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1、2011届甘肃省天水一中高三高考第一次模拟考试题数学理本文由沉在谷底的枫贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 高考资源网() 您身边的高考专家 天水一中 2011 届高考第一次模拟考试试题 数 学(理科) 命题、审核:蔡恒录 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项 一、选择题 是符合题目要求的) 1.已知集合 M=x|y+ x + 1 =0 x,y?R,N=y|x2+y2=1 x,y?R则 M?N = A. B. R C.M D.N ( D.( ,b, ,a) ( ) ) ( ) 2. 已
2、知向量 m=(a,b)， 向量 m?n 且|m|=|n|,则 n 的坐标为 A.(a, ,b) B.( ,a,b) C.(b, ,a) 3.已知函数 f(x)= ? log 2 x ( x 0) 1 则f ,f( ), 的值是 x x?0 4 ? 3 1 9 C.,9 D., A.9 B. 1 9 ”的 ( ) 4. 已知 , ? R ，则“ = ”是“ tan = tan A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 AB=BC=CD，且线段 BC 是 AB 与 CD 的公垂线段，若 AB 与 CD 成 60?角，则异面直线 BC 与 AD 所成的
3、角为 ( ) A.45? B.60? C.90? D.45?或 60? 6.函数 y= e x ? e?x 的反函数 2 ( ) 。 A.是奇函数，它在(0, ，?)上是减函数 B.是偶函数，它在(0, ，?)上是减函数 C.是奇函数，它在(0, ，?)上是增函数 D.是偶函数，它在(0, ，?)上是增函数 7.在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10,a12 的值为 ( A.20 B.22 C.24 D.28 8. 若极限 lim (a2,2a)n 存在，则实数 a 的取值范围是 n ? ) ) ( A.(1, 2 , 1， 2 ) C.1, 2 , 1?
4、(1, 1， 2 ) B.(1, 2 , 1)?(1, 1， 2 ) D.1, 2 , 1， 2 x2 y2 9.若 F(c, 0)是椭圆 2 + 2 = 1 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为 m， a b 则 椭 圆 上 与 ( ) 高考资源网版权所有，侵权必究 F 点 的 距 离 等 于 M +m 2 的 点 的 坐 标 是 高考资源网() 您身边的高考专家 A.(c, ? b2 ) a B.(,c, ? b2 ) a C.(0, ?b) D.不存在 x?0 ? 2 2 10.P 是圆 x + y = 1 上一点，Q 是满足 ? y ? 0 的平面区域内的点，则|PQ
5、|的最小值为 ? ?x + y ? 2 ( A(2 B( 2 + 1 C( 2 ? 1 D( 2 2 ( B.(log2x)= ) ) 11.下列求导正确的是 A.(x+ 1 1 )=1+ 2 x x 若 i 为 虚 1 xln2 位 C.(3x)=3xlog3x D.(x2cosx)=,2xsinx 12. 数 单 ， 则 (1 + 2i ) 2 ( 2 ? i ) 2 ? 1? i 1+ i 等 于 ( ) B( ? 3 + 4i C( 3 + 4i D(, 3 ? 4i A( 3 ? 4i 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上) 二、填空题 13
6、. 已 知 ( 1+x ) +(1+x)2+ +(1+x)n=a0+a1x+a2x2+ +anxn, 且 a1+a2+ +an , 1=29 , n, 则 n=. 14. 用 6 种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛” (即图中 A、B 所示区域)用相同颜色，则不同的涂法共有种。 (用数字作答) 15.已知 f ( x ), g ( x )奇函数, f ( x ) 0的解集为( a 2 , b), g ( x ) 0 的解集为 a2 b ( , ), 其中 b2a,则不等式 f ( x) g ( x) 0的解集是 2 2 ; 16. 地球北纬 45 o 圈上有两点 A、B ，点 A 在
7、东经 130 o 处，点 B 在西经 140 o 处，若地球半 径为 R ，则 A, B 两点的球面距离为 . ks*5u 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) = (sin x + cos x ) 2 + 2 cos 2 x ? 2. (1) 求函数 f (x ) 的最小正周期 T; (2) x ? 当 3 4 , 4 求函数 f (x ) 的最大值和最小值。 时， 18. (本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是正方形， PA?平面 A
8、BCD， 且 PA=AB=2，E、F 分别为 AB、PC 的中点。 (1)求异面直线 PA 与 BF 所成角的正切值。 (2)求证:EF?平面 PCD。 19.(本小题满分 12 分) A P F E B 高考资源网版权所有，侵权必究 O D C 高考资源网() 您身边的高考专家 一项过关游戏规则规定: 在第 n 关要抛掷骰子 n 次, 若这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 2 n ?1 ，1 (n?N*), 则算过关. (1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少? (2) 若规定 n?3, 求某人的过关数的期望. 20( (本小题满分 12 分) ks*5u 数列 a n , b n 满足:
9、 a1 = 2,2a n +1 = a n + n, bn = a n ? n + 2(n ? N *) (2)设数列 a n , b n 的前 n 项和分别为 An、Bn，问是否存 (1)求数列 b n 的通项公式; 在实数 ，使得 An + Bn 为等差数列,若存在，求出 的值;若不存在，说明理由。 n 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 1 2 (1)求函数 f (x ) 在区间 1, e 上的最大值、最小值; x + ln x ( 2 2 (2)已知 a 1 ，求证:在区间 (1, + ? ) 上，函数 f (x ) 的图象在函数 g ( x) = ax 的图象
10、的 下方( 22. (本小题满分 12 分) 已知点 F(1，0) ，直线 l : x = 2 ,设动点 P 到直线 l 的距离为 d ,已知 PF = 2 2 3 d ，且 ? d ? ( 2 3 2 (1)求动点 P 的轨迹方程; 1 (2)若 PF ? OF = ，求向量 OP 与 OF 的夹角; 3 (3)如图所示，若点 G 满足 GF = 2 FC ，点,满足 MP = 3PF ，且线 段,的垂直 平分线经过点 P，求 ?PGF 的面积(ks*5u 天水一中 2008 级高三第二学期第一次模拟考试试题答案 数 一、选择题 15 DCBDD 二、填空题 13、4 610 CCBCC 学
11、(理科) 1112 BA 14、216 15、 ( a 2 , ) ? ( ? b 2 b ,? a 2 ) 2 16、 3 R 三、解答题 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 17、 (10 分)解: (1) f ( x) = 1 + 2 sin x cos + ( 2 cos x ? 1) ? 1 2 = sin 2 x + cos 2 x = 2 sin( 2 x + 4 ) 3 分 ?函数 f (x ) 的最小正周期 T= 4 分 (2)? 3 . 4 4 3 7 6 分 ks*5u ? ? 2x + ? 4 4 4 ?x? ? ? 1 ? sin( 2 x
12、 + 4 )? 2 8 分 2 ? 2 ? f ( x ) ? 1. 故 f (x ) 的最大值为，最小值为, 2 10 分 18、 (12 分)解: (1)如图，连结 AC 过点 F 作 FO?AC， ?面 PAC?面 ABCD ?PA?平面 ABCD， ?平面 PAC?AC，垂足为 O， 连结 BO，则 FO?平面 ABCD，且 FO/PA。 ?BFO 为异面直线 PA 与 BF 所成的角4 分 P F A E B 1 PA=1， 2 OB OB= 2 ，则 tanBFO= = 2 6 分 OF 在 Rt?BOF 中，OF = O D C (2)连结 OE、CE、PE。 ?E 是 AB 的
13、中点， ?OE?AB 又 FO?平面 ABCD， ?EF?AB。 ?AB/CD ?EF?CD 在 Rt?PAE 和 Rt?CBE 中，PA=CB，AE=BE， ?Rt?PAE?Rt?CBE， ?PE=CE10 分 ?又 F 为 PC 的中点， ?EF?PC。 故 EF?平面 PCD。12 分 19、 (12 分).解(1)设第三关不过关事件为 A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件 A 是 指第三关出现点数之和没有大于 5.因为第三关出现点数之和为 3,4, 5 的次数分别为 1,3,6 知: 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 P(A)= 1，3，6 5
14、5 103 216 = 108 , ?P()=1, 108 = 108 . 2 1 2 (2)设第一关不过关的事件为 B, 第二关不过关的事件为 C.依题意, 得 P(B)=6 = 3, P()=3郝进 1，2 1 制 P( C) = 36 = 12, 1 11 P()=1,12 = 12 . ?n?3, ?的取值分别为 0,1,2,3 1 2 1 1 ?P(=0)=P(B)= 3 , P(=1)=P(?C )= 3?12= 18 2 11 5 55 P(=2)= P(? ?A) = 3?12?108 = 1944 2 11 103 1133 P(=3)= P(? = 3?12?108= 19
15、44 ?) 故的分 P 郝 进制 0 1 3 1 1 18 2 55 1944 3 1133 1944 布列: 1 55 1133 3617 1 E=0?3，1?18，2?1944，3?1944= 1944 20、 (12 分)解: (1)由 bn = a n ? n + 2, 得a n = bn + n ? 2 1 分 ? 2a n +1 = a n + n, ? 2bn +1 + (n + 1) ? 2 = bn + 2n ? 2, 即bn +1 = ? bn 是首项为 b1 = a1 + 1 = 3, 公比为 1 bn 4 分 2 1 是等比数列。 2 故 bn = 3( ) n ?1
16、6 分 ks*5u (2)? a n = bn + n ? 2, 1 2 n( n ? 3) 8 分 2 1 3(1 ? n ) 2 = 6(1 ? 1 ), 又 Bn = 1 2n 1? 2 n(n ? 3) (1 + ) Bn + An + Bn 2 = ? n n 1 6(1 + )(1 ? n ) n?3 2 10 分 = + 2 n ? An = Bn + 故当且仅当 = ?1时, An + Bn 为等差数列12 分 n 高考资源网版权所有，侵权必究 高考资源网() 您身边的高考专家 21、 (12 分)解: (1)? f ( x) = x + 分 当 x ? 1, e 时， f (
17、 x ) 0 ( ? f max ( x) = f (e) = 1 + 应用题2 1 x2 +1 = x x 2 4 分 ? f (x ) 在区间 1, e 上为增函数( e 1 , f min ( x) = f (1) = ( 2 2 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）6 分 (2)令 F ( x) = f ( x ) ? g ( x ) = 则 F ( x) = x + 1 2 x + ln x ? ax 2 ， 2 1 (1 ? 2a) x 2 + 1 ? 2ax = ( 8 分 x x Qa 1 ?1 ? 2a 1 时， F ( x) 0 (? F (x
18、 ) 在区间 (1, + ? ) 上为减函数(10 分又函 1 数 F (x ) 在 x = 1 处连续，且 F (1) = + 0 ? a 0 (11 分 2 1 1 ? F ( x ) F (1) ，即 x 2 + ln x ? ax 2 0 ，即 x 2 + ln x ax 2 2 2 所以在区间 (1, + ? ) 上，函数 f (x ) 的图象在函数 g (x ) 的图象的下方(12 分 22、 (12 分) 解: (1)设动点 P 的坐标为(x,y),则 ks*5u 高考资源网版权所有，侵权必究 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)高考资
19、源网() 您身边的高考专家 PF = ( x ? 1) 2 + y 2 , d = 2 ? x , ( x ? 1) 2 + y 2 2 ? = . 2?x 2 化简得 ,分 即;x2 3 分 + y2 = 1 2 2 3 1 4 4 分 又 ? d = 2 ? x ? ,? ? x ? . 3 2 2 3 x2 1 4 即动点P的轨迹方程为 + y 2 = 1( ? x ? ). 5 分 2 2 3 (2) Q PF = (1 ? x,? y ), OF = (1,0), OP = ( x, y ), 1 ? PF ? OF = (1 ? x) ? 1 + (? y ) ? 0 = 1 ?
20、x = , 3 2 x 2 7 ? x = , 代入 + y 2 = 1，得y = ? , 3 2 3 2 7 2 7 ? OP = ( , )或( ,? )， 3 3 3 3 ? cos = OP ? OF OP ? OF = 2 11 , 11 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。9 分 6 分 ks*5u 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。7 分 ? OP与OF的夹角为 arccos 弦
21、心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2 11 . 11 125.145.20加与减（三）4 P68-74(3)由已知，得 GF = 2 FC = 2， G为左焦点， 10 分 ks*5u ? ? ? PG = PM = 3 PF ? PF = 2 ? ? 2 又Q ? ? PG + PF = 2 ? 2 ? PG = 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 v2 又 Q GF = 2,? 有 PF + GF = PG ， ? ?PGF为直角三角形。 ? S ?PGF = 1 2 GF ? PF = 。 2 2 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。13 分 14 分 （7）二次函数的性质：高考资源网版权所有，侵权必究 本TXT由“文库宝”下载: