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1、2014届浙江高考数学解答题专项训练一、三角函数解答题 ,mxx,sin,3sin，1(本小题满分14分)已知向量, ,fxmn, nxx,sin,cos，设函数, 若函数g(x)f(x)的图象与的图象关于坐标原点对称. ，,g(x)(?)求函数在区间上的最大值，并求出,46，x此时的值; a,b,cA,B,C,ABC(?)在中，分别是角的对边，3f(A),g(A),b，c,7,ABCA为锐角，若，的2a23面积为，求边的长( 1cos23,x2解:(?)由题意得: fxxxxx()sin3sincossin2,221,，sin(2)x 2分 261,g(x),sin(2x,)所以 4分 26
2、2,，因为，所以 ,2,xx,46636，,1,，2x,x,所以当即时，函数在区间上的最大值为. g(x),626246，7分 33,1,sin(2，)，sin(2,),f(A),g(A),AA(?)由得: 26621,cos2A,0,AA,化简得:又因为，解得: 10分 2321bc,8S,bcsinA,23由题意知:，解得， ,ABC22222b，c,7又,所以 abcbcAbcbcA,，,，,，2cos()2(1cos)1,，,4928(1)25 2故所求边的长为. 14分 a52(本题满分14分) 12,，,fxxxx()sincossin(0)已知函数，其相2,邻两个零点间的距离为(
3、 2fx()(?)求的解析式; A,1，,fABABC(),4,ABC(?)锐角中，的282BC6面积为，求的值( 112,解:(1)3分 f(x),sin2x,cos2x,sin(2x,),2224T,2T,？,？2,1 由题可知，5分 T222, 7分 ？f(x),sin(2x,)24A1212,f(，),？sinA,？sinA, (2)？ 282222,ABC？A, 又由锐角知，角为锐角，9分 A411？S,AB,AC,sinA,4,AC,sinA,2AC,6 ,ABC22？AC,32 12分 222？BC,AB，AC,2,AB,AC,cosA,10 ？BC,10 14分 CABCAB3
4、(本题满分14分)?中，角，所3c,bb,1ca对的边分别为，(若，( 2C(?)求角的取值范围; ,4sincos()CC，(?)求的最小值( 63132,解:(?)由正弦定理，得，即( 2分 sinsinCB,sinsinBC230sin1,B?由，得， 4分 0sinC?2,Cb0C?又,，故为锐角，所以( 6分 c3,31(?)，,( 9分 4sincos()4sincossin)CCCCC6222,23sincos2sinCCC2 ,23sincos2sin3sin2(1cos2)CCCCC,，,2sin(2)1C， 12分 6,5,10C?,，?，?2Csin(2)C由，得，故，
5、366662,4sincos()0CC，?,C所以(当时取到等号) 36,4sincos()CC，所以的最小值是0( 14分 6二、数列解答题 an1、已知数列为等比数列，其前项和n7aa，,14Sn为，已知，且对于任意的16SSSnN,nn，1n，2有，成等差数列; ，an(?)求数列的通项公式; bn,nN,(?)已知()，记n，bbbb3n12T,，？n，若aaaa123n2(1)(1)nmTn,n,2对于恒成n立，求实数的范围。 m解答: 设公比为，成等差qSSSSSS？,2,？,，13231212 ？，,，2(1)(2),=-aqqaqq得，112711nn,31又()，所以aaaq
6、aaaq+=1+=-=-()？,n141111622b1nnn(?)， ？bnan,？,(),2nn2an23n ？,，,，,，,Tn1222322？n2341nn， 2122232(1)22Tnn,，,，,，,，,？n231nn， ？,，,Tn22222？nn，122,nn，11 Tnn？,，(2)(1)22n12,221n，n,2若对于恒成立，则， (1)(1)nmTn,(1)(1)221nmnn,，,nn,121n， ？,m(1)(1)(21)nmn,n，121,n，1n,1nnn,1(2)21令， fn(),fnfn(1)()0，,n，1nnnn，212121,2121(21)(21)
7、,1所以为减函数， ？,fnf()(2)fn()71？,m 72fxaxbx(),，(4,0),n2、已知二次函数的图像过点，11/,f()fn(0)2,anN,且， , 数列满足，且naa，n1na,4， 1a(?)求数列的通项公式 nbT,baa,(?)记，求数列的前n项和。 nnnnn，1411baa,2()(?) 11分 nnn，1nnnn,，,，(21)(21)2121Tbbbaaaaaa,，,，？nnnn1212231，11111 ,，,，,2(1)()()？,3352121nn,，1 14分 ,2(1)21n，313(本小题满分14分)已知数列中，a,aa,21nn5an,1，1
8、，n,Nn,2(，)，数列，满足(). b,n,Nbnna,1n(?)求证数列是等差数列; bn？(?)若+，Saa,(1)(1)(a,1),(a,1)，(a,1),(a,1)23nn，1n12a与b,Z，是否存在使得:恒成立. 若有，求出的aSb,an b最大值与的最小值，如果没有，请说明理由. 1111解:(?)由题意得: bb,nn，11aaa,111nnn，1,21ana1n ， 数列是等差数列. -6b,1？naa,11nn分 7215？,bn？,a1(?)， -8分 ？b,nn12n,27a,12n2222，aak, 11(N) 又 ，kk1，kkkk,27252725n2222,
9、 -11分 S？,nkkn,2725525,1k812？,SSSS, ， ，n2n3maxmin55，？,ab3,2？ab,Z,aSbn,N ，恒成立 -14分 ，n13*an,N4(本题满分14分)已知数列中，()( a,a,n，11n4,a2n,1(?)求证:数列是等差数列，并求的通项公式; a,na,1n,*(?)设，试比较与的大小( a8SS,bb，bb，？，bbban，,1()Nnnn1223nn，1nn2,a11111n,1解:(?)因， 1aaaaa,1111(2)1，1nnnnn,12,an3分 ,1故数列是首项为,4，公差为,1的等差数列， 5分 ,a,1n,1n，2*所以，
10、即( 7分 an,()N,4,(n,1),n,3nn，3a,1n111b,bb,(?)因，故，则， 9分 b，a,1nnnnn，1n，3n，3n，4n于是， 11分 ,，,？Sbbbbbbnnn12231，4(4)，n2nnn，,，228从而， 12分 aS,8nnnnnn，34(3)(4)n?2n?3所以，当时，;当时，( 14分 aS,8aS,8nnnn三、立体几何解答题专项训练 ABCABEF,ABEF1(如图，平面平面，四边形为ACBC,OOFEC,AB矩形，(为的中点，(OEFC,(?)求证:; ,30FCABC(?)若与平面所成的角为，求二面角FCEB,的余弦值( FEBAO C
11、第20题图 1(本小题满分14分) EFOCACBC,OAB(?)证明:连结，因，是M的中点， BAOOCAB,故( CABC,ABEF又因平面平面， POC,故平面ABEF， 2分 OCOF,于是( OFEC,又， OF,OEC所以平面， OFOE,所以， 4分 OCOE,又因， OFC故平面， OE,OEFC,所以( 6分 (?)解法一:由(I)，得(不妨设，AB=2AFAF,1( 7分 AB,2，FCAFCABC因为直线与平面所成的角， ,故， ，,FCA30FCEC,2,EFC所以，为等边三角形( 9分 FOEBP:,O,PECPE设BPF，则，分别为，的中点，也是等边三角形( ECF
12、MCE,MPCE,MFMMP取的中点，连结，则， FCEB,所以为二面角的平面，FMP角( 12分 ,MFPFMMP,3在中，FP,22， 13分 222FMMPFP，,，,3381故， cos，,FMP23FMMP,233，FCEB,即二面角的余弦值为1,( 14分 3OOCOBOD解法二:取的中点，以为原点，所在EFDOxyz,x的直线分别为，轴建立空间直角坐标系(不zyB(0,1,0)E(0,1,1)妨设，则，C(2,0,0)AF,1AB,2， F(0,1,1),8分 ,z从而，CE,(2,1,1)FE,D. EF,(0,2,0)FCE设平面的法向量为yBO， An,(,)xyz1111
13、,EC,n0，,20xyz,1111由，得， C,20yEC,n0,1,x1,可取( 10分 n,(1,0,2)1BEC的一个法向量为 同理，可取平面( 12分 n,(1,2,0)2nn,112于是， 13分 cos,nn12|n|n|312FECB,易见二面角的平面角与互补， ,nn,12FECB,所以二面角的余弦值为1( 14分 ,300RtABC,，,，,ACBBDE90,30,2、如图，在中，分,ACD别为AB、CD的中点，AE的延长线交CB于F.现将沿ACDB,AFCD折起，折成二面角，连接 CBDAEF,(?)求证:平面平面 ACDB,ACBD,(?)当时，求二面角大小的余弦值 A
14、 A D D E E B F C F C B 2、(I)证明:在， RtABCDABADCDDB,中为的中点得, 又得是正三角形，,BACD30,又E是CD的中点，得AF?CD。 3分 折起后，AE?CD，EF?CD， 又AE?EF=E，AE平面AED，EF平面AEF， ,故CD?平面AEF， 6分 又CD平面CDB， ,故平面AEF?平面CBD。 7分 (II)方法一: 解:过点A作AH?EF，垂足H落在FE的延长线上。 因为CD?平面AEF，所以CD?AH， 所以AH?平面CBD。 8分 以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴， 过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系
15、数。9分 由(I)可知?AEF即为所求二面角的平面角， ,设为，并设AC=a，可得 aaaaa333 ,CDBaA(0,0),(0,0),(,0),(cos,0,sin).2222211分 ,33aaa故,AC(cos,sin),222,3aa,BD(,0), 22,？,？,ACBDACBD,0,223aa即，,cos0,441,cos.得 13分 31,.故二项角ACDB大小的余弦值为 14分 3方法二: 解:过点A作AH?EF，垂足H落在FE的延长线， 因为CD?平面AEF，所以CD?AH， 所以AH?平面CBD。 9分 连接CH并延长交BD的延长线于G， 由已知AC?BD，得CH?BD，
16、 即?CGB=90?， 因此?CEH?CGD， EHCE则 ,DGCG设易得ACa,aaa3,，,GDCDGCECG60,2223a代入上式得EH,63a又EA,2EH1故 12分 cos.，,HEAEA3又?AE?CD，EF?CD， ?AEF即为所求二面角的平面角， 13分 1,.故二项角ACDB大小的余弦值为 14分 33(本题满分14分) AB,COAB如图，是以为直径的圆上异于的PA,PC,AC,2PAC,ABC点，平面平面，EF,PCPB,BC,4AEF， 分别是的中点，记平面lABC与平面的交线为直线( lPAC,(?)求证:直线平面; lQPQ(?)直线上是否存在点，使直线分别与
17、平EF面AEF、直线所成的角互余,若存在，求出|AQ的值;若不存在，请说明理由( ？BC/EF3、(1)证明:分别为中点， E,FPB,PC又 EF,面EFA,BC,面EFA？BC/面EFA 2分 BC,面ABC，面EFA,面ABC,l 又 ？BC/l ，4分 BC,AC，面PAC,面ABC,AC，面PAC,面ABC, 又 ？BC,面PAC 6分 ？l,面PAC,CACBxC (2)解:以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的yCABCz直线为轴，过垂直 面的直线为轴建立空间直角坐标系8分 1313 , A(2,0,0)，B(0,4,0)，P(1,0,3)，E(,0,)，F(,2,)2222,33
18、 AE,(,0,)，EF,(0,2,0)22,AEF 设，面的法向量为 m,(x,y,z)Q(2,y,0),33,AEm0,x，z,0, 则即 ,22,EPm0,2y,0,z,3AEF 令得到面的一个法向量为,10分 m,(1,0,3),， PQ,(1,y,3),|PQ,EF|PQ,m|12分 |cos,PQ,EF,|,，|cos,PQ,m,|,|PQ|,|EF|PQ|,|m|,|PQ,EF|PQ,m| 依题意得 |,|PQ|,|EF|PQ|,|m|？y,1？在l上存在点Q，使直线l分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，AQ,1. 14分 PABCD,ABCDPA,4(如图，在四棱锥中，平面
19、，ABCDAB,1四边形为平行四边形，,PCBC,2，,ABC45E，点在上，AEPC,( AEB(I)证明:平面?平面PCD; BAED,(II)若二面角,，CDP150的大小为，求的(第20题图) 大小( ,BC,2，,ABC4520(本小题14分)(I)证明:?， AB,1ABAC,?2分 ACAPAI,ABCDPAAB,?平面，?，又? PA,PACAB,?平面，又? ABCDPCD,PACCDAE,?平面，? 4分 PCCDCI,AEPC,又?，又? PCDAE,?平面 6分 AE,AEB又?平面 PCDAEB?平面?平面 7分 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代
20、数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。PACAB,AB,AEB(II)方法一:?平面，平面， ,PACAEBBAED,150?平面?平面，又?二面角的大小为. oooCAED,1509060,?二面角的大小等于. 10分 PCDCEAE,AE,DEAE,又?平面，?， o，CEDCAED,?为二面角的平面角，即. 12分 ，,CED603oCD,1VAECVPAC?，?.，?， ，,ECD90CE,3推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2ACCEAC?，即， ,CP,3ACCPCEPCo?，?(14分
21、 tan3，,PDC，,PDC60CD三、教学内容及教材分析：AC方法二:如图，以为原点，所在射线为AABAPx，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系 APt,A,xyz，设， A(0,0,0)B(1,0,0)C(0,1,0)点在圆外 dr.，. D(1,1,0),Pt(0,0,)扇形的面积S扇形=LR2ABPC,AEPC,PC,?，?平面， ABEruuur2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。?平面的一个法向量为. 9分 ABEnPCt,(0,1,)(一)教学重点ttAEPC,，,，,EACAPC,?，?AE,.设，?，sin,221，t1，
22、t1 ,cos2，1t3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）2tt?E(0,). 10分 22tt，11定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;2uuururuuurttAEDAE,(0,)设平面的一个法向量为，?， mxyz,(,)AD,(1,1,0)22tt，11八、教学进度表2,ttur,，,yz0,22?，得. 12分 mt,(1,1,)tt，11,，,xy0,BAED,150?二面角的大小为， rur2rur|1|3nmt,，o|cos,|cos150|nm,rurt,2?，解得.13分 222|nmtt，12,CD,1PC,3，,PDC60?，?. 14分