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1、2015届湖北省八校高三第一次联考文科数学试题及答案 2015届高三第一次联考数学(文)试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的( 1(若复数满足，则 ，z,z1，iz,1,iA( B( C(i D( ,i1,11f(x),2(已知函数的定义域为M，的定义域为N，g(x),ln(1，x)21,x则 M:(CN),RA( B( C( D( ,x|x,1x|x,1x|,1,x,13(下列函数中，对于任意R，同时满足条件和f(x),f(,x)x,的函数是 f(x,),f(x)A( B( C( f(x),sinxf(x),sinx
2、cosxf(x),cosx22 D( f(x),cosx,sinx11a4(若幂函数的图像经过点，则它在f(x),mxA(,)42点A处的 切线方程是 A(2x,y,0 B(2x，y,0 C( D( 4x,4y，1,04x，4y，1,01111，？，5(如图给出的是计算的值的程序框2462014图，其中 判断框内应填入的是 A( B( i,2013i,2015C( D( i,2017i,20196(已知实数等比数列a的前n项和为S，则下列结论一定nn成立的是 A(若，则 a,0a,032013B(若，则 a,0a,042014C(若，则 a,0S,032013- 1 - D(若，则 a,0S,
3、0420147(棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 14A( B(4 310C( D(3 322xy28(点A是抛物线与双曲线的一C:y,2px(p,0)C:,1(a,0,b,0)2221ab条渐近线的交点(异于原 点)，若点A到抛物线C的准线的距离为p，则双曲线C12的离心率等于 35 A( B( C( 26 D( 1,x,0,sgn(x),0,x,0,2,f(x),sgn(lnx),lnx9(已知符号函数则函数的零点个数,1,x,0,为 A(1 B(2 C(3 D(4 10(有下列命题: , ?在函数的图象中，相邻两个对称中心的y,
4、cos(x,)cos(x，)44,; 距离为x，3y, ?函数的图象关于点(,1,1)对称; x,1?“且”是“”的必要不充分条件; a,5b,5a，b,0， ?已知命题p:对任意的R，都有，则是:存在R，px,sinx,1x,使得; sinx,1?在?中，若，则角等于ABCC3sinA，4cosB,64sinB，3cosA,1或( 30:150:其中所有真命题的个数是 - 2 - A(1 B(2 C(3 D(4 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分(请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，(模棱两可均不得分( 11(在边长为2的正?中，则_( ABCAB,BC,
5、12(某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取_人( y,x，1,y,2x,1,13(设x, y满足约束条件，则目标函数的最大z,x，2y,x,0,y,0,值为( _14(随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_( 22222215(观察下列等式:，1,11,2,31,2，3,62222，由以上等式推测出一个一般性的结1,2，3,4,10*2222n，12论:对于N，_( 1,2，3,4，？，(,1)n,n,16(用表示非
6、空集合A中的元素个数，定义C(A)C(A),C(B),C(A),C(B),|A,B|,(若， A,1,2C(B),C(A),C(A),C(B),2a, ，且，则_( B,x|x，2x,3|,a|A,B|,117(在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，xOyy,2x，by,alnx则当时，实数的最小值 a,0b是 ( 三、解答题:本大题共5小题，共65分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ,218(本小题满分12分)已知函数R)( f(x),sin(2x,)，2cosx,1(x,6(I)求的单调递增区间; f(x)(II)在?ABC中，三内角A, B, C的对边分别为a, b, c，-
7、3 - 1f(A),已知，b, a, c成等差数列，且 2，求的值( AB,AC,9a19(本小题满分12分)正方体的棱长为l，点F、ABCD,ABCD1111分别为为、的中点( HADAC11(?)证明:AB?平面AFC; 1(?)证明:BH平面AFC( ,120(本小题满分13分)已知等比数列a的公比，前nq,1n项和为S，S=7，且， a，33aa，4n3123成等差数列，数列b的前n项和为T，其6T,(3n，1)b，2nnnn*中N( n,(?)求数列a的通项公式; n(?)求数列b的通项公式; nC,A:B (?)设，求集合C中所A,a,a,？aB,b,b,？a12101240有元素
8、之和( 21(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，222xy椭圆，,1(a,b,0)的离心率为， 222ab- 4 - 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD(当直线ABF斜率为0时，( |AB|，|CD|,32(?)求椭圆的方程; (?)求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围( - 5 - 322(本小题满分14分)已知函数( f(x),x,x,xf(x)(?)判断的单调性; x(?)求函数的零点的个数; y,f(x)2ax，ax1 (?)令，若函数在内有极值，求g(x),，lnxy,g(x)(0,)ef(x)，x实数a的取值范围( - 6 - 2015届高三第一
9、次联考文科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 2n，n,n，(1)1111( 12(8 13(8 14( 15( 16(4 ,2,24217( ,2解析如下: i,2,4,6,？20145(由程序知道，都应该满足条件，不满足条i,2016件，故应该选择B( n,120106(设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，a,aqq,0a,03n1，因为 1,qa,012013 与同号，所以，选项C正确，对于D，1,qS,02013取数列:-1，1，-1，1，不满足条件，D错(故选C( 137(几何体如图，体积为:，故选B ，2,42pb,A,p8(点A到抛物线C的准线的距离为p，适合，？y,x,1
10、2a,2be,5,4， 故选C. ？22axx,1,ln,(,1),fxx2(),0,(,1),9(，时，f(x),1,lnx,0，解得;当x,1x,ex,1,2xx,1,ln,(0,1),22时，;当时，即无解(故函f(x),0f(x),1,lnx,0lnx,10,x,1数f(x)的零点有2个(故选B( ,110(对于?: ,相邻两个对称中心的距,，,yxxxcos()cos()cos2442- 7 - T,离为，?错 ,22x，3 对于?: 函数的图象关于点对称, ?错 (1,1)y,x,1a,2,b,2 对于?: 且推不出，例如时 a,5b,5a，b,0a，b,0推不出且，例如a,5,b
11、,6，故“且a，b,0a,5b,5a,5”是“”的既不充分又不必要条件，故?错 b,5a，b,0对于?:很明显是对的 对于?:由3sinA，4cosB,6,4sinB，3cosA,1得(两式平方和):1sinA，B, ，25, 则或而， 3sinA，4cosB,63sinA，4cosB,6,4，3sinAA，B,66521,？A，B,sin, 故，故，故?错.故选A A,A,C,63266二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分(请将答案填在答题卡对应题号的位 (置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 112233442222，1121314111,31,61,101，15(由
12、于， ,22222n，n2222n，12n，(1)1 则1,2，3,4，？，(,1)n,22x，2x,3|,a16(由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，2故只有3个根， x，2x,3,a故. a,417(设切点为(,，则y,alnx上此点处的切线为xalnx)00a,2,ax0,，故 alnx,ay,x，00x,lnax,a,b0,- 8 - a 在上单调递减，在上单调递增. ，a,00,22,，,？b,aln,a2的最小值为. ,2？b三、解答题:本大题共5小题，共65分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(?)31,2 2分 f(x),sin(2x,)，2cosx
13、,1,sin2x,cos2x，cos2x62231,= 3,sin2x，cos2xsin(2x，)226分 , 由Z)得，,，2k,2x，,，2k,(k,262,Z) 5分 ,，k,x,，k,(k,36故的单调递增区间是f(x),Z) 6分 ,，k,，k,(k,361,(),sin(2，),22 (?)， 0,A,fAA,A，,，,626665,2 于是，故A，,66, 8分 A,3b,a,c 由成等差数列得:， 2a,b，c由AB,AC,9得，bccosA,91 10分 bc,9,bc,1822222 由余弦定理得， a,b，c,2bccosA,(b，c),3bc222 于是，a,4a,54
14、a,1813分 a,3219(?)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF， 又F为AD的中点，所以EF?AB，3分 11又EF,平面AFC，平面AFC， AB,1由线面平行的判断定理可得AB?平面AFC5分 1(?)连BC，在正方体中ABCD为长方形， 111?H为AC的中点 ，?H也是BD的中点， 11?只要证平面ACF即可 6分 BD,1- 9 - 由正方体性质得， AC,BDAC,BB1?平面BBD，AC,1? 9分 AC,BD1又F为AD的中点，?，又，?平AF,AF,ADAF,AB1111面ABD， 11?，又AF、AC为平面ACF内的相交直AF,BD1线， 11分 ?平面AC
15、F。即平面BD,BH,11ACF。 12分 2c21(?)由题意知，则，a,2c,b,ce,a22b， ？|AB|，|CD|,2a，2,22c，2c,32a(3)边与角之间的关系：所以(所以椭圆的方程为c,12x2( 4分 ，,y12(一)数与代数(?)? 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率sin不存在， - 10 - 由题意知11; 5分 S,AB,CD,，22，2,2四边形22?当两弦斜率均存在且不为0时，设， Axy(,)Bxy(,)1122的方程为，则直线的方程为 且设直线ABykx,(1)CD1( yx,(1)k将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得AB描述性定义：在一个平面内，
16、线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”2222， (12)4220，,，,kxkxk(3)边与角之间的关系：所以2222k，122(k，1)22|AB|,k，1|x,x|,k，1,(8分 12221，2k1，2ktanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；同理，122(，1)2222(k，1)k|CD|,( 1022k，21，2k9、向40分钟要质量，提高课堂效率。分 22221122(k，1)22(k，1)4(k，1)S,AB,CD, 所以 四边形2242221，2kk，22k，2，5k214k，k2 ， ,222，112121kk，2kk2,11,k,1 ？2k，1,22k,，1,9当且仅当时取等,kk,号 11分 1、熟练计算20以内的退位减法。16 ? S,2)四边形91、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。综合?与?可知，16，,2 13分 S四边形,9，- 11 - 第三章 圆- 12 -