《最新届高三数学一轮复习：2《导数公式表及数学软件的应用》测试题新人教B版选修2-doc优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届高三数学一轮复习：2《导数公式表及数学软件的应用》测试题新人教B版选修2-doc优秀名师资料.doc（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2011届高三数学一轮复习：1.2.2导数公式表及数学软件的应用测试题(新人教B版选修2-2) 你的首选资源互助社区 导数公式表及数学软件的应用 2第1题. 2007海南、宁夏文)设函数 fxxx()ln(23),，(?)讨论的单调性; fx()31，(?)求在区间的最大值和最小值( fx(),，,44，3,答案:解:的定义域为( fx(),，,，,2,224622(21)(1)xxxx，,fxx()2,，,(?)( 232323xxx，311,x1,1xx,当时，;当时，;当时，( fx()0,fx()0,fx()0,222311,从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( fx(),，1
2、,，,，,1，,222,3111，,(?)由(?)知在区间的最小值为( fx(),，f,，ln2,4424，,31397131149,又( ,0ff,，,，,lnlnln1ln,442162167229,31117，,所以fx()在区间的最大值为( ,，f,，ln,444162，,1x22第2题. (2002海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) (4e)，y,e92222e,( ,( ,( ,( 4e2ee2答案:, 2第3题. (2007海南、宁夏理)设函数( fxxax()ln(),，a(I)若当x,1时，fx()取得极值，求的值，并讨论fx()的单调性; eln
3、a(II)若fx()存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于( 2答案:解: 1,fxx()2,，(?)， xa， 你的首选资源互助社区 3,a,依题意有，故( f(1)0,22231(21)(1)xxxx，,从而( fx(),33xx，2233,x1的定义域为(当时，; fx()fx()0,，,，,22,1,1x当时，; fx()0,21,x,当时，( fx()0,2311,从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少( fx(),1，,，,，1,222,2221xax，,(?)的定义域为，fx(),( fx()(),，,a，xa，22方程的判别式( 2210xax，,48a,22a(?)
4、若，即，在的定义域内，故无极值( ,0fx()fx()0,fx()a,2a,2(?)若，则或( ,02(21)x，,fx(),a,2若，x,，,(2)，( x，2,222,当时，当时，所以无极值( fx()0,fx()0,fx()x,，,2，x,222,2(21)x,fx()0,a,2若，x,，,(2)，也无极值( fx()x,22a,2a,2(?)若,0，即或，则有两个不同的实根 2210xax，,22,aa2,，,aa2，( x,x,1222,a,2当时，从而fx()在fx()的定义域内没有零点， xaxa,，12故fx()无极值( 你的首选资源互助社区 ,当时，在的定义域内有两个不同的
5、零点， a,2fx()fx()xa,xa,12由极值判别方法知在取得极值( fx()xxxx,，12综上，存在极值时，的取值范围为( a(2)，,fx()的极值之和为 fx()1e222fxfxxaxxaxa()()ln()ln()ln11ln2ln，,，,，,( 121122223第4题. (2007湖南理)函数在区间上的最小值是 ( 33,，fxxx()12,答案: ,161132fxxaxbx(),，第5题. (2007湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点( 11),，(13，322(I)求的最大值; ab,42(II)当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数llyfx,()Af
6、(1(1)，Ayfx,()ab,48的图象(即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从l的一侧进入另一侧)，求函数的Ayfx,()Afx()表达式( 1132fxxaxbx(),，答案:解:(I)因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以11),，(13，322,在，内分别有一个实根， ,011),，(13，fxxaxb(),，2xxab,4设两实根为()，则，且(于是 xx，xx,04,xx?21121221222044,ab?，且当，即a,2，b,3时等号成立(故x,1，x,30416,ab?ab,412的最大值是16( ,l(II)解法一:由fab(1)1,，知fx()在点(1(1)，f处的切
7、线的方程是 21,yabxa,，,(1)，即， yffx,(1)(1)(1)32l因为切线在点Af(1(1)，处穿过yfx,()的图象， 21gxfxabxa()()(1),，,x,1所以在两边附近的函数值异号，则 32x,1不是gx()的极值点( 112132,，,，xaxbxabxa(1)而gx()，且 你的首选资源互助社区 22,( gxxaxbabxaxaxxa()(1)1(1)(1),，,，,，,，若，则和都是的极值点( 11,ax,1xa,1gx()1322fxxxx(),所以，即(又由，得(故( 11,aa,2b,1ab,48321gxfxabxa()()(1),，,解法二:同
8、解法一得 32133a2,，,，(1)(1)(2)xxxa( 322因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号(于是存在lAf(1(1)，yfx,()gx()x,1()( mm，mm,11212当时，当时，; gx()0,gx()0,mx,11,xm12或当时，当时，( gx()0,gx()0,mx,11,xm1233aa,2设，则 hxxx()12,，,，,22,当时，当时，; hx()0,hx()0,mx,11,xm12或当时，当时，( hx()0,hx()0,mx,11,xm123a,h(1)2110,，,由知是的一个极值点，则( x,1h(1)0,hx()21322fxxxx
9、(),所以a,2(又由，得b,1，故 ab,4833,33，第6题. (2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，m，则Mfxxx()128,，,_( Mm,答案:32 x2第7题. (2007江西理)设在(0)，,内单调递增，qm:5?,，则是pqpfxxxmx:()eln21,，的( ) ,(充分不必要条件 ,(必要不充分条件 ,(充分必要条件 ,(既不充分也不必要条件 答案:B xx,第8题. (全国卷I理)设函数( fx()ee, 你的首选资源互助社区 ,(?)证明:的导数; fx()fx()2?(?)若对所有都有，求的取值范围答案:解: ax?0fxax()?xx,?)的
10、导数( (fx()fx()ee,，x-xxx,ee2ee2，,?由于，故( fx()2?(当且仅当时，等号成立)( x,0 y(?)令，则 gxfxax()(), A Dxx, P,， gxfxaa()()ee,，,F x OF12 Bxx,(?)若，当时， a?2x,0gxaa()ee20 ,，,?C故在上为增函数， gx()(0)，?，所以，时，即( x?0gxg()(0)?fxax()?2aa，,4,(?)若，方程的正根为， a,2gx()0,x,ln12,此时，若，则，故在该区间为减函数( gx()0,gx()xx,(0)，1所以，时，即，与题设相矛盾( gxg()(0)0,fxax(
11、),fxax()?xx,(0)，1,?，2综上，满足条件的a的取值范围是( ，,14,3yxx,，第9题. (2007全国I文)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 1，,33,1212,( ,( ,( ,( 9393答案:A 32第10题. (2007全国I文)设函数在x,1及x,2时取得极值( fxxaxbxc()2338,，(?)求a、b的值; 2(?)若对于任意的x,03，都有成立，求c的取值范围( fxc(),2,答案:(?)， fxxaxb()663,，,因为函数fx()在x,1及x,2取得极值，则有f(1)0,，f(2)0,( 你的首选资源互助社区 6630，,ab
12、，,即 ,(241230，,ab,解得，( a,3b,432(?)由(?)可知， fxxxxc()29128,，2,( fxxxxx()618126(1)(2),，,当时，; x,(01)，fx()0,当时，; x,(12)，fx()0,当时，( x,(23)，fx()0,所以，当时，取得极大值，又，( x,1fx()fc(1)58,，fc(0)8,fc(3)98,，x,03，则当时，的最大值为( fx()fc(3)98,，,2x,03，因为对于任意的，有恒成立， fxc(),2所以 ， 98，,cc解得 或， c,1c,9因此c的取值范围为( (1)(9),，,，3第11题. (2007全国
13、II理)已知函数( fxxx(),(1)求曲线在点处的切线方程; yfx,()Mtft()，(2)设，如果过点可作曲线的三条切线，证明:( a,0()ab，yfx,(),abfa()2,答案:解:(1)求函数fx()的导数:( ()31xx,f曲线yfx,()在点Mtft()，处的切线方程为: , yftftxt,()()()， 23 即 ( ytxt,(31)2t(2)如果有一条切线过点()ab，则存在，使 23 ( btat,(31) 你的首选资源互助社区 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 ()ab，yfx,()32 230tatab,，,有三个相异的实数根( 32 ， 记gttat
14、ab()23,，2,则 ( ,6()ttagttat()66,t当变化时，变化情况如下表: gtgt()()，at (0),，(0)，a()a，,0 , , gt()， 0 0 极小值极大 gt() bfa,()值 ab，由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根; gt()ab，,0bfa,()0gt()0,3att,0，当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根; ab，,0gt()0,gt()0,2atta,，当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根( bfa,()0gt()0,gt()0,2ab，,0，,综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 ()ab，yf
15、x,()gt()0,bfa,()0(,即 ,abfa()( xefx,()第12题. (2007陕西理)设函数，其中a为实数( 2xaxa，(I)若fx()的定义域为R，求a的取值范围; (II)当fx()的定义域为R时，求fx()的单调减区间( 22答案:解:(?)的定义域为R，恒成立， fx()？，,xaxa0？,aa40？,04a04,afx()R，即当时的定义域为( xxxa(2)e，,fx(),fx()0?xxa(2)0，,?(?)，令，得( 22()xaxa， 你的首选资源互助社区 ,由，得或，又， fx()0,x,0xa,204,a,时，由得; ？,02afx()0,02,xa,
16、当时，;当时，由得， a,2fx()0?24,afx()0,20,ax即当时，的单调减区间为; 02,afx()(02)，,a当时，的单调减区间为( 24,afx()(20),a，232x3fx(),gxtxt(),t第13题. (2007浙江理)设，对任意实数，记( t33(I)求函数的单调区间; yfxgx,()()8t(II)求证:(?)当时，对任意正实数成立; x,0fxgx()()?tt(?)有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立( xgxgx()()?0800t3x16yx,，4答案:(I)解:( 332,由，得 yx,40( x,2,因为当时， x,(2)，y,0,当时， x,
17、(22)，y,0,当时， x,，,(2)，y,0故所求函数的单调递增区间是(2),，(2)，,， 单调递减区间是(22),，( II)证明:(i)方法一: (23x23hxfxgxtxtx()()()(0),，,令，则 t33223,， hxxt(),13,当t,0时，由hx()0,，得( xt, 你的首选资源互助社区 13,当时， hx()0,xx,(0)，13,当时， hx()0,xx,，,()，13所以在内的最小值是( hx()(0)，,ht()0,故当时，对任意正实数t成立( x,0fxgx()()?t方法二: 223htgxtxtt,对任意固定的，令()()(0)，则 x,0t311
18、,233,httxt()()， 33,由，得( ht()0,tx,3,当时，( ht()0,0,tx3,当时， ht()0,tx,1333hxx(),所以当时，取得最大值( ht()tx,3t因此当时，对任意正实数成立( x,0fxgx()()?t(ii)方法一: 8fg(2)(2),( 83t由(i)得，对任意正实数成立( gg(2)(2)?8tt即存在正实数，使得对任意正实数成立( x,2gg(2)(2)?08t下面证明的唯一性: x0当，t,8时， x,2x,0003x160fx(),gxx()4,， 8000333x160,4x由(i)得， 你的首选资源互助社区 3x30gx,再取，
19、得()， tx,300x033x160gxxgx()4(),， 所以38000x033即时，不满足对任意都成立( t,0x,2gxgx()()?0800t故有且仅有一个正实数， x,20t使得对任意正实数成立( gxgx()()?800t16gxx()4,方法二:对任意， x,08000313xt因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是: gx()gxgx()()?0t0800t316134xx,?， 00332即(2)(4)0xx,，?， ? 00又因为，不等式?成立的充分必要条件是， x,0x,200所以有且仅有一个正实数， x,20t使得对任意正实数成立( gxgx(
20、)()?800t122fxxax()2,，第14题. (2007湖北理)已知定义在正实数集上的函数，其中gxaxb()3ln,，2(设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同( a,0yfx,()ygx,()(I)用a表示b，并求b的最大值; (II)求证:fxgx()()?(x,0)( 答案:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力( 解:(?)设yfx,()与ygxx,()(0)在公共点处的切线相同( ()xy，0023a,gx(),?fxxa()2,，由题意，( fxgx()(),fxgx()(),0000x1,22xaxaxb，,，23ln，000
21、,223a,xa，,2即由得:，或(舍去)( xa,xa,3,20003ax0,xa，,2，0,x, 你的首选资源互助社区 1522222baaaaaaa,，,23ln3ln即有( 22522,httttt()3ln(0),令，则(于是 httt()2(13ln),213,当，即时，; tt(13ln)0,ht()0,0,te13,当，即时，( tt(13ln)0,ht()0,te,11,33故在为增函数，在为减函数， ht()e，?，0，e,12,333于是在的最大值为( ht()(0)，?，hee,2,122Fxfxgxxaxaxbx()()()23ln(0),，,(?)设， 223()(
22、3)axaxa,，,则,，,xax2(0)( Fx()xx故在为减函数，在为增函数， Fx()(0)，a()a，?，于是函数在上的最小值是( Fx()(0)，?，FaFxfxgx()()()()0,000故当时，有，即当时， x,0x,0fxgx()()0,fxgx()()?xx232fxxtttt()cos4sincos434,，,，第15题. (2007安徽文)设函数， x,R22t?1其中，将的最小值记为( fx()gt()(I)求的表达式; gt()(II)讨论gt()在区间(11),，内的单调性并求极值( 答案:解:(I)我们有 xx232fxxtttt()cos4sincos434
23、,，,， 22222 ,，,，sin12sin434xtttt223 ,，,，sin2sin433xtxttt23 ( ,，,，(sin)433xttt2t?1由于，故当sinxt,时，fx()达到其最小值gt()，即 (sin)0xt,? 你的首选资源互助社区 3( gttt()433,，2, (II)我们有( gttttt()1233(21)(21)1,，,，列表如下: ,1,111,t ,，1,1， ,，,222222, , gt()， 00极大值1, 极小值gt()g1, , g,2,2,11111,由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，gt()，1g,2,1，,，,2
24、2222,极大值为( g,4,2,2fxxxaxx()1ln2ln(0),，,第16题. 设，( a?0,(?)令，讨论在内的单调性并求极值; Fxxfx()(),Fx()(0)，?，2(?)求证:当时，恒有 x,1xxax,，ln2ln12ln2xa,fxx()10,，,，答案: (?)解:根据求导法则有， xx,故Fxxfxxxax()()2ln20,，,， 22x,Fxx()10,，于是， xx列表如下: x (02)， (2)，?， 2 , , Fx()，0 极小值Fx() F(2) 故知Fx()在(02)，内是减函数，在(2)，?，内是增函数，所以，在x,2处取得极小值Fa(2)22
25、ln22,，( (?)证明:由知，Fx()的极小值Fa(2)22ln220,，,( a? 你的首选资源互助社区 ,于是由上表知，对一切，恒有( x,，(0)，?Fxxfx()()0,从而当时，恒有，故在内单调增加( x,0fx()0,fx()(0)，?，2时，即( 所以当x,1fxf()(1)0,xxax,，,1ln2ln02故当时，恒有( x,1xxax,，ln2ln1221axa,，fxx()(),R第17题. (2007天津理)已知函数，其中( a,R2x，1(?)当时，求曲线在点处的切线方程; a,1yfx,()(2(2)，f(?)当时，求函数的单调区间与极值( a,0fx()2x4f
26、x(),f(2),答案:(?)解:当时， a,125x，1222(1)2222xxxx，,?6,f(2),又，( fx(),222225(1)(1)xx，46yx,(2)所以，曲线在点处的切线方程为， yfx,()(2(2)，f525即( 62320xy，,222(1)2(21)2()(1)axxaxaxaax，,，,，,(?)解:( fx(),2222(1)(1)xx，由于，以下分两种情况讨论( a,01,x,(1)当a,0时，令，得到，(当x变化时，的变化情况如下表: fx()0,fxfx()()，xa,12a111,x a ()a，?， ,，a,?， ,aaa, ,fx() ，0 0 极
27、极 fx()， 小值 大值 11,所以fx()在区间，()a，?，内为减函数，在区间内为增函数( ,，a,?，,aa,111,2x,函数fx()在处取得极小值，且， f,fa,1,aaa, 你的首选资源互助社区 1x,函数在处取得极大值，且( fx()fa()fa()1,2a1,xax,，(2)当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表: a,0xfx()0,fxfx()()，12a111, x,?，aa , a，,，+?，,aaa, , fx()， 0 0 极极 fx() 大值 小值 11,所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数( fx()(),?，a,，+?a，,aa,函数在处取得极大值
28、，且( fx()fa()fa()1,xa,1111,2x,函数在处取得极小值，且( fx()f,fa,2,aaa,221axa,，fxx()(),R第18题. (2007天津理)已知函数，其中( a,R2x，1(?)当时，求曲线在点处的切线方程; a,1yfx,()(2(2)，f(?)当时，求函数的单调区间与极值( a,0fx()2x4fx(),f(2),答案:(?)解:当时， a,125x，1222(1)2222xxxx，,?6,f(2),又，( fx(),222225(1)(1)xx，46yx,(2)所以，曲线yfx,()在点(2(2)，f处的切线方程为， 525即62320xy，,( 2
29、22(1)2(21)2()(1)axxaxaxaax，,，,，,(?)解:( fx(),2222(1)(1)xx，由于a,0，以下分两种情况讨论( 1,x,x(1)当a,0时，令fx()0,，得到，(当变化时，fxfx()()，的变化情况如下表: xa,12a111,xa ()a，?， ,，a,?， ,aaa, 你的首选资源互助社区 , , , fx()，0 0 极极 fx()， 小值 大值 11,所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数( fx()()a，?，,，a,?，,aa,111,2x,函数在处取得极小值，且， fx()f,fa,1,aaa,1x,函数在处取得极大值，且( fx()fa
30、()fa()1,2a1,xax,，(2)当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表: a,0fx()0,xfxfx()()，12a111,x a ,?，a ,a，,，+? ，,aaa, , fx()， 0 0 极极 fx() 大值 小值 11,所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数( fx()(),?，a,，+?a，,aa,函数在处取得极大值，且( fx()fa()fa()1,xa,1111,2x,函数在处取得极小值，且( fx()f,fa,2,aaa,第19题. (2007福建理)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a2元(35?a)的管理费，预计当每件
31、产品的售价为x元(911?x)时，一年的销售量为(12),x万件( (?)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; L(?)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Qa()( x答案: 解:(?)分公司一年的利润L(万元)与售价的函数关系式为: 2( Lxaxx,(3)(12)911，2,(?) Lxxxax()(12)2(3)(12),，,(12)(1823)xax( 你的首选资源互助社区 2,xa,，6 令得或(不合题意，舍去)( L,0x,123228？，86?a ，( 35?a332,xa,，6 在两侧的值由正变负( L329869?，,
32、a3?a, 所以(1)当即时， 322 ( LLaa,(9)(93)(129)9(6)max2289?a596?，a(2)当即时， 233232221，,， LLaaaaa,，,，,，,(6)6312643max,3333,，9,9(6)3,aa， ?，,2,所以Qa(), ,319,435,aa， ?,32,93?a,答:若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值(万元);LQaa()9(6),23921,?a5若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值(万LQaa()43,6，a,233,元)( 第20题. (2007广东文)函数的单调递增区间是 ( fxxxx()l
33、n(0),1，,答案: ，,e，,2,第21题. (2007广东文)已知函数，是方程fx()0,的两个根(),，fx()是,fxxx()1,，,fa()nfx()的导数(设，( a,1,，aan(12)1，1nn,fa()n(1)求，的值; ,a,nb(2)已知对任意的正整数nn有，记(求数列的前项和( a,Sln(12)bn,，,nnnna, 你的首选资源互助社区 ,152答案:解:(1) 由 得 xx，,10x,2,，15,15 ,？,2222aaa，,，11nnn,fxx,，21 (2) aa,，nn，12121aa，nn2a，115，n35，2，aa，15，nnaa,，,212，nn1
34、2,2a,a，11535,2，n1n，,，aa15，nn2122a，n 2,15，2a，,n,a,2n,a,15,n,a，,n,2a,，,35151 又 ？bb,2b,lnln4lnnn，11a,2,35,115，b数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列; ？4ln,n215，n,4ln12，15，n2S,421ln ？，n,1222第22题. (2007山东理)设函数，其中( b,0fxxbx()ln(1),，1b,(?)当时，判断函数在定义域上的单调性; fx()2(?)求函数fx()的极值点; 111,(?)证明对任意的正整数n，不等式都成立( ln1，,23nnn,3bxxb22，,f
35、xx()2,，,答案:解:(?)由题意知，fx()的定义域为(1),，,， xx，1112x,，,(1)，设，其图象的对称轴为， gxxxb()22,， 你的首选资源互助社区 11,( ？,，gxgb()max,22,11b,gxb()0,，,当时， max222即在上恒成立， (1),，,，gxxxb()230,，,当时， x,，,(1)，fx()0,？1b,当时，函数在定义域上单调递增( fx()(1),，,，？21b,(?)?由(?)得，当时，函数无极值点( fx()231,2x，,112,fx()0,b,x,?时，有两个相同的解， x，1221,时， fx()0,x,1，,2,1,时，
36、 fx()0,x,，,，,2,1？,b时，函数在上无极值点( fx()(1),，,，21,112b,，,112b,b,?当时，有两个不同解， fx()0,x,x,12222,112b,112b时， b,0x,1x,01222x,，,1，即，( x,，,(1)，,21,x？,b0时，fx()，fx()随的变化情况如下表: x (1),，xx()x，,112, ,fx() ， 0 你的首选资源互助社区 fx()极小值 ,112b由此表可知:时，有惟一极小值点， b,0fx()x,121,112b0,b当时， x,1122， ？,，,xx，(1)12,此时，随的变化情况如下表: xfx()fx()
37、x (1),，xx()xx，x()x，,111211, , fx()， 00极大极 fx() 值 小值 1,112b,，,112b0,b由此表可知:时，有一个极大值和一个极小值点; fx()x,x,12222综上所述: ,，,112b时，有惟一最小值点; b,0fx()x,21,112b,，,112b0,b时，fx()有一个极大值点和一个极小值点; x,x,22x1b?时，无极值点( fx()22(?)当时，函数， b,1fxxx()ln(1),，222令函数， hxxfxxxx()()ln(1),，2213(1)xx，,2,hxxx()32,，,则( xx，11,x,，,0，0，,当时，fx
38、()0,，所以函数hx()在上单调递增， ？，,又h(0)0,( 23？,，,x(0)，时，恒有hxh()(0)0,，即恒成立( xxx,，ln(1) 你的首选资源互助社区 23故当时，有( x,，,(0)，ln(1)xxx，,1111,x,，,(0)，对任意正整数取，则有( nln1，,23nnnn,所以结论成立( x1,第23题. (2007四川理)设函数 fxxnx,，,NR，且，()1(1),n,x1,(?)当时，求的展开式中二项式系数最大的项; ，x,61,n,fxf(2)(2)，,fx()(?)对任意的实数，证明(是的导函数); xfx()fx()2kn1,(?)是否存在，使得恒成
39、立,若存在，试证明你的结论并求出a的值;a,Nanan,，,，1(1),k,1k若不存在，请说明理由( 3120,35答案:(?)解:展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是 C1,6,3nn,22n11,(?)证法一:因 fxf，,，2211，,nn,nn22n11111,，,，,， ,，,，21211211,nnnnn,nn1111,， ,，,fx21ln121ln12，,nnn2,证法二: 22nn22n111111,，,， 因fxf，,，,，,，2211211211，,nnnnnn,n11,而fx,， 221ln1，,nn,11,故只需对和进行比较。 1，ln1，,nn,11x,gx
40、xxx,ln1gx,1令，有 ， 你的首选资源互助社区 x,1,0由，得 x,1xgx,0gxgx,0gx因为当时，单调递减;当时，单调递增，所以01,x1,，,x，gx在处有极小值 x,11，gxg,11故当时， x,1，从而有，亦即 xx,ln1xxx,，,ln1ln11,故有恒成立。 1ln1，,，,nn,fxffx222，,所以，原不等式成立。 ，且 (?)对mN,m,1mkm211111,012km有 ，,，CCCCC1,mmmmmmmmmm,2kmmmmmmkmm,，,111121，111, ,，11,2!mkmmm,111121111km, ,，,，,，,2111111,2!mk
41、mmmmmm,1111,，2 2!3!km1111 ,，2213211，,kkmm，1111111, ,，,，,，,，,21,22311kkmm,1,33 mkm11,k,，,又因Ckm,，故 02,3,4,213，,mmm,mkn11,，,?，从而有nn成立， ,，,213213,mk,1kkn1,即存在a,2，使得nn恒成立( ,，,213,k, 你的首选资源互助社区 44第24题. (2007重庆理)已知函数在处取得极值，其中为x,1,3cab，fxaxxbxcx()ln(0),，,常数( (?)试确定的值; ab，(?)讨论函数的单调区间; fx()2(?)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围( cx,0fxc()2?,答案:解:(I)由题意知，因此，从而( fc(1)3,bcc,3b,3又对求导得 fx()1343,