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1、2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第31讲 数列求和 Word版含答案.doc课时作业(三十一) 第31讲 数列求和 (时间:45分钟 分值:100分) 基础热身 11(教材改编试题 等比数列a的公比q,，a,1，则S,( ) n882A(254 B(255 C(256 D(257 2(已知数列a是各项均为正整数的等比数列，a,3，前3项和为21，则a，a，an1345,( ) A(2 B(33 C(84 D(189 263(若a为等差数列，S是其前n项和，且S,，则tana的值为( ) nn1373A.3 B(,3 3C(?3 D(, 34(2012?北京海淀区一模 等差数列a
2、的通项公式为a,2n，1，其前n项的和为nn,Sn,S，则数列的前10项的和为( ) nn,A(120 B(70 C(75 D(100 能力提升 5(2012?潍坊一模 设a是公差不为0的等差数列，a,2且a，a，a成等比数列，n1136则a的前n项和S,( ) nn22n7nn5nA.， B.， 44332nn32C.n，n ， D(2416(数列a满足关系式a,a，n，设b,，数列b的前n项的和为S，则nn，1nnnna,an，11S,( ) 10A(12 B(7 2011C. D. 11207(设数列b的前n项和为S，且b,2,2S，则数列b的通项公式为( ) nnnnn2nA(b,3
3、B(b, nnn31nC(b, D(b,3,2 nnn38(2012?郑州考前检测 设等比数列的公比为q，前n项和为S，若S，S，Snnn，1n，2成等差数列，则公比q( ) A(等于,2 B(等于1 C(等于1或,2 D(不存在 n9(2011?安徽卷 若数列a的通项公式是a,(,1)(3n,2)，则a，a，ann1210,( ) A(15 B(12 C(,12 D(,15 n10(数列的通项公式是,2，,1，则其前8项和等于_( aanSnn811(2012?新疆兵团二中月考 若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为_( 12(设数列a的前n项和为S，已知数列S是首
4、项和公比都是3的等比数列，则数nnn列a的通项公式a,_( nn,19,13(数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n，1)x，y，nn(n，1)10,0在y轴上的截距是_( 14(10分)2013?惠州一中二模 已知等差数列a的前n项和为S，公差d?0，Snn5,4a，6，且a，a，a成等比数列( 3139(1)求数列a的通项公式; n1(2)求数列的前n项和公式( Sn15(13分)2012?天津卷 已知a是等差数列，其前n项和为S，b是等比数列，nnn且a,b,2，a，b,27，S,b,10. 114444(1)求数列a与b的通项公式; nn*(2)记T,ab，ab，ab，n?N
5、，证明T,8,ab(n?N，n,2)( n1122nnnn,1n，1难点突破 1nn16(12分)已知数列a满足a,1，a,，且3，(,1)a,2a，2(,1),1,n12n，2n2*0，n?N. (1)求a，a，a，a的值及数列a的通项公式; 3456n*(2)设b,a?a(n?N)，求数列b的前n项和S. n2n,12nnn课时作业(三十一) 【基础热身】 8，71,2,1,8a(1,q)，,2,，11781(B 解析 由a,1，q,得a,2，?S,2,1,255. 81821,1q1,2222(C 解析 由a,3，S,21得a(1，q，q),21，?1，q，q,7，?q,2或q,131,
6、3(舍)，?a，a，a,84，故选C. 34513(a，a)2621133(B 解析 S,13a,，所以a,，tana,3.故选B. 13777233n(3，2n，1)Sn4(C 解析 ?S,n(n，2)，?,n，2. n2n,Sn,?数列前10项的和为(1，2，10)，20,75. n,【能力提升】 5(A 解析 设等差数列公差为d，则a,2，a,2，2d， a,2，5d.又?a，a，a1361361222),2(2，5)，整理得2,0.?0，?,，?成等比数列，?a,aa，即(2，2ddd,dddS316n22n(n,1)n7,na，d,n. ，12446(C 解析 由a,a，n得， a,
7、a,n，所以 n，1nn，1nn(n，1)a,a,(a,a)，(a,a)，(a,a) ,1，2，3，n,， n，112132n，1n21211,?b,2,， na,an(n，1),nn，1,n，111111111120,?,，,，,2S,21,，1,.故选C. 1023341011,2,11,11bn7(B 解析 当n?2时，由b,2,2S，可得b,b,2(S,S),2b，即nnnn,1nn,1nbn,112212,.令n,1，则b,，所以b是以b,为首项，为公比的等比数列，于是b,. 1n1nn33333n，1n8(B 解析 依题意有2S,S，S，当q?1时，有2a(1,q),a(1,q)，
8、a(1n，1nn，2111n，2,q)， 解得q,1，但q?1，所以方程无解;当q,1时，满足条件，故选B. 109( A 解析 a，a，a,1，4,7，10，(,1)?(310,2),(,1，12109104)，(,7，10)，(,1)?(39,2)，(,1)?(310,2),35,15. 8)8(1，8)2(1,210(538 解析 S,，,8,538. 81,224411(17 解析 由题意可知，S,S,a，a，a，a,q(a，a，a，a),2，所以前84876512348项和等于17. ,3(n,1)，,12.S是首项和公比都是3的等比数列，所以S 解析 因为数列nnn,12?3(n?
9、2),1nn,333.当n,1时， nn,1n,1?2时，,3a,S,3，当naSS,3,23， 11nnn,1,3(n,1)，,所以a, nn,12?3(n?2).,n1111111113(,9 解析 S,，,1,，,，,n1223n(n，1)223nn，1，1n9,，所以n,9，所以直线在y轴上的截距为,n,9. 1014(解:(1)因为S,4a，6， 5354所以5a，d,4(a，2d)，6.? 112因为a，a，a成等比数列， 1392所以),().? a(a，8da，2d111由?，?及d?0可得a,2，d,2， 1所以a,2n. n(2，2n)n2(2)由a,2n可得S,n，n.
10、nn21111所以,. Sn(n，1)nn，1n1111所以， SSSS12n,1n11111111,，,，,，, 1223n,1nnn，11n,1,. n，1，1n1n所以数列的前n项和为. S，1nn15(解:(1)设等差数列a的公差为d，等比数列b的公比为q. nn3由a,b,2，得a,2，3d，b,2q，S,8，6d， 114443,2，3d，2q,27，d,3，,由条件，得方程组解得 38，6,d,2q,10，,q,2，,n*所以a,3n,1，b,2，n?N. nn(2)证明:由(1)得 23nT,22，52，82，(3n,1)2，? n23nn，12.T,22，52，(3n,4)2
11、，(3n,1)2? n由?,?，得 23nn，1,T,22，32，32，32,(3n,1)2 nn6(1,2)，1n,(3n,1)22 ,21n，1,(3n,4)2,8， tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；n，1即T,8, (3n,4)2， nn，1而当n,2时，ab,(3n,4)2， n,1n，110、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。*所以， T,8,ab，n?N，n,2. nn,1n，1【难点突破】 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则1116(解:(1)由已知等式，依次可得a,3，a,，a,5，a,， 345648当n为奇数
12、时，a,a，2，所以a,2n,1. n，2n2n,1（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：n,1n111,当n为偶数时，a,a，即a,a?,， n，2n2n22,2,2,*因此，数列a的通项公式为a,k?N. nn(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.n1,(2)因为b,(2n,1)?， n2,（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）23n,1n11111,S,1?，3?，5?，(2n,3)?，(2n,1)?， n2,2,2,2,2,176.186.24期末总复习234nn，1111111,S,1?，3?，5?，(2n,3)?，(2n,1)?， n2,2,2,2,2,2,|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；两式相减得 n，12n11，111,S,1?，2,(2n,1)? n,，22,2,，,2,2,，n,11，1,2,21,n，1212，,，1,，,(2n,1)? 21,2,1,29、向40分钟要质量，提高课堂效率。n，131,(2n，3)， 2,2,在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有n1,所以S,3,(2n，3)?. n2,