最新届高三高考考前回归课本数学复习文科优秀名师资料.doc

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2、, (3,4), R，N a|a (2,3), (4,5)， R，则M N _ _ ;(答:1, ),(,2,2) A B x|x A且x B;A B x|x A或x B;uA x|x U,x B 3(集合的交、并、补运算 A B A A B B A B 痧UB 痧U(A B) UUA A 痧UB UA B A UB; 如:已知A x|ax2,2x,1 0，如果A R, ，则a的取值范围是 (答 a 0) 4(原命题:p q;逆命题: q p;否命题: p q;逆否命题:q p; 互为逆否的两个命题是等价的; 5(若p q且qp则p是q的充分非必要条件，或q是p的必要非充分条件; 从命题的角

3、度判断条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结论进行简化，然后按充要条件的定义直接判定，由于充分条件和必要条件是相对的，因此在判定时要十分细心地去辨析:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要)条件;注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”，是两种不同形式的问题. 如: sin sin 是的条件;(答:充分不必要条件) 6(注意命题p q的否定与它的否命题的区别: 命题p q的否定是p q;否命题是 p q 命题“p或q”的否定是“ p且 q”，“p且q”的否定是“ p或q”; 如: “若a和b都是偶数，则a,b是偶数”的否命题是它的否定是

4、 (答:否命题:“若a和b都是偶数，则a,b是奇数”，否定:“若a和b不都是偶数，则a,b是奇数”) 7(全称命题“,x M,p(x)”的否定是“,x0 M, p(x0)”，即全称命题的否定是特称命题( 特称命题“,x0 M,p(x0)”的否定是“,x M, p(x)”，即特称命题的否定是全称命题( 遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时变为且”命题( “第二节函数与导数 8(指数式、对数式 a0 1， lg2,lg5 1，loga1 0，logaa 1，logex lnx， man 1()的值为_如:ab N logaN b(a 0,a 1,N 0)，alogaN N;

5、2 1(答:) 64a am,mn 9(基本初等函数类型 (1)一次函数y ax,b (2)二次函数 ?三种形式:一般式y ax2,bx,c;顶点式y a(x,h)2,k;零点式 y a(x,x1)(x,x2) ?区间最值:配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 2二次函数f(x) ax,bx,c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x ,b处及区2a 间的两端点处取得，具体如下: 如:若函数y 2) ?根的分布:画图，研究?0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;或采用零点存在定理研究 12x,2x,4的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b,2 cc(x 0)平移 y a,

6、(对称中心为(b,a)，两条渐近线) xx,b a(4)对勾函数:y x,是奇函数。 x(3)反比例函数:y 当a 0时，在，递减, ),(, ,递增;此时函数图象像两个对勾故名对勾函数当a 0时，函数为区间(0, ),(, ,0)上的增函数;函数不属于对勾函数 10(零点存在定理: f(x)的图象在闭区间m,n内是连续不断的曲线且f(m)f(n) 0，则f(x)在区间(m,n)内至少有一个零点，即方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根。注意:若f(m)f(n) 0成立，则在(m,n)内必有零点; 反之在(m,n)内有零点，则f(m)f(n) 0不一定成立。 ( 11(反函

7、数:指数函数与同底的对数函数互为反函数，两个函数的图象关于直线y=x对称, 如:y 2x与y log2x互为反函数且y 2x图象上有点(3,8)，而y log2x图象上有点(8,3) 12(函数的单调性 ?定义法设x1,x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函数; x1,x2 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 x1,x2 ?导数法; 注意:f (x) 0 f(x)为增函数;f(x)为增函数 f (x) 0。如f(x) x3在(,

8、 , )上单调递增，但f (x) 0，?f (x) 0是f(x)为增函数的充分不必要条件。 ?复合函数由同增异减的判定法则来判定; 如(1)已知奇函数f(x)是定义在(,2,2)上的减函数,若f(m,1),f(2m,1) 0，则实数m的取值范围为要注意定义域 ( (2)已知函数f(x) x,ax在1, )上是增函数，则a的取值范围是_ _(答:3(答:,12 m ) 23 (, ,3) (3)如函数y log1,x2,2x的单调递增区间是_(答:(1,2) 千万注( 2, 意定义域 ( 提醒:已知分段函数f(x)是定义域上的增函数，则除需保证每段上是增函数外，还需考虑前一段的右端点的函数值不

9、大于与它相邻的后一段的左端点的函数值 13(函数的奇偶性 ?f(x)是偶函数 f(,x) f(x) f(|x|); f(x)是奇函数f(,x) ,f(x) 定义域含0的奇函数满足f(0) 0; 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件; ?多项式函数P(x) anx,an,1xnn,1, ,a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 14(周期性 (1)类比“三角函数图像”得: ?若图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则f(x)必是周期函数，且T 2|a,b

10、| ?若f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a b)，则f(x)是周期函数，且T 2|a,b|; ?如果函数f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x b(a b)则函数f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a,b|; 如定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x) 0在,2,2上至少有_个实数根(答:5个) (2)由周期函数定义“函数f(x)满足f,x, f,a,x,(a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数，得: ?函数f(x)满足,f,x, f,a,x,，则f(x)是周期为2a的周期函数; 1(a 0)成立，则T 2a; f(x) 1?若f

11、(x,a) ,(a 0)恒成立，则T 2a. f(x) ?若f(x),f(x,a) m(a 0)恒成立，则T 2a. ?若f(x,a) 如?设f(x)是R上的奇函数，f(x,2) ,f(x)，当0 x 1时，f(x) x，则f(47.5)等于_(答:,0.5) ?定义在R上的偶函数f(x)满足f(x,2) f(x)，且在,3,2上是减函数，若 , 是锐角三角形的两个内角，则f(sin ),f(cos )的大小关系为_(答: f(sin ) f(cos ) 15(常见的图象变换函数y f,x,a,的图象 (1)函数y f,x,的图象向右平移a个单位(a 0)向左平移a个单位(a 0) 向上平

12、移a个单位(a 0) 函数y f,x,+a的图象 (2)函数y f,x,助图象向下平移a个单位(a 0) (3)函数y f,x,的图象函数y f,ax,(a 0)的图象所有点纵坐标变为原来的a倍(a 0)(4)函数y f,x,的图象函数y af,x,(a 0)的图象横坐标不变1所有点横坐标变为原来的(a 0)a纵坐标不变如:?要得到y lg(3,x)的图像，只需作y lgx关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答:y，右) ?若函数y f(2x,1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴方程是_(答:1x ,) 2 ?函数f(x) x lg(x,2),1的图象与x轴的交点个数

13、有_个(答:,个) ?将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答:f(3x,6) 【注意】函数图象的变换要特别注意与选修4-4中坐标变换的区别和联系 16(函数的对称性 13 (1)若, 称 (2)若, (3)函数函数 f,a,x, f,a,x,或f(2a,x) f(x)，则f(x)图象关于函数x R，直线x a对x R，f(a,x) ,f(a,x)或f(2a,x) ,f(x)，则f(x)图象关于原点对称 y f(x)与函数y f(,x)的图象关于直线x 0对称; y f(x)与函数y ,f(x)的图象

14、关于直线y 0对称; y f(x)与函数y ,f(,x)的图象关于坐标原点对称. 如?已知二次函数f(x) ax2,bx(a 0)满足条件f(5,x) f(x,3)且方程f(x) x有等根，则f(x),_ _(答:, ?已知函数f(x) 对称图形。 (4)奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反. 12x,x) 2x,1,a(a R)。求证:函数f(x)的图像关于点M(a,1)成中心a,x 若函数y f(x)的图像关于直线x a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反;此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式(即函数不等式)”多用函数的单调性，

15、但必须注意定义域. 如:若函数y f(x)是定义在区间,3,3上的偶函数，且在,3,0上单调递增，若实数a满足:f(2a,1) f(a2)，求a的取值范围. 分析:因为y f(x)是偶函数，f(2a,1) f(a2)等价于不等式f(|2a,1|) f(a2)，又此函数在,3,0上递增，则在0,3递减.所以3 |2a,1| a2，解得,1 a ,1,2. (5)x轴上方的图象不变y f(x)图象y=|f(x)|的图象再将x轴下方的图象对称的翻折到x轴的上方 y轴右侧的图象不变 y=f(|x|)的图象 y f(x)图象擦去原来y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象对称的画到y轴的左侧如?作出函数y

16、 |log2(x,1)|及y log2|x,1|的图象; ?若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x) f(x),f(x)的图象关于_对称 (答:y轴) 17(函数定义域、值域、单调性等题型方法总结 (1)判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 (2)求函数解析式的常用方法: ?待定系数法已知所求函数的类型如已知f(x)为二次函数，且 f(x,2) f(,x,2)，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,则f(x)的解析式为 ;(答:f(x) ?代换(配凑)法已知形如12x,2x,1) 2f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。如(1)已知f(1,cox)s si2x

17、n,求fx2,的解析式(答 : ; f(x2) ,x4,2x2,x ) 1122 (2)若f(x,) x,2，则函数f(x,1)=_(答:x,2x,3); xx (3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0, )时，f(x) x(1,x)，那么当x (, ,0)时，f(x)=_ (答:x(1) 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。 ?方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如(1)已知f(x),2f(,x) 3x,2，则f(x)的解析式 (答: f(x) ,3x,2); 3 1,则f(x)= (答:x

18、,1g(x)是偶函数，(2)已知f(x)是奇函数，且f(x)+g(x)= x) 2x,1 (3)求定义域使函数解析式有意义(如:分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由 a?g(x)?b解出;若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于x?a,b时g(x)的值域; gx)定义域为_(答:如:(1)函数y f(x)定义域为 ,2 ，则f(lo22 1 x|; 2 x 4) (2)若函数f(x2,1)的定义域为,2,1)，则函数f(x)的定义域为_(答:1,5) (4)求值域方法 ?配方法;如:函数; y x

19、2,2x,5,x ,1,2的值域(答:4,8) 3x xx?逆求法(反求法);如:y 通过反解，用y来表示3，再由3的取值范围，通x1,3 过解不等式，得出y的取值范围为 (答:(0,1); ?换元法;如(1)y 2sin2x,3cosx,1的值域为(答:,4,17; )8 (2 )y 2x,1的值域为_(答: 3, ,) t，t 0。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围，此问题实质上是二次函数问题); ?单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求y x, 别为 19(1 x 9)，y sin2x,，y 2x1, sinx,log3,5,x,的值域分 _，， (答:(0,8

20、011)、,9、 0, ,); 92 ?数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 y及y,2x的取值范围分别为_， x,2 (2 )求函数y 、， 10, ); 如(1)已知点P(x,y)在圆x2,y2 1上，则 ?基本不等式法 (1)求y (答:0,) x 11 )的值域 (答:;(2 )求的值域 y ,2 1,x 22 1 2 x2,x,1(3)求y 的值域 (答:(, ,3 1, ) x,1 ?导数法、分离常数法; 如(1)求函数f(x) 2x3,4x2,40x，x ,3,3的最小值。(答:,48) (2)用2种方法求下列函数的值域:3,2xx2,x,3(x ,1,1)

21、?y ?y ,x (, ,0); 3,2xx (5)解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证; (6)恒成立问题:?分离参数法?最值法?化为一次或二次方程根的分布问题 a f(x)恒成立 a f(x)max;a f(x)恒成立 a f(x)min (7)任意定义在R上函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和;即f(x) g(x),h(x) f(x),f(,x)f(x),f(,x)其中g(x) 是偶函数，h(x) 是奇函数 22 (8)利用一些方法(如赋值法(令x,0或1，求出f(0)或f(1)、令y x或y ,x等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若x R，

22、f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，则f(x)的奇偶性是_(答:奇函数); (2)若x R，f(x)满足f(xy) f(x),f(y)，则f(x)的奇偶性是_(答:偶函数); (3)已知f(x)是定义在(,3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像 cosx 0的解集是_(答:如右图所示，那么不等式f(x) (, ,1) (0,1) (,3); 22 ,(4)设f(x)的定义域为R，对任意x,y R，都有f() f(x),f(y)，, x y 且x 1时，f(x) 0，又f(1) 1，?求证f(x)为减函数;?解不等式2 f(x),f(5,x) ,2.(答:,0,1 4,5,

23、)( 18(1)函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y,y0 f (x0)(x,x0). (2)导数几何物理意义:k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。 / v s(t)表示t时刻即时速度,a v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是s 1,t,t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t 3时的瞬时速度为_(答:5米/秒) 19(几种常见函数的导数 (1) C 0(C为常数). (2) (xn) nxn,1(n Q). (3

24、) (sinx) cosx. (4) (cosx) ,sinx. 11ex(5) (lnx) ;(loga) loga. (6) (ex) ex; (ax) axlna. xx 20(导数的运算法则 (1)(k f(x) k f(x)(k为常数) (2)(u v) u v (3)(uv) uv,uv. (4)() u vuv,uv(v 0). 2v 21(判别f(x0)是极大(小)值的方法:当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极小值.

25、22(导数应用 (1)过某点的切线不一定只有一条; 如:已知函数f(x) x3,3x，过点P(2,6)作曲线y f(x)的切线，求此切线的方程 (答:3x,y 0或24x,y,54 0)。 (2)研究单调性步骤:分析y f(x)定义域求导数解不等式f(x) 0得增区间(或f(x) 0得减区间) 如:设a 0函数f(x) x3,ax在1, )上单调函数，则实数a的取值范围_(答:0 a 3); (3)求极值、最值步骤:求导数;求f (x) 0的根;检验f (x)在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的

26、为最大值,最小的是最小值. 如:(1)函数y 2x,3x,12x,5在0，3上的最大值、最小值分别是_(答:5;32 ,15); (2)已知f(x) x,bx,cx,d在,1,2 上是减函数，那么b，c有最值大，,3215) 2 32(3)方程x,6x,9x,10 0的实根的个数为_(答:1) 特别提醒:(1)极值点处的导数值为0，但导数值为0的点不一定是极值点。故不能仅凭判断xf (x0) 0 (2)已知函数的极大(小) x0是函数的极值点f ,x0,0是x0为极值点的必要而不充分条件。值，一定要既考虑f (x0) 0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这

27、一点一定要切记如:函数f,x, x3,ax2,bx,a2在x 1处有极小值10，则a+b的值为_(答:,7) (4)和导数有关的一个结论: 若,m,n (a,b)且m n，有成立 f(m),f(n) c恒成立，则在(a,b)内，f (x) c恒m,n 第三节数列 23(等差数列中an=a1+(n-1)(叠加法) n(n,1)Sn na1,d=nan,n(n,1)d=n(a1,an)=n 这n项的平均数(倒序相222 加法) 等比数列中an a1qn,1(叠乘法)当q=1,Sna1(1,qn)a1,anq=(错na1; 当q?1,Sn=1,q1,q 位相减法) 24(常用性质、结论: (1

28、)等差数列中,an am,(n,m)d, d am,an;当m+n=p+q,am+an=ap+aq; m,n 等比数列中，an amqn,m; 当m+n=p+q ，aman apaq; 如?在等比数列an中，a3,a8 124,a4a7 ,512，公比q是整数，则a10=_(答:512); ?各项均为正数的等比数列an中，若a5 a6 9则log3a1,log3a2, ,log3a10 (答:10)。特别注意:等比数列中各项都不等于0，公比不为0，各项的符号规律:q 项异号 0各项同号，q 0奇偶 (2)常见数列:an、bn等差则kan+tbn等差; 1 、anbn、 an 等比; an、b

29、n等比则kan(k?0)、bn bn an等差,则ca(c0)成等比;bn( bn 0)等比,则logcbn(c0且n c 1)等差。 Sa(3)等差 an 中:若项数2n，则S偶,S奇 nd偶 n,1，若项数2n,1，则S奇,S偶 an,1 S奇an S奇 S偶 n,1， S2n,1 (2n,1)an,1 n (4)等比 an 中:若项数为2n，则S偶 S奇 q;若项数为2n,1，则S奇,a1S偶 q; Sn1,qn mSm1,q (5)等差an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差; 等比an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、

30、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比。如:公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、不成等比数列 25(等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三数可设a,a,aq; q 四个数成等比的错误设法:aa32,aq,aq (为什么,公比被限定为q 0) 3qq 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16) 26(等差、等比数列的判定: ,等差 an,an,1 d(常数) 2an an,1,an,1(n 2,n

31、N*中项) ,an(1) an an,b(一次) sn An2,Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B ? an2 an-1 an,1(n 2,n N)a(2),an等比 n q(定); an,1an 0 an a1 qn,1 sn m,m qn; 注意:?Sn 等差 ?Sn 比其余项都相同且成等 2 3n,2与Sn 2 3n,5对应的数列an除首项不同外， n2,2n,5与Sn n2,2n对应的数列an除首项不同外，其余项都相同且成 (答:,1) 如若an是等比数列，且Sn 3n,r，则r,27(首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 an 0

32、an 0(或),或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最 a 0a 0 n,1 n,1 大或最小项吗, 如(1)等差数列an中，a1 25，S9 S17，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。 (答:前13项和最大，最大值为169); (2)若an是等差数列，首项a1 0,a2003,a2004 0，a2003 a2004 0，则使前n项和Sn 0成 (答:4006) 立的最大正整数n是 28(求和常法(关键找通项结构) n分组法求数列的和:如an=2n+3 n错位相减法求和:如an=(2n-1)2 裂项法求和:如求和:1, 29(求通项常法 2n111) , , (答:

33、 n,11,21,2,31,2,3, ,n S1 (n 1) (1)已知数列的前n项和sn,求通项an，可利用公式an S,S (n 2) nn,1 如:数列an满足11114,n 1a1,2a2, ,nan 2n,5，求an(答:an n,1) 2,n 2222 (2)先猜后证 (3)递推式为an，1,an，f(n) (采用累加法);an，1,anf(n) (采用累积法); 如已知数列an满足a1 1，an,an,1 1 n,1,n(n 2)，则an=_ (答:an 1) (4)构造法形如an kan,1,b、an kan,1,bn(k,b为常数)的递推,an 3an,1,2，求an (答:

34、an 2 ; 3n,1,1) 数列如?已知a1 1an,1的递推数列都可以用倒数法求通项。 kan,1,b an,1如?已知a1 1,an ，求an (答:3an,1,1 1an ); 3n,2 1?已知数列满足a1=1 求an (答:an 2) n(5)倒数法形如an 第四节三角函数 30(终边相同(=2k+); 弧长公式:l 2 | |R，扇形面积公式:S lR | |R，1弧度1rad) 57.3 如:已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧(度，求该扇形的面积。(答:2cm) 31(函数y=Asin( x, ),b( 0,A 0) ?五点法作图; ?振幅?相位?初相?周期

35、T=22 ,频率; 如(1)函数y sin 函数); 5 ,2x 的奇偶性是_ (答:偶 2 3) _ (2)已知函数f(x) ax,bsinx,1(a,b为常数)，且f(5) 7，则f(,5 (答:,5); (3)函数y 2cosx(sinx,cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是_、_ (答:( (4)已知f(x )k k ,1)(k Z)、x ,(k Z); 2828(答:c,o s(为x偶函)数，求的值。sin,( x k , 6(k Z) ?变换:A, , ,b中的每一个系数的变化只影响一种变换，每一个变换也只改变一个系数 32(正弦定理:2R= 2abc=; 内切圆半径r=2

36、S ABC sinAsinBsinCa,b,c22b2,c2,a2S 1absinC 1bcsinA 1casinB余弦定理:a=b+c-2bccosA,cosA ; 2222bc 术语:坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基准方向为起点(一般为北方)，依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是:0?,360? 注意:在?ABC中:a b A B sinA sinB;sin(B,C) sinA，cos(B,C) ,cosA，cos 成等差数列，当且仅当BB,CA sin22，sinB,CA cos22等，三角形三内角A、B、C 3. 33(同角关系:如:若 (,si

37、n ,3cos tan 2, _;sin ,sin cos ,2,_ _ ,1，则sin ,cos tan ,1513;) 35 导公式简记:奇变偶不 1,cos2 1,cos2 nis;cos2 (;2234(诱变，符号看象限( 看作第一象限) 35(重要公式:sin2 x,cosx,nisx,cosx,nisxcosx 这三者之间的关系要能熟练地掌握:nis( 确的取舍. cosx) 1n2xiscos2 xx.求值时能根据角的范围进行正如:已知 (0, ),且sin ,cos ,1，则tan ,. 5 124 0，又由 (0, )知分析:由sin ,cos ,平方得2sin cos ,

38、525 49 (, ).则有sin 0,co s 0.(sin ,cos )2 1,2sin cos ，得225 sin ,cos 7343.有sin ,cos ,，所以tan ,. 5554 如:f(x) 5sinxcosx,2xx R)的增区间为_(答:5 k ,k ,(k Z) 1212 ( , ), ( , ), ，2 ( , ),( , )， 2 ( , ),( , )等 32 1 如:已知tan( , ) ，tan( ,) ，那么tan( ,)的值是_); 225444 b36( 辅助角公式中辅助角的确定:asinx,bcosx ,x, ,(其中tan ) a 3如:(1)当函数y

39、 2cosx,3sinx取得最大值时，tanx的值是_(答:,); 2 (2)如果f,x, sin,x, ,2cos(x, )是奇函数，则tan = (答:,2); 37(正(余)弦函数图像的对称轴是平行于y轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的距离是半个周期;正(余)弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期. 巧变角:如第五节平面向量 38(?向量加法几何意义:起点相同时适用平行四边形法则(对角线)，首尾相接适用“蛇形法则”， 1 (AB,AC)表示?ABC的边BC的中线向量. 2 ?向量减法的几何意义:起点相同适用三角形法则(终点连

40、结而成的向量，指向被减向量) ?|表示A、B两点间的距离; ?以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量a+b、a,b(或b,a). ,例,已知非零向量a,b满足:|a,b| |a,b|，则向量a,b的关系是( ) A、平行; B、垂直; C、同向; D、反向. 分析:?|a,b|与|a,b|表示以a和b为一组邻边的平行四边形的两对角线的长，而对角线相等的平行四边形是矩形，从而有a b.选B. 或?|a,b| |a,b| (a,b)2 (a,b)2，化简得: 0，有 . 39(单位向量、平行向量、垂直向量的意义、与非零向量a同向的单位向量a0 ，反向的单位向 a量a0 ,. |a|

41、,举例,已知?ABC，点P满足 ,( R)则点P的轨迹是( ) A、BC边上的高所在直线; B、BC边上的中线所在直线; C、 A平分线所在直线; D、BC边上中垂线所在直线. (选C) 40.看两向量的夹角时必须先将其共起点后再看，两向量数量积a b |a|b|cos ; 其中|b|cos 为向量b在向量a上的投影，投影是一个实数可以是正数，负数，也可以是0 向量b在方向上的投影,b,cos ,例,已知?ABC是等腰直角三角形， C,90?，AC,BC,2，则 ,; B 3 分析: AB BC |AB| |BC|cos 2 ( ,4. 441.向量运算中特别注意2 |2的应用. (计算模常常

42、先转化为模平方再进行向量运算) ，求|. ,例,已知| 2,| 1，且a,b的夹角为，又OC ,a,bO3D, a2b,4 分析: , (2,),(,3) 3,4，则| |3,4|，由题知 a b 1，所以|CD| 注意:有关向量的运算也可以利用数形结合的方法来求解，本例就可以由作图得解.请同学们自己完成. 特别提醒:向量的运算要和实数运算有区别:如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即a(b c) (a b)c，切记两向量不能相除。 42.向量的坐标运算是高考中的热点内容，要熟练掌握. 已知a (x1,y1),b (x2,y2)则a b (x1 x2,y1 y2),a b x1 x

43、2,y1 y2. 若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB (x2,x1,y2,y1) 注意:a (x,y)实质上是其分解形式a x i,y j的“简记”. 与向量坐标运算有关最重要的两个结论: 若向量 a (x1,y1),b (x2,y2)则 x1 x2,y1 y2 0;/ x1 y2,x2 y1 0. ,例,设O是坐标原点，OA 2i,3j,OB 4i,j，在x轴上求一点P，使AP BP最小，并求此时cos APB的大小 . 分析:设P(x,0)，则AP x(,2,3),BP( x4,1,),则(x,2)(x,4),3= x2,6x,5 (x,3)2,4，所以当x 3时，AP BP的

44、最小值为,4.此时AP (1,3)，BP (,1,1)，AP,BP所夹角等于 APB cos APB ,2. 5，所以 xx,yy x12,y12x22,y22 43.利用向量求角时，要注意范围.两向量所成角的范围是0, . 特别注意:当为锐角时， ,0，且a、 b不同向，a b 0是为锐角的必要非充夹角公式:cos 分条件; 当为钝角时， ,0，且a、 b不反向，a b 0是为钝角的必要非充分条件 ,例,已知?ABC，则“ 0”是“?ABC为钝角三角形”的( ) A、充分不必要条件; B、必要不充分条件; C、充分必要条件; D、既不充分又不必要条件. 分析:对于?ABC，由AB

45、AC 0可知 A是钝角，但?ABC为钝角三角形，不一定A是钝角.选 A. ,例,(1)已知a ( ,2 )，b (3 ,2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_(答: , 41或 0且 ); 33 44(平面向量基本定理:e1和e2是平面一组基底,则该平面任一向量a 1e1, 2e2( 1, 2唯一) 特别:OP, 1OA, 2OB则 1, 2 1是三点P、A、B共线的充要条件如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(,1,3),若点C满足OC 1OA, 2OB,其中 1, 2 R且 1, 2 1,则点C的轨迹是_ (答:直线AB) 45(向量表达式常有几何意义:如在 ABC中， ?PG (PA,PB,PC) G为的重心，特别地PA,PB,PC 0 P为的重心; ?PA PB PB PC PC PA P为 ABC的垂心; ,)( 0)所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直线); ?向量 (|AB|AC| ?NP 2NQ表示N,P,Q三点共线且Q为NP的中点 1 1 ?OS OA,OB表示A,B,S三点共线且S为AB

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