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1、2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考理科数学试题及答案2015届高三浏 攸 醴三校联考 理科数学试题 时量120分钟 总分150分 命题人:攸县一中 谭忠民 审题人:攸县一中 尹光辉 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. a、b,R1、已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 ab，i( ) A. B. C. D. ab,0a,0b,0且 a,0b,02fxxxx()34lg(1),，,2(函数的定义域是 ( ) ,1,41,4，,A(-1，4 B( C(1，4 D( 3(已知集合A=0,1,2,3，B
2、=x|x=2a，a?A，则A?B中元素的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、设S为等差数列a的前n项和，若a=1，a=5，S,S=36，nn13k+2k则k的值为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 R5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,fx()0,)，,255,若,则 ,afbfcf(sin),(cos),(tan)777( ) bac,cba,bca, A. B. C. abc,D. - 1 - 116 (由直线,曲线及y轴所围成的封闭图形的面y,y,y,22x积是 ( ) B. A.2ln22ln21,15C. D. ln242E、F、G7(已知点分别是正方体P
3、BC11ABCDABCD,A11111D1F的棱的中点，点分别AA、CC、DDM、N、Q、P111EMGQCB在 NDA线段上. 以为DF、AG、BE、CBM、N、Q、P11顶点 PMNQ,的三棱锥的俯视图不可能是( ) 8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 ( ) INPUT “n=”; k=1 p=1 WHILE K = n p=p k * k=k+1 WEND PRINT p END - 2 - A.120 B.720 C.1440 D.5040 9、函数f(x)=2sin(x+)(,0，0?)的部分图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递
4、增区间是 ( ) A.6K-1，6K+2(K?Z) B. 6k-4,6k-1 (K?Z) C.3k-1,3k+2 (K?Z) D.3k-4,3k-1 (K?Z) axA(1,0)C:C10、已知，曲线恒过点B，若P是曲线上的动点，y,e,a,ABAP,且的最小值为，则 2( ). ,2 A. B.-1 C.2 D.1 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分(把答案填在答题卡的相应位置( 11、已知各项均为正数的等比数列,中，则aa,9,a,a,1,a,n4321。 a，a,4512. 若等边?ABC的边长为1，平面内一点M满足11，则= ( CM,CB，CAMA,MB32- 3 -
5、222,ABC13. 在中，若，则角，a，c,b,tanB,3,acB= 。 14、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)2=x，若对任意x?a，a+2，不等式f(x+a)?f(3x+1)恒成立，则实数a的取值范围是 ( yfx,()15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成xxfx()1,000fx()立，则称函数具有性质P. (1)下列函数中具有性质P的有 1fxx()sin,(0,2)x, ? ? ?，fxx()222,，fxx(),，x(0,)x,，, fxax()ln,a (2)若函数具有性质P，则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤(解答写在答题卡上的指定区域内( 25,cosB,16(本题满分12分)在?ABC中，已知A=，( 54(I)求cosC的值; 5 (?)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长( 17.(本题满分12分) - 4 - 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分(现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分O别记为x、，设为坐标原点，点P的坐标为，记y(2,)xxy,2,OP( (I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”,的概率; (?)求随机变量的分布列和数学期望( ,ACEF18、(本题满
7、分12分)如图，三角形和梯形所在的平ABCF/线G面互相垂直， ，是ABBC,AFACAFCE,2段上一点，. BFABAFBC,2GEA(?)当时，求证:EG/平面ABC; GBGF,BC(?)求二面角的正弦值; EBFA,G(?)是否存在点满足平面AEG,并说明理由. BF,22xyC:19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为，,1(0)ab22ab， 22- 5 - 31 且过点. A(,)22(1)求椭圆的方程; lykx:1,k(2)已知，是否存在使得点A关于l的对称点B(不C同于点A)在椭圆上,若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由. fxxxmxmR()ln(),，,20.
8、 (本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (1,(1)f(?)求实数的值; mfxx(),(?)设,讨论的单调性; gx(),gx()x,1mnn*mn,1(?)已知且,证明: mnN,nmm2fxxx()sin,21.(本题满分13分)已知函数，各项均不相等的nnFnxfx()(),iixx|1x,n,3,11iiini有限项数列的各项满足.令，且Fxxxfxfxfx(3)()()()(),，,，n,N123123，例如:. n,af,(?)若，数列的前n项和为S求S的值; a,n，19nn2,(?)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 Fn()0,xxnn?存在数
9、列使得;?如果数列是等差数列，则- 6 - Fn()0,; Fn()0,xn?如果数列是等比数列，则。 浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题: 15:CDCAB 610:ACBBD 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分( 2,211、27 12、 13、 14、 或,，,5,933aae,0或15、(1) ? ? ，(2) . 三、解答题:答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。 25,cosB,16(本题满分12分)在?ABC中，已知A=，( 54(I)求cosC的值; (?)若BC=25，D为AB的中点，求
10、CD的长( 525,2【解析】(?)且，? B,(0,180)sin1cos？cosB,B,B,552分 3,cosC,cos(,A,B),cos(,B), 44分 332252510,coscosB，sinsinB,，, 644252510- 7 - 分 1031022sin1cos1() (?)由(?)可得 C,C,101025AB8分 ,BCAB,2310由正弦定理得，即，解得sinsinAC210AB,6(10分 25222 在中，所以(25)32325,5,BCDCD,5CD,，,，512分 17.(本题满分12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，
11、若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分(现从这个盒子中，有放回地先Ox后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，y,2,OPP点的坐标为，记( (2,)xxy,(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”,的概率; (?)求随机变量的分布列和数学期望( ,312【解析】(I)、可能的取值为、，？xy1分 ？x,2,1y,x,2， 22，且当或时，( ？,，,(2)()5xxyx,1,y,3x,3,y,1,5,5因此，随机变量的最大值为 3分 - 8 - 2？3，3,9 有放回摸两球的所有情况有种6？,P(5)9分 (?)的所有取值为( ,0,1,2,5时，只有这一种情况( ？,0x,2
12、,y,2时，有或或或四种,1x,1,y,1x,2,y,1x,2,y,3x,3,y,3情况， 时，有或两种情况( ,2x,1,y,2x,3,y,2142？(,0),，8P,P(1)P(2)999分 ,则随机变量的分 ,05 12 4221布列为: P 999910分 1422因此，数学期望12,，,E012529999分 ACEF18、(本题满分12分)如图，三角形ABC和梯形所在的平F/线G面互相垂直， ABBC,，是AFACAFCE,2段BF上一点，ABAFBC,2. GEA- 9 - BC(?)当时，求证:平面; GBGF,EG/ABC(?)求二面角的正弦值; EBFA,G(?)是否存在点
13、满足平面,并说明理由. AEGBF,GDCD,解:(?)取中点，连接，1分 ABDF/又GBGF,，所以. AFGD2GE/因为，所以, AFCE2GDCEAD 四边形GDCE是平行四边形，2分 BC所以CDEG/ ,因为EG,平面ABC，CD平面ABC 所以EG/平面ABC.4分 ABC:ACEFACEFABC,AC(?)因为平面平面，平面平面=， AFAC,ABC且，所以平面，所以，AF,AFAB,AFBC,5分 BCAB,BC,因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间AABFAxyz,直角坐标系. FBCE(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)则，6分 ,z是平面
14、的一个法向量. ABFBC,(0,2,0)Fn,(,)xyz设平面的法向量，则 BEFG,E,20,yz，,n,BE0,，即 ,A,，,220.xzn,BF0.,y,BCx- 10 - zx,2,2y,1n,(2,1,2)令，则，所以, ,n,BC1,所以cos,nBC，8分 3|nBC22故二面角的正弦值为。9分. EBFA,3,(?)因为，所以与不垂BFAEBFAE,(2,0,2)(2,2,1)20直,11分 G所以不存在点满足平面AEG.12BF,分 22xyC:19、(本题满分13分)已知椭圆的焦距为，,1(0)ab2222ab31且过点. A(,)22lykx:1,(1)求椭圆的方程
15、; (2)已知， kAlBA是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在C椭圆上, l若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由. 解:(1)由已知，焦距为2c=1分22222a,b,c,22分 又 229131xyC:点上，3分？，,1，,1(0)abA(,)在椭圆2222ab224a4b 2x2故，所求椭圆的方程为5分，,y13 35ly:1,k,0 (2)当时，直线，点不在椭圆B(,),22- 11 - 上;7分 131当k,0时，可设直线，即AByx:(),，k222230xkyk，,8分 2x2222代入整理得 ，,y1(412)4(3)(3)120kykkyk，,，,324(3)kk，
16、4(3)12(3)kkk，因为，所以 yy，,xxkkykyk，,，,，,，,(3)()2kk，412k，6(3)2(3)kkk，AB,ykx,1l若关于直线对称，则其中点在直线(,)22412412kk，上10分 312(3)6(3)kkkk，l所以，解得k,1因为此时点在直线A(,),12222412412kk，上，12分 k所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条BA件.13分 fxxxmxmR()ln(),，,20. (本题满分13分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (1,(1)f(?)求实数m的值; fxx(),(?)设,讨论的单调性; gx(),gx()x,1mnn*m
17、n,1(?)已知且,证明: mnN,nmm解:(?)所以1分 fxxm()1ln,，fxxxmx()ln,，- 12 - m,1由题意,得3分 fm(1)1ln12,，,xx,1lnfxxxx()ln,(?)，所以4分 gx().,gxxx()(0,1),2(1)x,xx,111,设 hxxxhx()1ln,()1.,x1,x,1时，是增函数， 当hx()10,hx()hxh()(1)0,xxx,1ln1,，,所以，故在上为增函gx()0,gx()，2(1)x,数; 5分 1,01,x当时，是减函数， hx()10,hx()hxh()(1)0,xxx,1ln,0,1所以gx()0,，故在上为增
18、函数; gx()，2(1)x,所以在区间和都是单调递增gx()(0,1)(1,)，,的。 8分 *(?)，由(?)知成立，即mnmnN,1(,)gmgn()(),因为mmnnlnln 9分 ,mn,11，nm,11lnlnnm从而，即 12分 lnlnmn,lnln,nmnmmnmnn,所以。13分 n mm2fxxx()sin,21.(本题满分13分)已知函数，各项均不相等的nnFnxfx()(),iixx|1x,n,3,11iiini有限项数列的各项满足.令，且Fxxxfxfxfx(3)()()()(),，,，n,N123123，例如:. - 13 - n,af,(?)若,，数列的前n项和
19、为S求S的值; ,a,n，19nn2,(?)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 Fn()0,xxnn?存在数列使得;?如果数列是等差数列，则Fn()0,; Fn()0,xn?如果数列是等比数列，则。 2nnn,解析:1分 sin?，？,af,n222,2，3分 ？a，a，a，a,？,2,4k,k,Nk,k,k,k，4342414225分 ,？S,S,2，6，10，14，18,50,1920xxxx，,？0n(?)?显然是对的，只需满足12n7分 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也
20、是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。Fn()0,xxx，,？0 ?显然是错的，若12n，9分 (一)情感与态度：?也是对的，理由如下:10分 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。201,xfxxx()sin,首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.220,1yxyx,sinfxxx()sin,都是增函数，从而在上递增，所以sin21,1,fxxx()sin,在上单调递增。 其中
21、点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。xx，,0xx,fxfx()(),fxfx()(),12121212若，则，所以，即，所以fxfx()()0，,12. xx，,0fxfx()()0，,1212同理若，可得， ()()()0xxfxfx，,xx，,0121212所以时，. （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。xn由此可知，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能
22、根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。- 14 - 经过同一直线上的三点不能作圆.合; q,0q,1若各项符号不一致，则公比且，n1,x，q1？x，x，？，x,恒不为零 12n1,qn22i,n()(1),1,2,，,，,？xxxqqi若是偶数，符号一致， 2121ii,2Fn()0,(),()()xxfxfx，212212iiii,又符号一致，所以符合; n，x1,q1xn1？x，x，x,若是奇数，可证明总和符号一致”， 12n1,qFn()0,同理可证符合;12（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：分 综上所述，?是真命题;?是假命题13分 - 15 -