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1、2015届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟题（一）文科数学试题及答案湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试(一) 文科数学试题 考试时间: 2015年5月10日 一、选择题(共10小题，每题5分，共50分) 1. 设全集 URAxyxBxxCAB,ln1,11,则，,U,2,1,2,11,21,2A. B. C. D. ，,3，i2(复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) iz,1,iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(若P是的充分不必要条件，则p是q的( ) ，qA(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2224. 若
2、抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，ypxp,2(0)xy,2则的值为( ) p222A( B( C( D( 245. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 1 9,9,A( B( C(4 D( 侧视图 正视图 41 11/2 31,abc,log2,log36. 设，则( ) ,111/2 2,32俯视图 A(abc B(acb C(bca D(cab xy，,30,xy,230m7(已知直线mxym，,10上存在点(,)xy满足,则实数的取值,x,1,范围为( ) 111A(-，1) B(-，1 C(-1，)222?1? 1 D(-，
3、12x1328. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，fxx()3cossin,，,2221,横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数23g()，则函数g()的解析式为( ) xxx,A(gx()cos, B( C(gxx()sin(2), gxx()sin2,23x,gx()sin(),，D( 2622xy,19(已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为F、F，以1222abxy6，,1FF为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的12ab离心率为( ) 32A(3 B(2 C( D( ,，,xx1,0,10(已知函数，若方程有四个不同的解x，fxa(),fx(),1log,0xx,2,
4、1xxx，且，则的取值范围是( ) xxxx,xxx()，23431212342xx34,1,1,1,1A( B( C( D( (,1),(1,),，,，,二、填空题(共7小题，每题5分，共35分) ,开始ab,abab,，,3,2,511. 已知向量满足，则向量a,i,1 b与夹角的余弦值为 . s,0 1s,s，i,i，112. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输 i是9出的值为_( s,?4否 输出s结束?2? 13(在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方16011形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和101的，则中间一组的频数为 . 414(已知实数均大于零
5、，且，则的最大值xy，,24loglogxy，xy,22为 . x,2,ax,x15. 记为区间,xx的长度(已知函数，()，x,y,2a,0,2112mn,mn,其值域为，则区间的长度的最小值是 ,16. 设O是,ABC的三边中垂线的交点,分别为角对应的abc,ABC,22边,已知,则的范围是_ bbc,，,20BCAO,17. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设,计下面的实验来估计的值:先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x，y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x, y)的个数m;最后再
6、根据统计数m,来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计,_.(用分数表示) ?3? 三、解答题 18. (本小题满分12分) 已知向量，设函数. ，m,sinx,3sinxn,sinx,cosx，fx,m,n(?)求函数的单调递增区间; f(x)(?)在中，边分别是角的对边，角为锐角， ,ABCAa,b,cA,B,C,若，的面积为23，求边的长. ab，c,7,ABC，fA，sin2A,1,6,19. (本小题满分12分) 22SnSnaa,1已知数列中，其前项的和为，且满足(2)n,. a,nn1n21S,n,1(?) 求证:数列是等差数列; ,Sn,1113(?) 证明:当时，.
7、n,2SSSS，,.123nn232ABCDDAABE,平面20. (本题满分13分)如图所示，矩形中，?4? GAEEBBC,2，FCE为上的点，且BFACE,平面，交于点。 ACBD和(?)求证:AEBFD/平面; CBFG,(?)求三棱锥的体积( 1121. (本小题满分14分)已知函数fxmxx()()ln,，,，(其中常数mx) m,0(?)当时，求的极大值; fx()m,2(?)试讨论在区间上的单调性; fx()(0,1)m,，,3,Pxfx(,()(?)当时，曲线上总存在相异两点、yfx,()，,11QQxfx(,()，使得曲线在点、处的切线互相平行，求yfx,()P22xx，的
8、取值范围( 12?5? 22xy22(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为，F(1,0)C:，,1(0)ab22ab3且点在椭圆上，为坐标原点( COP(1,)2(?)求椭圆的标准方程; C(?)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，T(0,2)lCAB且为锐角，求直线的斜率的取值范围; lk，AOB22xy，,1(?)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆C:P125a2b,3422MN,MN,O:x，y,的两条切线，切点分别为(不在坐标轴上)，311若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明:为xmnMN，y223mn定值( ?6? 2015届高三年级五月模拟考试(一)文科数学试题 一、选择题 1.C
9、 2(A 3.B 4. C 5.A 6.A 7(A 8.C 9.D 10 B 二、填空题 13713，,11. 12.13(32 14(115.3 16. ,2,4602，,17. 47/15 三、解答题 2 18解:(1) ，fx,m,n,sinx,3sinxcosx1,cos2x31, ,sin2xx,sin2，,2226,3分 ,23由，得 ，2,k,2x，,，2k,k,Z，k,x,，k,(k,Z)26263?的单调递增区间为f(x),2， 6分 ，k,，k,(k,Z),63，,1,1,(2) ，fA，sin2A,sin2A，sin2A,cos2A,1,62662,112cosA,cos
10、2A,2cosA,1,? 又A为锐角，?，22,A, 9分 31bc,8bcsinA,23S=， ?， ?ABC22222,25a,5则? a,b，c,2bccosA,(b，c),2bc,bc12分 19解:(?)当时，n,222Sn,SS， 2分 ,nn1,21Sn11， ,2SSSS,2nnnn,11SSnn,1.?7? ,1从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. ,Sn,6分 111(?)由(1)可知，. ,，,，,nn(1)221？,SnSSn,21n18分 11111111当时，. 10分 S,n,2()nnnnnnnnnn,(21)(22)2(1)21111111111313SS
11、SS，,，,，,，,？.1(1)123n从而. 12分 nnnn,232223122220解:(1)证明:由题意可得G是AC的中点，连结FG， ?BF?平面ACE，?CE?BF(而BC,BE，?F是EC的中点， 2分 在?AEC中，FG?AE，?AE?平面BFD( 6分 (2) ?平面，?，?平面，则?( ADABEADBCBCABEAEBC又?BF?平面ACE，则AE?BF，又BC?BF,B，?AE?平面BCE( 9分 ?AE?FG(而AE?平面BCE，?FG?平面BCF(?G是AC中点，F是CE中点， 11?FG?AE且FG,AE,1(?Rt?BCE中，BF,CE,CF,222，11分 1
12、11?S,22,1(?V,V,?S?FG,?CFBC,BGFG,BCF?CFB233111, 13分 35121解:(?)当时， m,2fxxx()ln,，,2x51(2)(21)xx,fx()1,(0)x, 2222xxx1分 ?8? 11,当，时，;当时， fx()0,fx()0,x,20,x,x22211?在和上单调递减，在单调递fx()(2,)，,(0,)(,2)22减 3分 故53 fxf()=(2)ln2,极大22 4分 1112mxmxxmx，,，,()1()()1mmm,(?) 5分 fx()1,(0,0)xm,222xxxx1,01,m?当时，则，故时，;时， xm,(0,)
13、fx()0,xm,(,1)fx()0,1m此时在上单调递减，在单调递fx()(0,)m(,1)m增; 6分 2(1)x,1,fx()0,时，则，故，有恒成立， ?当x,(0,1),1m,12xm此时在上单调递fx()(0,1)减; 7分 111,?当时，则，故时，;时， fx()0,fx()0,m,101,x,(0,)x,(,1)mmm11此时fx()在上单调递减，在单调递(0,)(,1)mm增; 8分 ,xx,fxfx()(),xx,0,(?)由题意，可得(，且) 12121211mm，111mm,11,即 9xxmxx，,，()121222xxxxm1122分 xx，212xx,xxm,0
14、,?，由不等式性质可得恒成立，又 xx,()12121221xx，4212m,，,3,xxm，,，()(),? 对恒成立 11xx，,，,12121m2m，m分 1(1)(1)mm，,1,gm()10,令，则 gmmm()(3),，,22mmm?9? 对恒成立 m,，,3,，,10?在上单调递增，? 123,，,gm()，,gmg()(3),3分 故446 13,1g(3)5m，m分 464从而“对m,，,3,恒成立”等价于“” xx，,xx，,，,12121g(3)5m，m?的取值范围为xx，126 14分 (,)，,52、100以内的进位加法和退位减法。22c,1ab,，122(解:(?)
15、由题意得:所以 2分 31922ab,4,3又因为点在椭圆上，所以，可解得 CP(1,)，,1 222ab422xy所以椭圆标准方程为( 4分 ，,143l(?)设直线方程为，设Axy(,)、Bxy(,) ykx,，21122ykx,，2,2222由得:， (43)1640kxkx，,xy，,1,43,122,1230k因为，所以， 6分 k,42、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。,16k4xx，,xx,又， 12122243k，43k，,，AOBOAOB,0xxyy，,0因为为锐角，所以， 即， 1212（1) 与圆相关的概念：xxkxkx，
16、,(2)(2)0所以， 12122所以(1)2()40，,kxxkxx( 8分 1212416,k2(1)240，,，,，,kk所以 224343kk，2,，1216k14422,k,0即，所以(所以， k,24343k，3?10? 231123解得或 9分 ,k,k233222xy3(?)由题意:设点，, ，,1C:Pxy(,)Mxy(,)Nxy(,)11122334484.164.22有趣的图形1 整理复习2x12MN,因为不在坐标轴上，所以 k,PMkyOM2点在圆上 d=r;x2直线的方程为 yyxx,()PM22y2面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课
17、标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合4化简得: ? 11分 xxyy，,2232、加强家校联系，共同教育。4PN同理可得直线的方程为 ? xxyy，,3334,xxyy，,2121,3把点的坐标代入?、?得 P,4,xxyy，,3131,3,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；4MNxxyy，,所以直线的方程为， 12分 1133、思想教育，转化观念端正学习态度。44x,0令，得，令得， y,0m,n,3x3y1144x,y,C所以，又点在椭圆上， P1113n3m4411322()3()4，,，,所以， 即为定值( 14分 2234mn33mn本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!?11?