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1、想一想,用待定系数法求二次函数解析式,26.1.5,二次函数,顶点坐标,对称轴,增减性,开口方向,最值,问题 根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)图像经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点；,解：设所求的二次函数为,将(-1,10)、(1,4)、(2,7)分别代入上式,得,所求的二次函数解析式为：,问题 根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)图像经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点；(2)图像过点(-3,-2),且顶点坐标为（-2,-3）;,可设所求二次函数为,所求的二次函数解析式为：,将(-3,-2)代入上式，得,解：图象的顶点坐标是（-2,-3）,问题
2、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：(1)图像经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点；(2)图像过点(-3,-2),且顶点坐标为（-2,-3 );(3)抛物线如图所示,x,y,o,2,4,-8,练一练,1.已知二次函数,图像的对称轴是,且过点(3,0),则它的解析式为,2.已知抛物线,经过直线,与x轴、y轴的交点，且过点（1，1）,则a= b= c= .,3,练习.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的解析式。,解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件可得：,解得：a=4,b=5,c=0,所求二次函数的解析式为y=4x2+
3、5x,如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1;小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个的说法中，正确的有（ ）,A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个,已知抛物线,与x轴交与(1,0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2,C,如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x
4、-2x+3,Q(-1,2),3.已知抛物线对称轴为x= - 2 ，且过点(0,0)和（2，6），求其解析式。,4.已知抛物线与x轴只有一个交点，且过点（3，-1）和点（5，-4），求其解析式。,有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至AB时，水面AB的宽为14米，如果水位再上升4米时，就到达警戒水位CD，这时水面的宽度是10米。某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？,思 考,A,B,D,C,有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至AB时，水面AB的宽为14米，如果
5、水位再上升4米时，就到达警戒水位CD，这时水面的宽度是10米。某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？,思 考,A,B,D,C,解：以抛物线的顶点为原点建立如图所示直角坐标系， AB,CD分别交y轴与点M,N,M,N,O,有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨至AB时，水面AB的宽为14米，如果水位再上升4米时，就到达警戒水位CD，这时水面的宽度是10米。某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一载满抗洪物资的小船，船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，求小船必须在几点之前才能通过该桥的拱洞？,思 考,A,B,D,C,X,Y,M,N,F,E,P,O,小 结,(1)一般形式,(2)顶点式,适用条件：已知抛物线的顶点坐标式或对称轴或最,大(小)值.,二次函数解析式的求法：,适用条件：已知三个点的坐标或三组对应值 .,（3）交点式(两根式)： 当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便,作业,课本：P15 习题 ：9、10,谢谢大家,