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1、2016届高三湖北省八校第一次联考理科数学试卷及答案湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学 ,1,湖北省 八校 7(已知，则 cos2,，,sincos,襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学 ,23 363, 2016届高三第一次联考 5757 A( B( C( D( , 1899188(已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 数学试题(理科) 体积等于 命题学校:孝感高中 命题人:周 浩 姚继元 王国涛 审题人:袁小幼 谭 志 第8题图 123163203323 A
2、( B( C( D( 考试时间,2015年12月7日下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 129(已知函数的周期为,，若将其图象沿轴向右平移a个单位a,0，所得图x,，fxxsin,0，2 象关于原点对称，则实数a的最小值为 注意事项: 3,1(本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分(答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号 A( B( C( D( ,424码填写在答题卡上( 10(如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是?CDE内(包括边界)的一个动点， 2(回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
3、,干净后，再选涂其他答案标号(写在本试卷上无效( 设，则的取值范围是 ,，APAFABR,，,，3(回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效( 4(考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回( 3353，第10题图 3,4 A( B( C( D( ,4,2, ,2422，第I卷(选择题 共60分) 11(若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 面积最小时，它的高为 21(已知集合，则 AxxxBxx,230,log(1)2.AB:
4、,，R2332322 A( B( C( D( 321,3,1,33,5,1,5 A( B( C( D( ，12(关于函数，下列说法错误的是 fxx,，ln，x22xy,02(命题“若xy，,0，则”的否命题为 fx A(是的极小值点 x,2，2222xy，,0xy，,0 A(若，则且 B(若，则或 x,0x,0y,0y,0yfxx, B(函数有且只有1个零点 ，2222xy，,0xy，,0 C(若，则且 D(若，则或 x,0x,0y,0y,0fxkx,k C(存在正实数，使得恒成立 ，ixexix,，cossin3(欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩if
5、xfx,xx,xx,xx，,4 D(对任意两个正实数，且，若，则 ，大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中121221122i 的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 e第?卷(非选择题 共90分) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分( x,22,1,x，5,fx(),ff,(函数4则 ,3,4a13(已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是_( bbab,3，2log(1),1,xx,，,211xx,1,02,5 A(, B( C( D( ,1
6、gxfxaxx,，,2,2fx,a,14(若函数，为偶函数，则实数_( ，,22,1,20x,SS20162015aSan5(等差数列前项和为，且，则数列的公差为 ,，1,nnn20162015xy,20,zxy,，215(设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_( ,yx,2 A( B( C( D( 1220152016,1,12ab,ln2,5abc,6(若 ，则的大小关系 ,sincxdx,ACBC,6,8，,C900D16(如图所示，已知,ABC中，为边AC上的一点， 4abc,bac,cba,bca, A( B( C( D( 第16题图 ，,，,，ABCKADAKDK 为BD上的一点
7、，且，则DC,_( 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 1 页 共 4 页 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 2 页 共 4 页 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 3917a(本小题满分12分)在等比数列中，( ,a,Sn3322a(?)求数列的通项公式; ,n161cccc，,？b(?)设，且为递增数列，若，求证:( b,c,log,123nnn2n4bb,a，121nnn 图2 图1 第20题图 18(本小题满分12分)如图，中，三个内角、成等差数列，且( ACBC,10,15xC,ABCBA21( (本小题满分12分)已知函数f
8、xxR()e,(?)求的面积; ,ABC(?)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值; ykx,fx(),(?)已知平面直角坐标系，点,若函数fxMxM()sin()(0,0,),，, D10,0xOy，2fafbfafb，,，ab，,(?)设，且试比较三者的大ABC,abR,abAfBC,的图象经过、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式( xfx()fx()CADAD,22ab,小，并说明理由( 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分(答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑( (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 22(第18题
9、图 ADBC,OBCBF如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于BCFA点，与交于点，与交于点( GACDEBFADBFAB,22AD,219( (本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点(将DCMABCD,ADMO(?)证明:; (?)若，求圆的半径( AGGC,9,7AEBE,沿折起，使得平面?平面( ABCMAMADM(?)求证:; ADBM, (?)若点是线段上的一动点，问点在何位置时， EEDB23(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程 第22题图 5x,cos,二面角的余弦值为( EAMD,C:已知曲线的极坐标方程为,将曲线(为参数)经过伸缩变换C2sincos
10、10,，,15y,sin,第19题图 ,xx,3, C后得到曲线(,2 ,yy,2, 20( (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器可用于帮忙练习定点接发球如图1所示CC网球场前半区、后半区总长为23.77米球网的中间部分高度为0.914米发射器固定安装在后半区离球网底(?)求曲线的参数方程; (?)若点在曲线上运动，试求出到曲线C的距离的最小值( MM22部8米处中轴线上发射方向与球网底部所在直线垂直( 为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计(如图224(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲 xOy所示，以发射器所在位置为坐
11、标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于1122fxxx()1020,，,fxa()1010,， 已知函数，且满足()的解集不是空集( aR,ykxkxk,，,(1)(0)地平面，单位长度为1米(已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程280表示的曲线上，其中与发射方向有关(发射器的射程是指网球落地点的横坐标( kabbaaabab,bAab,A(?)求实数的取值集合; (?)若求证:( (?)求发射器的最大射程; (?)请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米), 若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想
12、在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的 a击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少,并请说明理由( 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 3 页 共 4 页 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 4 页 共 4 页 湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 (2)T=2(10+5)=30, 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 , ? 8分 ,湖北省 八校 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学 15, ? f(5)Msin(5)0,，,2016届高三第一次联考 15, ， ？,，,sin()0？,，,kkZ
13、,数学试题(理科)参考答案 33, ，。 10分 ？,？,一、选择题 ADBAB DCCDB AC 23,371 二、填空题 10 ， ？f(0)Msin53,3532？,M10三、解答题 ,3？,，fx(x)10sin()17. (1)时，; 2分 12分 q,1a,n15321n,1 时， 4分 q,1a,6()22219. (1)证明:?长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点， n21n,1 ?AM=BM=2，?BM?AM. (2)由题意知: 6分 a,6()n2?平面ADM?平面ABCM，平面ADM?平面ABCM=AM，BM?平面ABCM 1n ? a,6()21，n ?BM
14、?平面ADM 4?AD?BM; 6分 ?AD?平面ADM ?bn,2 8分 n,DEDB, (2)建立如图所示的直角坐标系，设， 111111, ? 10分 c,()n 则平面AMD的一个法向量， n,(0,1,0)nnnn,，,，2(2n2)4(n1)41,111cccc，,？ ?(1) 12分 MEMDDB,，,(1,2,1),123nn，414, ，设平面AME的一个法向量为 AM,(2,0,0)mxyz,(,), ,20x,2,B,6018. (1)在?ABC中， 1分 取y=1，得 ,xyz0,1,2(1)0yz，,1, 由余弦定理可知: ,2,222, 所以，9分 ,m(0,1,)
15、abcbc,，,2cos60 2分 ,1,2,1mn,5cc,101250 ? ,因为，求得， ,cos,mn25|mn,？,，cAB556 4分 所以E为BD的中点( 12分 , AO,10cos605 又? 1140k22x,0x,kxkx,，,(1)020(?)由得:或，2分 2？,BO56 1，k280125？,，,，S(556)53(323) . 6分 ABC22八校2016届高三第一次联考理数试题 第 3 页 共 4 页 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 2 页 共 4 页 4040abababab,k,1 由，当且仅当时取等号( x,20eeeeabeee，,12x2令则
16、1,1,nx,，1,，2ababab,xk，2211abeeee,，21e，k因此，最大射程为20米; 5分 2xxe,1，12e,在0,，,上单增，故取则nxnx,？0,nxn,00,xab,，22x,8xx (?)网球发过球网，满足时( y,12ee，121，422所以，即， 4(1)1kk,，,42090kk,，,ab,2 ,，,？,10,.BC5ab,21e，19 因此,k 8分 ACB,.综合上述知， 12分 2222(证明:(1)连接，因为点为BF的中点， AAB1119,22 依题意:关于k的方程 在上有实数解 kaka,，,(1)2.55,28022, ？，,，ABFACB故2
17、分 BAAF,， 222 即 9分 akaka,，,402040ADBC,又因为是的直径，4分 OBC ，222 akakaa,，,40204(0)？，,，BADACB？，,，ABFBAD 5分 ？,AEBE222 ,，,160042040aaa，2,ABGACB ABAGAC,，916(2)由知 a,14， 11分 得tan18分 AB,1210此时，球过网了， k,ABCBC,20直角中由勾股定理知 9分 7(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.所以击球点的横坐标 a最大为14 12分 圆的半径为10 10分 （2）经过三点作圆要分两种情况:22fx
18、22.解:(1)的反函数为 2分 yx,ln,，xy，,1C23(1)曲线的普通方程是: 4分 1946 确定圆的条件:lnx10xx,ln,设切点为 则切线斜率为 k,，00(2)曲线的普通方程是: 5分 xy，,2100Cxx0033.123.18加与减（一）3 P13-171xek,. 故设点 4分 ，由点到直线的距离公式得: M(3cos,2sin),0e4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2ab3cos4sin10,，,341,22,cos,sin其中9分 d,5cos()10,ee,，abab5555ee，,2(2)不妨设 ,
19、0,;abABeAB,？,？22 98ababba，,M(,),d,5？,0时，此时10分 minab，222eabee,，55,abab，ab2 abeee,，ee,2 , ACe？,ababab,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。xxa,，,，1020101024(1)要的解集不是空集， xx,xx,mx0,，,mxxeex,，,2(0),mxee,20,令则所以在上单减，故，(1020)1010xxa,，,，则2分 min abba,ab,22mxm,00,取则abeeAC,，,？,0,; 8分 x,，？,，？,，,101010,0,0
20、,aaA5分 ，2 (3)边与角之间的关系：八校2016届高三第一次联考理数试题 第 3 页 共 4 页 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 4 页 共 4 页 湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 湖北省2016届八校第一次联考数学(理科)试题 ab,(2) 不妨设，则 ab,ababa, 7分 ,ba abb,圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;？ab,0, （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.ab,aa,1,0,1？,ab, bb,abba10分 ？,abab 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 5 页 共 4 页 八校2016届高三第一次联考理数试题 第 2 页 共 4 页