《最新届湖南省雅礼中学高考模拟（三）理科数学试题及答案优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届湖南省雅礼中学高考模拟（三）理科数学试题及答案优秀名师资料.doc（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013届湖南省雅礼中学高考模拟（三）理科数学试题及答案长沙市雅礼中学2013届高考模拟卷(三) 数 学(理 科) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分 。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2,i1(在复平面内，复数对应的点位于 1，i( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2(如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是( ) A B C D 3(命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( ) A若f(x) 是偶函数，则
2、f(-x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 124(“ m 0，且a?123a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是 ( ) 222xyy27. 设椭圆,1和双曲线x,1的公共焦点分别为F、F，P，,122m3为这两条曲线的一个交点，则|PF|?|PF|的值为 12( ) A(3 B(23 C(32 D(26 |sin|x,(),8(方程有且仅有两个不同的实数解，则以下,kk(0)x有关两根关系的结论正确的是 ( ) sincos,sincos, B(
3、 A(cossin,sinsin,C( D( 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一)选做题:本题共三道小题，考生任选两题作答，若全做按前两小题记分。 CD9(选修41:几何证明选讲) 如图，已知圆中两条弦与相AB交于点，是延长线上一点，:=4:2:1且FEABAFFBBE ，若与圆相切，则 CEDFCF,22线段的长为_ CExOy10(选修44:坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，直线l4,x,1，t,5的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极,3,y,1,t,5,轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为,2cos(，)，
4、则4直线l被曲线C所截的弦长为. _. xyz，,23211(选修45:不等式选讲)若实数、满足，yxz222则的最小值为. _. xyz，(二)必做题: 12(如图所示，程序运行后输出的结果是 ( i=6,r=1,n=25 WHILE n10 n=n-r i=i+1 r=n mod i WEND PRINT n+i+r END ABC,ABC6sin4sin3sinABC,cosB,13(若?的内角，满足，则 ,16,则二项式14(设的展开式中的常数项等axdx,axsin(),0x于 . 1,2,3,4,515 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起,(,)ab点的向量，从所有得
5、到的以原点为起点的向量中任取两个向t量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为， t则 (1)= 2xt(2) 在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程2m32y，,1表示焦点在x轴上的椭圆的概率= 2nfx()xxx1.516(定义函数,，其中表示不超过x的最大整数， 如:,0n)fx()1.3,N,1，,2(当x?，(n?)时，设函数的值域a为A，记集合A中的元素个数为，则(1) ; a,n3a，90n(2)式子的最小值为 ( n三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分)一次考试中，五名同学的数学、物理成绩
6、如下表所示: AAAAA学生 12345数学(x8991939597 分) 物理(y8789899293 分) (1)请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程; 9042(2)要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，90XX以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值( E(X)nxynxy,iii,1b,(用最小二乘法求线性回归方程系数公式，) aybx,n22xnx,ii,1y(物理成绩) 9 4 ,9,2 90 ,8 8 ,89999x(数学成绩) O 9 1 3 5 7 图4 18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，EA
7、BCD,BCEAB,A2,，,平面，( BCEDC,BCEABBCCECD,223(?)求证:平面平面; ADE,ABED(?)求二面角的大小( AEBD,EB C n19(本小题满分12分)定义:称为个正数ppp,n12nppp，,，12n1a的“均倒数”(若已知数列的前项的“均倒数”为( n,n21n，a(?)求数列的通项公式; ,nnd (?)设,试求数列的前项和( da,2Tn,nnnn20. (本小题满分13分)在股票市场上，投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:
8、如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，xoy则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式yaxb,，,sin()(0),来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好lx:34,关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。 A(0,22), 现在老张决定取点点B(12，19)，点D(44，16),ab,来确定解析式中的常数，并且已经求得 ,.,72ab, (I)请你帮老张算出， (II)老张如能在今天以D点处的价格买入该股
9、票5 000股，到见顶处F点的价格全部卖出，求出DEF段的解析式，并计算不计其它费用，这次操作他能赚多少元, 22xyC，,1(0)ab21(本小题满分13分)已知椭圆的方程为，点22abAB、A分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为FF、12OBABB圆心，为半径作圆;以点为圆心，为半径作圆;若直线AF1153ABlyx:,被圆和圆截得的弦长之比为; 63C(1)求椭圆的离心率; a,7(2)己知，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和3圆B截得的弦长之比为;若存在，请求出所有的P点坐标;若不存4在，请说明理由( aa,R22. (本小题满分13分)已知，函数，fxx()l
10、n1,，,xxgxxex()ln1,，(其中为自然对数的底数)( e，fx()0,e(1)求函数在区间上的最小值; ，,ygx,()xe,0,(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与yxx,，,00轴垂直? 若存在，求出的值;若不存在，请说明理由( x0长沙市雅礼中学2013届高考模拟卷(三) 数 学(理 科) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分 。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2,i1(在复平面内，复数对应的点位于 1，iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【参
11、考答案】D 2(如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是( ) A B C D 【参考答案】B; 3(命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 A若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【参考答案】B; 12m存在零点”的( ) 4(“ m 0，且a?123a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是( ) 【参考答案】B 222xyy27. 设椭圆,1和双曲线x,1的公共焦点分别为F、
12、F，P，,122m3为这两条曲线的一个交点，则|PF|?|PF|的值为 12A(3 B(23 C(32 D(26 【参考答案】A |sin|x,(),8(方程有且仅有两个不同的实数解，则以下,kk(0)x有关两根关系的结论正确的是 sincos,sincos,A( B( cossin,sinsin,C( D( 【解析】:依题意可知x,0(x不能等于0)，令y=|sinx|，y=kx，12然后分别做出两个函数的图象( 因为原方程有且只有两个解，所以y与y仅有两个交点，而且第二21个交点是y和y相切的点， 12即点(，|sin|)为切点，因为(-sin)=-cos，所以切线的斜率k=-cos(而且
13、点(，sin)在切线y=kx=-cosx上( 2于是将点(，sin)代入切线方程y=xcos可得:sin=-cos2( 【参考答案】B; 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一)选做题:本题共三道小题，考生任选两题作答，若全做按前两小题记分。 CD9(选修41:几何证明选讲) 如图，已知圆中两条弦与相AB交于点，是延长线上一点，:=4:2:1且FEABAFFBBE ，若与圆相切，则 CEDFCF,22线段的长为_ 7CExOy10(选修44:坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，直线l4,x,1，t,5的参数方程为(t为参数)，若以O为极点
14、，x轴正半轴为极,3,y,1,t,5,轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为,2cos(，)，则47直线l被曲线C所截的弦长为. _. 5xyz，,23211(选修45:不等式选讲)若实数、满足，yxz2222则的最小值为. _. xyz，7(二)必做题: 12(如图所示，程序运行后输出的结果是 ( i=6,r=1,n=25 WHILE n10 n=n-r i=i+1 r=n mod i WEND PRINT n+i+r END 【参考答案】28 ABC,ABC6sin4sin3sinABC,cosB,13(若?的内角，满足，则 11【参考答案】 16,1614(设的展开式中的常数项等,则二项
15、式axdx,axsin(),0x于 . 【参考答案】-160 1,2,3,4,515 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起,(,)ab点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向t，则 量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t(1)= 2xt(2) 在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程2m32y，,1表示焦点在x轴上的椭圆的概率= 2n(2,1)(4,1),(,)ab(2,3)(2,5)解析:?以原点为起点的向量有、2(4,3)(4,5)、共6个，可作平行四边形的个数个， tnC,156t区间 1，为1，5， 322xy又?方程，,1表示焦点在
16、x轴上的椭圆，?mn. 22mn由题意知，在矩形ABCD内任取一点P(m，n)，求P点落在阴影部分1的概率，易知直线m,n恰好将矩形平分，?p,. 2fx()xxx1.516(定义函数,，其中表示不超过x的最大整数， 如:,0n)fx()1.3,N,1，,2(当x?，(n?)时，设函数的值域a为A，记集合A中的元素个数为，则(1) ;(2)a,n3a，90n式子的最小值为 ( n01)fx()xx0x,解:当x?，时，,0; 12)fx()1x,xxx当x?，时，,1; 523)23)2fx()xx当x?，时，再将，等分成两段，x?，时，,)22x2x, 53)fx()2xxx2x,4;?，时
17、，,5(所以( xa,43234)34)类似地，当x?，时，还要将，等分成三段，又得3个函45)0数值;将，等分成四段，得4个函数值，如此下去(当x?，,an)fx()N(n?)时，函数的值域中的元素个数为,1，1，2，3，4nnn(1),1182a，90n911n()n，(n,1),1，于是,，,22nn22na，901n，所以当n,13或n,14时，的最小值为13( 2n三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分)一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示: AAAAA学生 12345数学(x8991939597 分) 物理(
18、y8789899293 分) (1)请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程; 9042(2)要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，90XX以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值( E(X)nxynxy,iii,1b,(用最小二乘法求线性回归方程系数公式，) aybx,n22xnx,ii,1y(物理成绩) 【答案】(1)散点图如右图所示( 989，91，93，95，974 ,93=， x9,52 87，89，89，92，93990y=， 0 ,5858 ,2222(,),(,4)，(,2)，0xx,i 89999x(数学成绩)
19、1i,O 9 1 3 5 7 22图4 ，2，4,40,5(x,x)(y,y),(,4)，(,3)，(,2)，(,1)，0，(,1)，2，2，4，3,30， ,iii,130 ， b,0.75bx,69.75aybx,20.2540 故这些数据的回归方程是: yx,，0.7520.250X12(2)随机变量的可能取值为， 2112C1CC2C12222 ; PX(0)=,PX(2)=,PX(1)=,222C6C6C3444X 故的分布列为: 0 X12 121 p 6361121=+= 0，2，1，？EX()63618(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，EABCD,BCEAB,A2,，
20、,平面，BCE( DC,BCEABBCCECD,223(?)求证:平面平面; ADE,ABED(?)求二面角的大小( AEBD,EB C 【答案】(?)证明:取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，A 则2OFBA /?AB?平面BCE，CD?平面BCE，?2CD BA， /F ?OFCD，?OC?FD /?BC=CE，?OC?BE，又AB?平面BCE. D E ?OC?平面ABE. ?FD?平面ABE. B O 从而平面ADE?平面ABE. C (?)二面角AEBD与二面角FEBD相等， 由(?)知二面角FEBD的平面角为?FOD。 03BC=CE=2, ?BCE=120，OC?B
21、E得BO=OE=，OC=1， ?OFDC为正方形，?FOD=， 45:?二面角AEBD的大小为( 45:解法2:取BE的中点O，连OC.?BC=CE, ?OC?BE，又AB?平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角坐标系O,xyz， A0,3,2B0,3,0E0,3,0,则由已知条件有: ， C1,0,0,D1,0,1,，,设平面ADE的法向量为， nxyz,，z 111,A n,xyz,0,23,2,则由?EA ,，,2320.yz，11111,nxyz,1,3,1,及?DA ,，,xyz30.，111111F ,n,0,1,3,可取 ，又AB?平面BCE，?AB?OC，OC?平面ABE，
22、D E ,B m?平面ABE的法向量可取为,. 1,0,0，y O ,nmnm,0,1,3,?=0, ?，?平面ADE?平面ABE. 61,0,0C ，x 分 ,(?)设平面BDE的法向量为， pxyz,，222,xyz,1,3,1,ED则由? ,，,xyz30.p，222222,xyz,0,23,0,EB及?可取 1,0,1,230.ypp，2222,m?平面ABE的法向量可取为, 1,0,0，,|mp,2,?锐二面角AEBD的余弦值为=， 2|mp,45?二面角AEBD的大小为( n19(本小题满分12分)定义:称为个正数ppp,n12nppp，,，12n1a的“均倒数”(若已知数列的前项
23、的“均倒数”为( n,n21n，a(?)求数列的通项公式; ,nnd (?)设,试求数列的前项和( da,2Tn,nnnnn1,解:(?)由已知得 aaan，,，2112n？，,，,，,aaannS21 ，12nnn,2n,1当时, 当时也成立, aSSn,41nnn,1？,an41n23nT,，,，,，32721124n12 (?) (1) ，n2341n，232721124n12T,，,，,， (2) ，n231nn，,，,，,Tn64(222)412由(1)-(2)得 ，nn，1Tn,，45210 ，n20. (本小题满分13分)在股票市场上，投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均
24、线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线，近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式yaxb,，,sin()(0),来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好lx:34,关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。 A(0,22), 现在老张决定取点点B(12，19)，点D(44，16),ab,来确定
25、解析式中的常数，并且已经求得 ,.,72ab, (I)请你帮老张算出， (II)老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到DEF见顶处F点的价格全部卖出，求出段的解析式，并计算不计其它费用，这次操作他能赚多少元, ？CD,(23444, 16)，,？C(24, 16)l(?)关于直线对称点坐标为即， 解:,22sin ,，ab,?,CAB把、的坐标代入解析式，得 19sin(),，ab?,6,16sin(),，ab?,3,?，得 ， asin()sin3，,6,?，得 ， asin()sin6，,3,， ？，,，,2sin()2sinsin()sin,6333？，,，,cos3in
26、cossins， 22333？,(1)cos(3)sin3(1)sin， 2223,5tan？,？0,b,19， ， 代入?，得 ， ？,3665,？,ab6, 19a,6再由?，得 ， ，. ,6,5ABC(2)由(1)，段的解析式为, ,，yx6sin()19726,5DEF由对称性得，段的解析式为， ,，yx6sin(68)19726,5x,92x,92 解得 ，当时，股价见顶 ？,，,x(68),？FF72625000(2516)45 000，,y,，,61925， ，故这次操作老张能赚元. F22xyC，,1(0)ab21(本小题满分13分)已知椭圆的方程为，点22abAB、分别为其
27、左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点A为FF、12OB圆心，为半径作圆A;以点B为圆心，为半径作圆B;若直线AF1153ABlyx:,被圆和圆截得的弦长之比为; 63C(1)求椭圆的离心率; a,7(2)己知，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和3BP圆截得的弦长之比为;若存在，请求出所有的点坐标;若不存4在，请说明理由( y ? ? O F B x A F 213l150:k,解:(1)由，得直线的倾斜角为， l3alA则点到直线的距离， da,:,:,sin(180150)12a2222Lacdac,2()2()()lA故直线被圆截得的弦长为， 112lLaa,:,:,2cos
28、(180150)3B直线被圆截得的弦长为， 2a222()()ac,15L1521据题意有:，即， ,6L63a22化简得:，(5分) 163270ee,，,71解得:或，又椭圆的离心率; e,e,e,(0,1)441C故椭圆的离心率为( e,4L(2)假设存在，设P点坐标为，过P点的直线为; (,)mnLL当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截; L故可设直线的方程为， ynkxm,(),7k,km，nD,L则点到直线的距离， A(,7,0)121，k21c13a由(1)有，得=， e,rac,A4a4422L故直线A被圆截得的弦长为， LrD2,A117k,km，nD,L则点到直线的
29、距离， B(7,0)221，k22LB，故直线被圆截得的弦长为， r,7LrD2,BB22L322221,据题意有:，即有，整理得， 43DD,16()9()rDrD,AB1212L4247k,km，n37k,km，nk,即，两边平方整理成关于的一元二次方程221，k1，k得 222， (7m，350m，343)k,(350m，14mn)k，7n,0k关于的方程有无穷多解， 2,7，350，343,0mm,0,0nn,故有:， 350，14,0,nmn或,m,1m,49,27,0n,P故所求点坐标为(,1，0)或(,49，0)( (注设过P点的直线为后求得P点坐标同样得分) y,kx，maa,
30、R22. (本小题满分13分)已知，函数，fxx()ln1,，,xxgxxex()ln1,，(其中为自然对数的底数)( e，fx()0,e在区间上的最小值; (1)求函数，,ygx,()xe,0,(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与yxx,，,00轴垂直? 若存在，求出的值;若不存在，请说明理由( x0解:(本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) aaxa1,(1)?，?( fxx()ln1,，,fx(),，,22xxxx,fx()0,令，得( xa,fx()0,fxa?00,e?若，则，在区间上单调递增，此时函数，,fx(
31、)无最小值( ,fx()0,xa,0,fx0,a0,ae?若，当时，函数在区间上单，调递减， ,fx()0,xae,fxae,当时，函数在区间上单调递增， ，,定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;fx()lna所以当时，函数取得最小值( xa,其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。,fx()0?fxae?0,e?若，则，函数在区间上单调递减， ，,8.直线与圆的位置关系afx()所以当时，函数取得最小值( xe,e4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字
32、母i表示，即fxa?00,e综上可知，当时，函数在区间上无最小值; ，,fx0,ae0,elna当时，函数在区间上的最小值为; ，,afx当ae?0,e时，函数在区间上的最小值为( ，,e(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；xgxxex()ln1,，xe,0,(2)解:?， ，,176.186.24期末总复习,xx,gxxexe()ln1ln11,，,，? ，本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，
33、安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!xe1,xx,，,，,，,，ln11ln11xexe( ，,xx,1a,1由(1)可知，当时，( fxx()ln1,，,x1fx()0,eln10,此时在区间上的最小值为，即( ?，,ln10x，,x1x0e,0xe,0,?当，,ln10x，?，,00x0,1x0,gxxe,，,，,?( ()ln1110,00x0,ygx,()曲线在点处的切线与y轴垂直等价于方程gx()0,xx,003.余弦：有实数解( tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；,gx,0而，即方程无实数解( gx()0,，00即;ygx,()xe,0,故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直( yxx,，,00