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1、2014届贵州省贵阳市清华中学高三高考前适应性考试理科数学试题及答案秘密?启用前 考试时间:5月31日 15:0017:00 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理) (贵阳市清华中学考前适应性考试) 注意事项: 1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2(回答第?卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3(答第?卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间
2、120分钟。 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的每小题5分，共60分) MN,MxxNxx,|1,|log1,(已知集合则为 121(1,1),(0,1),( ,( ,( (0,)2,( 20132，iz,2.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点在 z2014iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ,3(已知是两个不同的平面(则“平面?平面”成立的一个充,分条件是 lll, , (A)存在一条直线 (B)存在一个平面 lll, (C)存在一条直线 (D)存在一个平面 4(下列命题正确的有 22? 用相关指数来刻画回
3、归效果，越小，说明模型的拟合效RR果越好; 2? 命题:“”的否定:p，x,R,x,x,1,0，p0002,x,R,x,x,1,0“”; ? 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则 XP(X,1),p1; P(,1,X,0),p2? 回归直线一定过样本点的中心()。 x,yA(1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 534353,( ,( ,( ,( 3336q,16(设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，aa,a,an356a，a35则的值为 a，a465，15,11 A( B. C. D.2 2227(已知半径为5的球O被互相
4、垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 10231311A( B( C( D( ,fxAx()sin(),，,8(函数(其中)的图象如右A,0,2gxx()sin,fx()图所示，为了得到的图象，可以将的图象 ,A(向左平移个单位长度 B(向左平移个单位长度 63,开始 C(向右平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 63输入函数 1fx()9(某程序框图如图所示，现输入下列四个函数:， fx(),x否 fxfx()()0，,xx,xx,2， fx()22,，fx()22,fxx()log(1),，3是 否 存在零点, fx()则输出的函数是 是 1
5、2输出函数 fx()A( B( fxx()log(1),，fx(),3x结束 xx,xx,C( D( fx()22,，fx()22,10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A(36种 B.24种 C.16种 D. 12种 211(已知函数在区间(0,1)内任取两个实fxaxx()ln(1),，,y A数p,q，且p?q， fpfq(1)(1)，,，不等式恒成立，则实数的取值范围为 a,1pq,PQA( B( C( (,15,15,)，,(12,30,Ox OFF12x D( (1
6、2,15,x 22xy12(如图，已知双曲线的左右焦点分别,1(0,0)ab22ab为F，F，|FF|=4，P是双曲线右支上的一点，FP与y轴交于点12122A，?APF的内切圆在边PF上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的11离心率是 32 A(3B( C(D( 2 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 7,1,3，则的展开式中的常数项是 (用数13 已知axdx,sinxx，,0ax,字作答). ,ABCtan3tanBC,aBbAcAcoscos2cos，,14.在中，,则AC=_. AB3x,y,6,0,z,ax，by(a,b,0)15.设满足约束条件x,y，2,0,若目
7、标函数的x,y,x,y,0,最大值是12， 22ab，则的最小值是 16.已知函数，当时，给出以下五个结论: x,x,0f(x),xlnx21f(x),f(x)12,1?; ?; ?(x,x),f(x),f(x),01212x,x12; f(x)，x,f(x)，x1221?; ?当时，xf(x),xf(x)lnx,121121xf(x)，xf(x),2xf(x)112221其中正确的是 . 三、解答题:(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17(本小题满分12分)已知等差数列a满足，. a，a,10a,0n682(I)求数列a的通项公式; na,n(II)求数
8、列的前项和( n,n,12,18(本小题满分分)低碳生活，从“衣食住行”开始(在国内一12些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的，0.785碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量(千克),耗电度数，0.19家用天然气的二氧化碳排放量(千克),天然气使用立方数等(某校开展“节能减排，保护环境，从我做起”的活动，某中学组织高一(1)班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查(生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”(经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下: P非低碳家非低碳家东城小区 低碳家庭 西城小
9、区 低碳家庭 庭 庭 4111 比例 比例 PP5522(?)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率; (?)该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，20%每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中(宣传两周后随机地从东城小区中55,任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家E,D,庭”的个数，求和( CO19(本题满分12分)如图，是以AB为直径的圆PAC,ABC上异于的点，平面平面，AB,BC,4PA,PC,AC,2， 分别是的中点，EF,PCPB,ABCl记平面AEF与平面的交线为直线( lPAC,(?)求证:直线平
10、面; lAEFEF(?)直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所QPQ成的角互余,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由( |AQ20(本小题满分12分) 已知椭圆C和抛物线C有公12共焦点F(1，0)，C的中心和C的顶点都在 12坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C分别相2交于A ，B两点( 1(?)如图所示，若，求直线的方程; lAMMB,4(?)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C上，直线l2与椭圆C有公共点，求椭圆C的长轴长的最小值( 1121(本小题满分12分)已知函数 ，,x,lnxa(?)若曲线在点处的切线与直线，gx,x，,1，2,g2x3x，y,1,0平行，求
11、的值; a2x,1，(0,)，,fx,x,(?)求证函数在上为单调增函数; ，,x，1m,nlnm,lnn，n,R,(?)设，且，求证:( mn,mm，n2请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按C所做的第一题记分. 22(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲. EA OCD如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于ABABABBFCD点，点为弦上异于点的任意一点，连结、EFEBFAFMON并延长交于点、. MDNN(?)求证:、四点共圆; BEF22ACBFBMAB，,(?) 求证:. 23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 x,2cos,y,，22sin,在
12、直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为(为参1数),M是C上的动点， 1P点满足,P点的轨迹为曲线C OP,2OM2，(?)求C的方程; 2, (?)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C的异于极点的交点为A，与C的异于极点的交点为B，求12AB. 24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 fxmxmR()|2|,*,fx(2)0，,1,1 已知函数，且的解集为( ,(?)求的值; m111，abc，,239 (?)若，且，求证:( abcR,，,mabc23参考答案 一(选择题: 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答B C C D A B
13、D C D A A B 案 36,1，13二(填空题:13(560 14( 15( 16(? 213 三(解答题: a17.解:(I)设等差数列的公差为d，由已知条件可得nad，,0,1 ,21210,ad，,1a,1,1aan,2.解得故数列的通项公式为 ,nnd,1.,5分 aaan2n,，,？,1故 (II)设数列，即SaS， 的前项和为nSn11n,n1,1n222Saaann12.,，？ 所以，当时， n,1n2242Saaa,aa,nnnn,121,，,a？1nn,122221112,n 1(),，,？nn,1242212,n1(1),nn,122nnS,. = 所以综上，数列.n
14、n,1n22ann.的前项和,nS 12分 n,11nn2218(解:(1)设事件“个家庭中恰好有两个家庭是低碳家庭”4为， 1分 A则有以下三种情况:“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自 东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区( 11111141114433P(A),，4，,?(0分 20%(2)因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两 类家庭占东城小区总家庭数的比例如下: 小非低碳家A低碳家庭 区 庭 178 P25258分 5由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布， ,即1710, B(5,)25 分 ?1717 ， 11分
15、,，,E5255178136( ,，,D5252512512分 ？BC/EF19(1)证明:分别为中点， E,FPB,PC又 EF,面EFA,BC,面EFA？BC/面EFA 2分 BC,面ABC，面EFA,面ABC,l？BC/l 又 ，4分 又 BC,AC，面PAC,面ABC,AC，面PAC,面ABC,？BC,面PAC？l,面PAC 6分 ,CACBC (2)解:以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线xCABC为y轴，过垂直面的直线为轴建立空间直角坐标系 z1313A(2,0,0)，B(0,4,0)，P(1,0,3)，E(,0,)，F(,2,) , 2222,33AE,(,0,)，EF,(0
16、,2,0) 22-8分,Q(2,y,0) 设，面AEF的法向量为 m,(x,y,z),33AE,m,0,x，z,0, 则即 ,22,EPm0,2y,0,令得到面AEF的一个法向量为z,3,10分 m,(1,0,3),， PQ,(1,y,3),|PQ,EF|PQ,m|cos,PQ,EF,|,，|cos,PQ,m,|, ,|PQ|,|EF|PQ|,|m|,|PQ,EF|PQ,m|？y,1|, 依题意得 12,|PQ|,|EF|PQ|,|m|分 220.解:(1)由题知抛物线方程为yx,4 。 2分 22,1yy12xmy,，4AMMB,AyBy(,),(,)设直线方程为，并设因为，所以124442
17、,yx,412yy,ymy,4160 联立，可得，有,12xmy,，44,yy,16,12,yy,4 4分 ,21,yym，,412,32380xy,yym,2,8,解得:，所以直线方程为: 122-6分 88,mP(,)(2)可求得对称点， 8分 2211，mmxy,，4m,1l代入抛物线中可得:，直线方程为，考虑到对称性22xyxy,，4，,1(1),不妨取,椭圆设为联立直线和椭圆并消元整,1,22(21)8(1)17160,，,，,yy理， 10分 ,0因为椭圆与直线有交点，所以， 172,删除)(064(1)4(1)(16)(21)0,，,即:，解得 217342aa,即 ?长轴长的最
18、小值为2212分 34.aa1a,x,0x,021(解:(1) = ()，()， ，gx,x，,1lnx，,1gx,2xxxxa3x，y,1,0因为曲线在点处的切线与直线平，gx,x，,12,g2x行， 1a,a,14，解得。-4分 ，g2,3242x,12x,1，x,0fx,x,lnx,(2) =() ，,x，1x，1212x，1,2x,1x,1，,0fx, ，22x，x，1xx，12x,1，fx,x,(0,)，,所以函数在上为单调增函数;，,x，1-8分 m,nlnm,lnnmmn,0, (3)不妨设，则( 要证( ,1m，n2nmmm,1ln2(1),mnnnln,只需证, 即证( ,m
19、mn2，1，1nnm2(1),m2(1)x,nln0,只需证(设( hxx()ln,mnx，1，1nmhx()由(2)知在上是单调增函数，又， ，,1，,1nm2(1),m,nlnm,lnnmmnln0,所以(即 ，即( hh()(1)0,mnm，n2n，1nm,nlnm,lnn,所以不等式成立.-12分 m，n2BNANBN,CDAB,23.解 (1)连结，则，又， ，,，,:BEFBNF90，,:BEFBNF180则，即， N则、四点共圆. BEF-(5分) 对称轴：x=2ACAEAB,(2)由直角三角形的射影原理可知， BFBERtBEF,RtBMA,由与相似可知:， ,BABM(4)面
20、积公式:(hc为C边上的高);2BFBMBABEBABAEA,()BFBMABABAE,， 2222BFBMABAC,ACBFBMAB，,则，即. 11.弧长及扇形的面积-(10分) 4.二次函数的应用： 几何方面(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 xy, (I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C上，所以 122七、学困生辅导和转化措施x,2cos,x,4cos,2,C2,从而的参数方程为(为参数),yy,，44sin,，22sin,2圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。-5分 (3)边与角之间的关系：,4sinC1C2 (?)曲线的极坐
21、标方程为，曲线的极坐标方程为,8sin. ,4sin,C1,A射线与的交点的极径为， 133的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）,8sin,C2,B射线与的交点的极径为.所以233|23AB,21,.-10分 fxmx(2)|，,24. 解:(?)因为， fx(2)0，,|xm,所以等价于，2分 |xm,xmxm|,m,0由有解，得，且其解集为( 4分 ,fx(2)0，,1,1m,1又的解集为，故(5分) ,(?)由(?)知 111111，又，7分?abcR,，,1abcabc，,，23(23)()abc23abc23（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：1112(23)abc,，,，,=9( 9分 abc23推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(或展开运用基本不等式) abc，,239? (10分)