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1、2016届福建省闽清高级中学等四校高三上学期期中联考文科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 福建省闽清高级中学等四校2015届高三上学期期中联考数学(文)试题 一、选择题 z,，1ii1(在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限，是 ( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 ，2(已知全集，集合，则CA,B为,U,0,1,2,3,4A,1,2,3B,2,4U( ) A., B. , C. , D. 1,2,42,3,40,2,3,4,0,2,4 3(函数的零点所在的区间为( ) f(x),x，lnx1A(,1，0) B(，1) C(1，2) eeD
2、(1，) ,aa，a，a,cos()aa，4(已知为等差数列,若,则的值为n15928- 1 - ( ) 113 A( B( C( ,2223D( 2ab,sinsinAB,ABC5(在中，分别是角所对的边，则“”是“”a,bA,B的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1536(曲线在点(处切线的倾斜角为( ) (1,),yx,233,3,A. B. C. 6445,D. 6817(已知正数、满足，则的最小值是 xxy，2，,1yxy( ) A. 8 B. 10 C. 16 D(18 ,8(已知,则( ) |b,aabab,，,(2,1),1
3、0,|52510A( B( C(5 D(25 9(如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解，y,Asinwx，,- 2 - 析式是( ) ,A( B( yxyx,sin，,sin,33,C( D( yx,sin2，y,sin2x,66,:,ABCa,5c,710(在中，, 则三角形的面积为( ) C,1201531515A( B. C. 424153D. 2xy，,2,x,1O11(已知是坐标原点，点，若点为平面区域，A,1,1Mx,y,y2,上的一个动点，则的取值范围是 ( ) OA,OMA. B. C. ,1,00,10,2D. ,1,2R12(在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数
4、排,C了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下:对于任意两个,zabi,，zabi,，ababR,zz,复数，(，为虚数单位)，“”i111222112212aa,aa,bb,当且仅当“”或“且”(下面命题为假命题的121212(是( ) 10,iA( - 3 - B(若，则 zz,zz,zz,122313zC,C(若，则对于任意， zz,zzzz，,1212z,0D(对于复数，若，则 zz,zzzz,1212二、填空题 2x，13(若x,0，则的最小值为 ( x114(已知等差数列，其中a,a，a,4，则的值,aa,33n125nn3为 ( x,
5、0R15(设是定义在上的奇函数，且当时，fx()fxx()log,2则的值等于 ( f(2),A,Afxfxfx,16(函数的定义域为,若，且时总有xx,，1212fxfxxxR,，,21，则称为单函数.例如是单函数，xx,，12下列命题: 2fxx,xR,?函数是单函数; ，x?函数是单函数， fxxR()2(),xx,?若为单函数，xxA,且，则fxfx()(),; fx()121212?在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 (写出所有真命题的编号) 其中的真命题是三、解答题 217(本题满分12分)已知函数( f(x),2cosxsinx，23cosx,3(?)求函数f(x)的最小正
6、周期; (?)求函数的单调增区间( f(x)- 4 - 218(本小题满分12分)已知数列的前项和( anSnn,，2nn(?)求数列的通项公式; an(?)若等比数列满足，求数列的前项bbbSbaa,，,nn21423n和。 Tn19(本小题满分12分)已知数列的首项为2，点在aaa,，nnn，1函数的图像上 xy,，,20(?)求数列的通项公式; a,n1111，,，(?)设数列的前项之和为，求的值( San,nnSSSS123n3220(本题满分12分)已知函数. ，fx,x，ax，a，6x，ba,b,R3的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，(?)若函数，fxb求,的值; aR(?)若
7、为上的单调递增函数，求的取值范围. ，afx,ABCABC、21(本题满分12分)在中，角所对的边分别为ac,abc、，已知， sinC3cosA(?)求的大小; Aa,6bc，(?)若，求的取值范围. ，fx,xlnx22(本题满分14分)已知函数， ，fx(?)求函数的极值点; ，0,1，y,fx(?)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程; a,R，,，gx1,egx,fx,ax,1(?)设函数，其中，求函数在上e的最小值(其中为自然对数的底数). - 5 - - 6 - 20142015学年第一学期高三年段文科数学联考 参考答案 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 题
8、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序 答C D B A A B D C A C C D 案 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 5013. 14. 15. ,1 16. ? 22三、解答题(共6小题，17,21每小题12分，22题14分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。) 1317.解:(I)原式=sin2x，3cos2x= 22(sin2x，cos2x)22分 ,=4分 2(sin2xcos，cos2xsin)2sin(2x，)333?函数的最小正周期为, 6分 f(x),(?)要使递增，必须使f(x)2k,2x，,2k，(k,
9、Z),2329分 5,解得: k,x,k，(k,Z),12125,?函数f(x)的递增区间为:k,k，(k,Z),121212分 18.解:(I)- 7 - 2aS,311分 22,，21n当 4分 naSSnnnn,，,，,2,2(1)2(1)时nnn,1*符合 6分 nnnN,，,121,()情况,所以an(II)设等比数列的公比为q， bnbq,3,1则 8分 bb,，,3,5712所以,243bq,121,33,bb,11或 解得22,qq,22,10分 33nn(12)1(2),22TT,或所以 nn121(2),31nnTT,或(21)(2)1即 12分 nn22(,)aa？,，a
10、a219.解(I)点在函数的图象上，yx,，2？nn，1nn，1 2分 a数列是以首项为2公差为2的等差数列，？n4分 ？,，,ann22(1)2 6分 n(2n，2)nS,n(n，1)(?) 8分 n2- 8 - 1111， 9分 ,Snnnn，(1)1n111111111 10分 ？，,，,，,(1)()()SSSSnn，2231123n1n 12分 ,1nn，11 20.解:(1)由函数的图象过原点，得，fxb,0, 1分 2,又 3，fx,3x，2ax，a，6分 3a，6,3在原点处的切线斜率是，则,所以，fxa,3.6分 ,RR(?)若为上的单调递增函数，则在上恒成立. ，fxfx,
11、02R即在上恒成立，8，3x，2ax，a，6,0分 2,0因此，有 10，4a,12a，6,0分 2,3,a,6a,3a,18,0即解得 12分 21解:(?)由条件结合正弦定理得，aca, 1分 sinsinCA3cosAsin3cosAA,tan3A,从而， 3分 ,0,A,A,?，? 5分 3- 9 - bc,0,0bca，,6(?)法一:由已知:， 由余弦定理得: 31,2222229分 ,，,，,，()()()bcbcbc362cos()3,，,，,bcbcbcbc443bc,(当且仅当时等号成立) 2bc，,6612,，,bc?，又，?，11分 ()436bc，,，bc，从而的取值
12、范围是 12分 (6,12bc6法二:由正弦定理得: 7分 ,43,sinsinBCsin3bB,43sincC,43sin?， 2,， ，,，,，,bcBCBB43(sinsin)43sinsin(),3，,3331, 9分 12sinB,，,，43sincos12sincosBBBB,，,22226,5,?，?， 612sin12B,，,，,B,6666,612,，,bc即(当且仅当时，等号成立)11分 B,3bc，从而的取值范围是(6,12 12分 x,0,22.解:(I)， 1f(x),xlnxf(x),lnx，1？分 1lnx,1令，则. 2分 x,e11,x,(0,)x,(,，,)
13、当，f(x),0，f(x),0， 3ee分 1故是函数的极小值点，极大值点不存x,e在. 4分 ，0,1，y,fx(,1,0)(?)由直线l过点，并且与曲线相切，而不- 10 - 在的图象上，设切点为，直线的斜率P(x,y)f(x)？l00,，5分 k,f(x),1，lnx00方程为， 6分 y,xlnx,(1，lnx)(x,x)0000又在直线上，解得， x,1,1,xlnx,(1，lnx)(0,x)(0,1)l？000007分 故直线的方程为. 8分 x,y,1,0lx,0,(?)依题意，g(x),xlnx,a(x,1)g(x),1，lnx,a？9分 a,11，lnx,a,0令x,e，则，
14、 a,1,所以当，单调递减; g(x)g(x),0x,(0,e)a,1,，单调递增; 10g(x),0g(x)x,(e,，,)分 又， x,1,ea,1a,1e,1所以?当，即时，的极小值为g(x); 11分 g(1),0a,1a,1a,11,a,21,e,e?当，即时，的极小值为; g(x)g(e),a,e12分 a,1a,1a,2e,e?当，即时，g(x)的极小值为.g(e),a，e,e13分 a,11,a,2g(x)g(x)故?当时，的最小值为0;?当时，的最小a,1a,2a,eg(x)值为;?当时，的最小值为a,1a，e,e. 14分 - 11 - 型 号 , 制 造 厂 家 额定功率
15、,KW, 560 额定电压,V, 400 额定电流,A, 1010 额定频率,Hz, 50 额定转速,r/min, 1500 功率因数 0.8,滞后, 励磁电流,A, 2 励磁电压,V, 40 定子绕组接线 Y 0如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则冷却方式 风冷 （1）一般式：励磁方式 强励倍数2 绝缘等级 H 防护等级 蓄电池容量,Ah, 92 （7）二次函数的性质：1 8.直线与圆的位置关系型 号 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.形 式 闭式循环水冷却、涡轮增压 额定功率,KW, 628 (2)两锐角的关系：AB=90；额定转速,r/
16、min, 1500 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；冷却方式 闭式循环水带热交换器 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)起动方式 24V直流电起动 74.94.15有趣的图形3 P36-41燃油消耗,L,h, 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。保护与报警 定值与结果 保护与报警 定值与结果 过载 大于110%报警大于120%延时5秒跳闸 出口电压高卸载 大于108% 短路 200%延时0.08秒跳闸 出口电压低卸载 低于85% 电流不平衡 不平衡电流大于20%延时5秒跳闸 电压高跳闸 大于110% 漏电电流 大于30%延时10秒 三相电压不平衡 电压差大于10% 逆功率 大于8%延时0.5秒 过频率 大于110% 超速 大于115%延时5秒跳闸 低频率 小于85% - 12 - 蓄电池电压低 小于21V 蓄电池电压高 大于30V 差动保护 0秒跳闸 失磁保护 跳闸 单相接地保护 跳闸 过电流保护 跳闸 润滑油压低 跳闸 三次自起动失败 发信并闭锁自起动 冷却水温高 发信 润滑油温度高 发信 机油油压过低 跳闸 机油油压低 发信 冷却水断水 跳闸 燃油量过低 发信 油箱油位低 发信 冷却水水位低 发信 - 13 -