2cos22bbacB，2cos3 ?，即，?， 9,3,2,3accaac分 ,2sin22bBsin333 而，?. 12分 ,sinsinAC,caACACACsinsinsinsin4sinsin811coscossin()ACAC， ? ，,，,tantansinsinsinsinACACACsin34B . 14,3
9、sinsin2sinsin3ACAC分 19(解:(?)?，?当 22Saa,，nSaa?时，222,，nn21，nn,12两式相减得 ， 3222,22aaaaan,故?，nnnnn，11分 又当n=1时， 22,2aaaaa,，,得122214分 当a=a=0时，此时a=0，a不是等比数列， 1nnan，1 6分 当时，此时是首项为，公比为的等比数列,022.aaa,nan1n,1(?)?， baa,21nan,1a,2当?时，n2? b,nnn,1aaaa,22，n,112111,. 8,nn,1nn,1aa,2121,2121,，分 ? Tbbb,，？nn12111111111，,，2
10、 ,，,，,，,1？,n,12231nn,a,21a212121212121,，?1， 10aT,2nn,21分 51nn?224?，?，?，又，?aT,2. 12aT?,10nnn,321分 而当n=1时，aT=1， n故1?aT2( 14n?8? 分 20(?)证明:?PA=PB=PC，?P在底面ABC的射影是?ABC的外心E， ?PE?面ABC，又AC,面ABC，从而PE?AC( 3分 又?=且是的中点，?， PA PC，D ACPDACP ?面(又,面，?(ACPDEDQPDEACDQ6分 Q (?)解法一: GD A 过点B作BF?AE于F，易证BF?面PAE， Q C 过F作FG?
11、AQ于点G，连接BG， E F 则?BGF即为二面角B,AQ,E的平面角( 8分 E ABBAF,，,:23,30AFBF,3,3 在Rt?ABF中，由得(B GF,1BFBGF,，,:3,60 在Rt?BGF中，由，所以( 2 在?AQF中，设，则， QEh,AQh,，42112h, 由得43，,hh,从而， 12分 SAQGFAFQE,?AQF222QE10PDDE,22,3,PE,5 又在Rt?PED中，所以,从而( 14PE10分 解法二:如图以A为原点， AB、AC分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系A,xyz， A0,0,0 则，B23,0,0，E3,1,0， 8，分 Qh3,1,
12、设点，设面AQE的法向量m=(x,y,z). 111，z ,P ,z,0,m,，,AExy30,1,11 由得 ,30,xy，,m,，,AQxyhz30,111,11m,1,3,0 令，得( 10分 x,1Q ，1D A ABQ 设面的法向量n=(x,y,z)， 222C y ,n,ABx230,x,0,22 由得 ,E yhz，,0,n,，,AQxyhz30,22,222,B 1,n,0,1, 令y,1得( 12分 ,2x h,mn,312cos60:,h,PE,5由，得，又易求得， mn22121,，2h所以?9? QEh10( 14,PEPE10分 c1a,221(解:(?)椭圆的顶点为
13、，即，所以， b,3(0,3)e,a2?椭圆的标准方程为22xy( 4分 ，,14322,xy，,1,222 (?)设，由得， (34)84120，,kxkmxmMxy(,)Nxy(,)43,1122,ykxm,，,2412m,8km ?， xx,xx，,12122234，k34，k6分 222222 ?=， 6416(43)(3)kmkm,，,16(1239)0km,，,22,，41239km22 则 |MN|=， 811，,，kk223434，kk分 24129k，2m,0 令，可得|= ， ABk，1234，k10分 22|121ABk，mk,mk, ?，化简得或(舍去)， 12,422
14、|MN1239km,，分 ,2 ? OMONxxyyxxkxxxx,，,，,，()1128512kkkk,2k,2 =解得， 14分 ，,，,k(1)2222234343434，kkkkl 故直线的方程为或( yx,2(1)yx,2(1)15分 t2,t,1,f(1)1,22. 解:(?) 由题，且，解得( fxxt()22,，x4分 (?)当时，结论明显成xx,12立， 5分 ,，|1|1t 不妨设xx,，且记，则|()()|lnln|fxfxxx,?,等价于 121212,(lnln)()()(lnln)xxfxfxxx,? 121221, fxxfxx()ln()ln，,?fxxfxx(
15、)ln()ln,?且， 11221122xx,(0,1?fxxfxx()ln()ln，,? 要使得对任意的，恒成立， 121122?10? , 只需对于恒成立，同理可得对于恒成立， ,x?(0,1x?(0,1fx()?,fx()?xxt,2 即对于恒成立 x?(0,1,，?22xtxxx3 ,当t?R时，对于恒成立( 9x?(0,1,，,，,，(|1|1)22|1|1txtxtt?分 32, 考虑函数，则， x?(0,1gxxtxt()22,，gxxt()62,t?0 (1)当时，函数在上单调递增，此时; gx()(0,1gxgt()(1)2?,t?3 (2)当时，函数在上单调递减，此时; g
16、x()(0,1gxgt()(0),3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）,，,，tt03,t (3)当时，函数在上递减及上递增， 0,1gx(),33,，,，此时 gxggtt()max(0),(1)max,2,(二)知识与技能：t,1t?1 综上，当时，;当时， gxt()2?,gxt()?9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.3 所以对于成立; x?(0,122|1|1xtxtt,，,，?13分 33 为证，可设函数, ,，,，(|1|1)22txtxt?httttxx()|1|221,，,，(4)面积公式:(hc为C边上的高)
17、;3,2(1)2,1txxt,，?3 即，则有， hthxx()(1)222?,，ht(),32()22,1txxt,，,(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；333x, 又由上面的分析可知函数()在处x?(0,1gxxtxt()22,，yxx,，2223定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）1843,3hthxx()(1)2220?,，,取到最小，所以， 93 从而对任意x?(0,1恒成立( ,，,，(|1|1)22txtxt?即;15分 三三角函数的计算核准通过，归档资料。 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.未经允许，请勿外传 ?11? 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 d=r 直线L和O相切.?12?