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1、2016届高考数学一轮复习同步练习：4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算.doc课时提升作业(二十五) 平面向量的基本定理及向量坐标运算 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) ,1.(2015?广州模拟)若向量BA2,3,CA4,7,BC,则等于( ) ，A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) ,【解析】选A.因为=(4,7),所以=(-4,-7). CAAC,又=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4), BCBAAC,，,故=(-2,-4). BC52.已知向量a,b满足|a|=,b=(2,4),则“a=(-1,-2)”是“a?
2、b”成立 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出a?b,再看必要性,即“a?b”能否得出a=(-1,-2)即可. 【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然a?b成立,故充分条件具备.反之,若a?b,则b=2x,a,设a=(x,y),则必有所以y=2x, ? ,4y,22又x+y=5, ? x1,x1,或由?得 ,y2y2.,得不出a=(-1,-2),故必要性不具备. 因而是充分不必要条件. 【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a?b”的(
3、) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2【解析】选A.由a?b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x-9=0.解得x=?3.所以x=3时,a?b,而a?b时,x还可以等于-3.故x=3是a?b的充分不必要条件. 若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)?(a-mb),则m=( ) 3.(2015?曲靖模拟)11A.- B. C.2 D.-2 22【解析】选A.因为2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又(2a+b)?(a-mb), 故-12-4(1+3m)=0, 1即m=-. 2,4.(2015?兰州模拟)在?ABC中,M为边
4、BC上任意一点,N为AM中点,则ANABAC,，,+的值为( ) 111 A. B. C. D.1234【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则 ,(+=1)求解. OAOBOC,，,【解析】选A.因为M为BC上任意一点, ,所以设(x+y=1). AMxAByAC,，又N为AM中点. 【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解. 5.?ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b), n=(b-a,c-a),且m?n,则角C的大小为( ) ,2A. B. C. D. 6323【解析】选B.由m?n知(a+c)
5、(c-a)-b(b-a)=0, 222abc1，,222即a+b-c=ab,又cos C= ,.2ab2,0C,故C=. 36.(2015?芜湖模拟)在?ABC中,已知a,b,c分别为?A,?B,?C所对的边,S为?ABC的面积,222若向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q,则?C=( ) ,3 A. B. C. D.4324【解题提示】根据向量平行的坐标公式,建立条件关系,利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论. 222【解析】选A.因为向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q, 222222所以a+b-c-4S=0,即4S=a+b-c, 1222则4absi
6、n C=a+b-c, 2222abc，,=cos C, 即sin C=2ab,则tan C=1,解得?C=. 4故选A. 7. (2015?临沂模拟)如图所示,A,B,C是?O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线,OCmOAnOB,，O外的一点D,若交于?,则m+n的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+?) C.(-?,-1) D.(-1,0) 【解析】选D.因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D, ,则 ODtOC,因为D在圆外,所以t0,y0),若a?b,则|c|的最小值为 . 222xy2xy，,【解析】a?b?xy=8,所以|c|= =4(当且仅当x=y=2
7、时取等号). 答案:4 ,110.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且,则实数a等AC2CB,2于 . ,【解题提示】设出点C坐标,利用得C点坐标后,代入直线方程可解a. AC2CB,【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1), AC,=(1-x,4-y). CB,因为, AC2CB,x721x,，x3,所以所以C(3,3). 解得,y3,y124y,，,1又C点在直线y=ax上, 23故3=a,得a=2. 2答案:2 (20分钟 40分) ,1.(5分)(2015?临汾模拟)已知向量OAOBOC=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C
8、三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ) 1A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 2,【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量共线,因为AB,AC,ABOBOA,ACOCOA,=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=(k+1,k-2)-(1,-3)= (k,k+1),所以1(k+1)-2k=0,解得k=1. ,OA1,2,OBa,1,OC,2.(5分)(2015?徐州模拟)设=(-b,0),a0,b0,O为坐标原，12，点,若A,B,C三点共线,则的最小值为 . ab,【解析】因为A,B,C三点共线,所ABOBOA(a1,1),ACOCOA(b1,2).,以.
9、 ABAC 所以2(a-1)-(-b-1)=0,所以2a+b=1. 1212所以 ，,，()(2ab)ababb4ab4ab4a,，,，,4428. , 当且仅当 ababab1112即b=,a=时取等号.所以的最小值是8. ，24ab答案:8 ,13.(5分)(2015?牡丹江模拟)如图,在?ABC中, ,P是BN上的一点,若ANNC,3,2,则实数m的值为 . APmABAC,，11,【解析】由条件知 BPAPAB,3答案: 114.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0), B(cos,t), ,5OAOB(1)若a?AB,且|AB|=,求向量的坐
10、标. ,22(2)若a?,求y=cos-cos+t的最小值. AB,【解析】(1)因为=(cos-1,t), AB,又a?,所以2t-cos+1=0. AB1=2t. ? 所以cos-, 22又因为|=,所以(cos-1)+t=5. ? 5OAAB22由?得,5t=5,所以t=1.所以t=?1. 当t=1时,cos=3(舍去), 当t=-1时,cos=-1, ,所以B(-1,-1),所以=(-1,-1). OBcos1,(2)由(1)可知t=, 22(cos1),2 所以y=cos-cos+45312,，coscos42456153122,，,(coscos)(cos), 45445531所以
11、当时cos,y.,min55【加固训练】已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求3a+b-2c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. (3)若(a+kc)?(2b-a),求实数k. 【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(0,6). (2)因为a=mb+nc, 所以(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n), 5,m,，,m4n3,9所以解得 ,2mn2,8，,n.,9,(3)因为a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 且(a+kc)?(2b-a), 所以2(3+4k)=-5(2+k
12、), 16解得k= ,.135.(13分)(能力挑战题)已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0. (1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值. (2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值. 【解题提示】(1)由向量相等列方程组求a,b的值. (2)把A,B,C三点共线转化为向量共线,由向量共线列关于a,b的等量关系式,再根据基本不等式求a+b的取值范围. 【解析】(1)因为四边形OACB是平行四边形, ,所以,即(a,0)=(2,2-b), OABC,a2,a2,解得 ,2b0,b2.,故a=2,b=2. ,(2)因为BC=(-a,b),
13、=(2, 2-b), AB,BC由A,B,C三点共线,得?, AB描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab, 因为a0,b0, ab，2所以2(a+b)=ab?, ()22即(a+b)-8(a+b)?0, 解得a+b?8或a+b?0. （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：因为a0,b0, 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。所以a+b?8,即a+b的最小值是8. 当且仅当a=b=4时,“=”成立
14、. 186.257.1期末总复习及考试,分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:OPOAt AB,，【加固训练】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且(t?R),问: (1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）【解析】(1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5), ,所以 OA1,2,AB3,3,，,=(1+3t,2+3t). OPOAtAB,，2若P在x轴上,只需2+3t=
15、0,t=-; 3若P在第二、四象限角平分线上,则 5.二次函数与一元二次方程11+3t=-(2+3t),t=-. 2定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;,2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。OA1,2,PB33t,33t,(2) ，,最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，若四边形OABP是平行四边形,则 OAPB,33t1,即此方程组无解. ,33t2,所以四边形OABP不可能为平行四边形.