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1、2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高三12月阶段考试数学（文）试题沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期阶段考试(12月)试题 高 三 数 学(文) 本试卷分第?卷和第?卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答第?卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。其它试题答在答题卡上。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第?卷 一、选择题(共12小题，每小题5分，共计60分) x?1(设集合A=x|?2，B=x|lnx,0，则A?B
2、=( ) A(,，) B(0，) C(，1) D(0， (复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) 2A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(给出下列三个命题: 2?“若x+2x,3?0则x?1”为假命题; ?若p?q为假命题，则p、q均为假命题; xx?命题p:?x?R，2,0，则?p:?x?R，2?0， 其中正确的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 4(已知，是三个不同平面，?，则“?”是“?”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 5(在如图所示的程序框图中，若函数f(x)=，则输出的结果是( )
3、 页 1第 第6题图 A(,2 B(0.0625 C(0.25 D(4 24，,3cm3cm6.某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体的体积等于( ) A( 3234，,6，,6，,232B( C( D( 1ll7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆41123的离心率为( ) A( B( C( D( 32348(若实数x，y满足不等式组且3(x,a)+2(y+1)的最大值为5，则a等于( ) A(,2 B(,1 C(2 D(1 ,1O,ABCADtAC,t9.已知为内一点，且AOOBOC,，()，若三点共线，则的值BOD,2为( ) 1112A(
4、 B( C. D( 4233fxfxfx,，11x,0,1fxx,2x10(偶函数满足,且在时, 则关于的方程，,x1,x,0,4在上解的个数是( ) fx,，,2,3524A( B( C( D( ,5,fxx()3,(,)00fxAx()sin()(0),，,3611.已知函数的部分图像如下图所示，若，y页 2第 54x3o3-5sinx0则的值为( ) 334，334,343，343,10101010A(B(C(D( xR,12. 已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，fxfxf02018,fxfx,，x则不等式的解集为( ) fxe,2018，11,A. B. C. D. 0,，
5、,0,，,，,22ee,第II卷 二、填空题(共4小题，每小题5分，共计20分) 13(等差数列a的前n项和为S，且S=6，a=4，则公差d= ( nn33314. 已知函数fxxx,，32， x,2,2，如果fafa,，,1120成立，则实数的取值范围a，为_( ab,ab,满足，则向量夹角的大小为_. 15. 若非零向量aab,，,()02|ab,40,SC SABOAB16(表面积为的球面上有四点， ， ， ，且为等边三角形，球心到平SABSAB,ABCSABC,2面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_. 三、解答题(共6题，总计70分) 17(在?ABC中，角A，B，C所对
6、的边分别为( (1)若c=2，求sinC; (2)求?ABC面积的最大值( 18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据: 1 2 3 4 5 2 3 6 9 10 (1)请画出上表数据的散点图; 页 3第 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤, ABCDADCD,2AB,41M9. 如图1，在直角梯形中， ， ，点为线，,:ADCCDAB90,/
7、,ADCACADC,ABCDABC,AB段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示( BC,ACD?)求证: 平面; (CDMB(?)求点到平面的距离( 2220(已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O:x+y=1的圆心到直线AB的距离为( (1)求椭圆M的方程; (2)若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值( 21.已知函数. fxxaxaR()ln2,a(1)若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围; yfx,()20xy,1ln1x21xgxfxx()(),，,a(2)设，若有极大值点，求证:. gx()122xx12请考生在第22、23二
8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分( 页 4第 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,x,，13cos,在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(是lCxOyyx,3,1y,3sin,参数，).以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. xO0,(1)分别写出直线与曲线的极坐标方程; lC1,lll(2)若直线，直线与曲线的交点为，直线与的交点为，Cl:2sin()330，,AB,11223求. |AB45,23(本小题满分10分) 选修:不等式选讲 1fxxaxa()|(0),，,已知函数. afx()3,a,2(1)当时，求不等式的解集; 1fmf
9、()()4，,(2)证明:. m页 5第 参考答案 x1(设集合A=x|?2?，B=x|lnx,0，则A?B=( ) A(,，) B(0，) C(，1) D(0， 1.D( 2(复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2.A( 3(给出下列三个命题: 2?“若x+2x,3?0则x?1”为假命题; ?若p?q为假命题，则p、q均为假命题; xx?命题p:?x?R，2,0，则?p:?x?R，2?0， 其中正确的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 3.B 4(已知，是三个不同平面，?，则“?”是“?”的( ) A(充分不
10、必要条件 B(必要不充分条件 (充要条件 D(既不充分也不必要条件 C4.A 5(在如图所示的程序框图中，若函数f(x)=，则输出的结果是( ) 页 6第 A(,2 B(0.0625 C(0. 25 D(4 5.C( 3cmcm6.某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体的体积等于( ) 23234，,4，,6，,6，,A( B( C( D( 3232第4题图 6.D 1ll7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆4的离心率为( ) 1123A( B( C( D( 32347.B 8(若实数x，y满足不等式组且3(x,a)+2(y+1)的最大值为5，
11、则a等于( ) A(,2 B(,1 C(2 D(1 8.C( 页 7第 ,19.已知为内一点，且，若三点共线，则的值O,ABCADtAC,tAOOBOC,，()BOD,2为( ) 1112A( B( C. D( 42339.B 10(偶函数满足,且在时, 则关于的方程fxfxfx,，11x,0,1fxx,2x，,x1,在上解的个数是( ) x,0,4fx,，,2,35A(2 B( C(4 D( 10.C ,5,fxx()3,(,)00fxAx()sin()(0),，,3611.已知函数的部分图像如下图所示，若，y5sinx0则的值为( ) 4x3334，334,343，343,o3101010
12、10A(B(C(D( -511.A xR,fxfxf02018,fxfx,12. 已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，xfxe,2018则不等式的解集为( ) ，11,0,，,0A. B. C. D. ,，,，,22ee,12.A 13(等差数列a的前n项和为S，且S=6，a=4，则公差d= ( nn3313(2 3fxxx,，32x,2,2fafa,，,1120a14. 已知函数， ，如果成立，则实数的取值范围，为_( 3,14. 0,2,ab,ab,aab,，,()02|ab,15. 若非零向量满足，则向量夹角的大小为_. 页 8第 , ; 12015.40,SC SABO16(
13、表面积为的球面上有四点， ， ， ，且为等边三角形，球心到平ABSABSAB,ABCSABC,面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为2_. 16.6 17(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为( (1)若c=2，求sinC; (2)求?ABC面积的最大值( 17解:(1)?2sinA=acosB，b=， ?2sinB=cosB， 即tanB=， ?sinB=， ?c=2， ?sinC=( (2)由(1)得cosB=， 22?5=a+c,ac?2ac,ac=ac， 即有ac?， 可得:?ABC面积的最大值为: =( 18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(
14、吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据: 1 2 3 4 5 2 3 6 9 10 (1)请画出上表数据的散点图; 页 9第 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤, 18. (1)详见解析(2)(3)吨 【解析】试题分析:(1)根据表格画出散点图;(2)根据参考公式计算回归直线方程;(3)利用回归直线方程估测生产100吨甲产品的生产能耗即可求出。 试题解析:(1)散点图如图: (2) ， ，; ， 所求的回
15、归方程为; (3)， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨)( ABCDADCD,2AB,4M，,:ADCCDAB90,/,19. 如图1，在直角梯形中， ， ，点为线页 10第 ,ADCACADC,ABCDABC,段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示( ABBC,ACD(?)求证: 平面; CDM(?)求点到平面的距离( B319. (1)见解析(2) 3ACBC,BC,【解析】试题分析:(?)由余弦定理以及勾股定理可证明，根据面面垂直的性质定理可得114222ACD平面;(?)先求出，可得，利用V,，,V,422DABC,DMBC,33231VVd,，可得
16、结果. =3DMBCBDMC,3，,:CAB45AC,22试题解析:(?)证明:由已知可得: ， ， 222？,CB8？,ACBCACBCAB，,由余弦定理 从而， ADC,ABCADC,ABCAC,平面平面， 平面平面 ？BC,ACD 平面( ？1142(?)由已知，易求V,，,( 422DABC,32322CDMdB？,V， 设点到平面的距离为， DMBC,31？,，VVd=3又可求， ， S,3DMBCBDMC,DMC32626CDMB 点到平面的距离为( ？,d？332220(已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O:x+y=1的圆心到直线AB的距离为( (1)求椭圆M的方程; 页
17、11第 (2)若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值( 20(解:(1)据题意:椭圆焦点在x轴上， 则A(a，0)，B(0，1)，故直线AB的方程为:，即:x+ay,a=0( ?点O到直线AB的距离为:，解得， 故椭圆的方程为( (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=?1，代入，得， 此时( 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，设P(x，y)，Q(x，y)， 112222?直线l与圆O相切，所以，即m=1+k， 222由，消去y，整理得(1+3k)x+6kmx+3(m,1)=0， 2222222=36k?m,12(1+3k)(m,1)=12
18、(1+3k,m)=24k，由?,0，得k?0， 则， ?， 则=， 22当且仅当1+k=2k，即k=?1时，|PQ|取得最大值( 综上所述，|PQ|最大值为( 21.已知函数. fxxaxaR()ln2,a(1)若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围; yfx,()20xy,页 12第 1ln1x21(2)设，若有极大值点，求证:. xgxfxx()(),，,agx()122xx121,21(1)因为1分 fxax()2,0,x因为函数存在与直线平行的切线， yfx,()20xy,所以在上有解2分 fx()2,(0,)，,11即在上有解，也即在上有解， ,22a22，,a(0,)，,(0
19、,)，,xx所以，得 220，,aa,1故所求实数的取值范围是4分 a(1,),，,1122(2)因为 gxfxxxxax()()ln2,，,，,222121xax,，,因为5分 gxxa()2,，,xx?当时，单调递增无极值点，不符合题意6分 ,11agx()2,?当a,1或a,1时，令，设的两根为和， xxxax,，,210gx()0,12因为x为函数的极大值点，所以0,xx， gx()112又xxxxa,，,1,20ax,1,01，所以， 121212x，1121,a,所以，则8分 gxxax()20,，,1112xx11ln1x21要证明，只需要证明xxaxln1，, ，,a1112x
20、x1133xxx，12111xxaxxxxxxln1ln1ln1，,，,，01,x因为， 1111111112223x1hxxxx()ln1,，令，9分 x,(0,1)222231x31x,hxx()ln,，pxx()ln,，所以，记， x,(0,1)22222113,x,pxx()3,，,则 xx33,0,x,x1当时，当时， px()0,px()0,3333,pxp()()1ln0,，,所以，所以hx()0,11分 max33页 13第 所以在上单调递减，所以，原题得证12分 hx()(0,1)hxh()(1)0,22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 5.二次函数与一元
21、二次方程,x,，13cos,在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(是ClxOyyx,3,1y,3sin,定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;参数，).以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. xO0,2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。(1)分别写出直线与曲线的极坐标方程; Cl16 确定圆的条件:,(2)若直
22、线，直线与曲线的交点为，直线与的交点为，Cllll:2sin()330，,AB,11223125.145.20加与减（三）4 P68-74求. |AB,22(1)直线的极坐标方程为2分 l,1322曲线C的普通方程为，又， xy,cos,sin(1)3xy,，,定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;2所以曲线C的极坐标方程为5分 ,2cos20,02,2cos20,2,(2)设A(,),，则有7分,11，解得 113,3,，,2sin()330,3,3,B(,),设，则有9分,22，解得 22,3,3,|5AB,所以10分 12锐角A的正弦、余弦和正切都是
23、A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。45,23( 选修:不等式选讲 1fxxaxa()|(0),，,已知函数. afx()3,a,2(1)当时，求不等式的解集; 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。1fmf()()4，,(2)证明:. m1fxxx()|2|,，a,223(解:(1)当时,原不等式等价于 2页 14第 11,x,2,2xx,22或或 ,1,11,xx23,xx，,23xx，,23,2,2,2111111x,x,x,x,xx|,解得:或或,所以不等式的解集为或 (5分 444411111fmfmama()()|，,，,，,，(2) mamma（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：111111,，,，,，,，,，,|2|2(|)4maammm (10分 mamamm3、思想教育，转化观念端正学习态度。页 15第