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1、2014届高考数学三轮冲刺历年真题备选题库：平面向量的概念及其线性运算考点 平面向量的概念与线性运算 ,1(2013重庆，5分)在平面上，AB?AB，|OB |,|OB |,1，,AB，AP12121,1AB.若|OP |，则|OA|的取值范围是( ) 22575,，,， A. B.，0，,222,，,，57,，,，C. D. ，2，2,22,，,，解析:本题考查向量问题和圆中的最值问题，意在考查考生的转化化归以及逻辑思维能,1力(由题意得点B，B在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又AB1212,ABABAB?，,，所以点A在以BB为直径的圆上，当P与O点重合时，|OA|A
2、P12212,17最大，为2，当P在半径为的圆周上时，|OA|最小，为，故选D. 22答案:D ,2(2013新课标全国?，5分)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?AEBD,_. 解析:本题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求解能力( ,1选向量的基底为，则,，,，那么?ABADBDADABAEADABAEBD2,1,， ADAB,?(,),2. ADAB,2,答案:2 ,3(2013山东，4分)已知向量与AC的夹角为120?，且|,3，|AC|,ABAB,2.若ACBC, ，且?，则实数的值为_( APABAP解析:本题考查平面向量的线性运算、数
3、量积运算、向量垂直的充要条件等基础知,BCACBCBCACAC识(,，由于?，所以?,0，即(，)?(,ABAPAPAB,1,2,ABAC),，AC，(,1)?,9，4，(,1)32,0，解ABAB,22,7得,. 127答案: 12版权所有:中华资源库 4.(2013四川，5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD,交于点O，,，则,_. AOABAD解析:本题主要考查平面向量的运算，意在考查数形结合的思,想(，,AC,2AO，故,2. ABAD答案:2 115(2010安徽，5分)设向量a,(1,0)，b,(，)，则下列结论中正确的是( ) 222A(|a|,|b| B(a ?
4、b, 2C(a?b D(a,b与b垂直 1122222解析:|a|,1，0,1，|b|,，,; 222111112a?b,1，0,;(a,b)?b,a?b,|b|,0，故a,b与b垂直( 22222答案:D (2009?广东，5分)一质点受到平面上的三个力、(单位:牛顿)的作用而处6FFF123于平衡状态(已知、成60?角，且、的大小分别为2和4，则的大小为( ) FFFFF12123A(27 B(25 C(2 D(6 ,22OFOFOFOFOF解析:本题实际上是求与的和向量，由余弦定理|,|，11233,12FGOFFG| |,2|?|?cos?OFF,4，16,2?2?4?(,),28.
5、131112,?|OF|,27，故选A. 3答案:A 7.(2010山东，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴,OP上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_( 解析:如图，作CQ?x轴，PQ?CQ，Q为垂足(根据题意得劣弧DP版权所有:中华资源库 ,2，故?DCP,2弧度，则在?PCQ中，?PCQ,(2,)弧度，|CQ|,cos(2,),sin 2，22|PQ|,sin(2,),cos 2，所以P点的横坐标为2,|CQ|,2,sin 2，P点的纵坐标为12,，|PQ|,1,cos 2，所以P点的
6、坐标为(2,sin 2，1,cos 2)，此即为向量OP的坐标( 答案:(2,sin 2,1,cos 2) ,8(2010浙江，4分)在?ABC中，M是线段BC的中点，AM,3，BC,10，则?ACAB,_. ,11解析:?AC,(，)?(，MC),(,BC)?(，BC)ABAMMBAMAMAM22,1122,9,100,16. AMBC44二特殊角的三角函数值答案:,16 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：9(2011浙江，4分)若平面向量，满足|,1，|?1，且以向量，为(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.1邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围
7、是_( 2(6）三角形的内切圆、内心.1解析:对于以向量，为邻边的平行四边形的面积S,|?sin，02三三角函数的计算1112,|sin，,，因此sin，,?，1，因此与的夹角22|25的取值范围是，( 66三三角函数的计算5答案:， 6610(2010浙江，4分)已知平面向量，(?0，?)满足|,1，且与,的夹角为120?，则|的取值范围是_( ,7.三角形的外接圆、三角形的外心。d=r 直线L和O相切.解析:如图，设AC,，,，则在?中，?,60?， ABCACBAB|ABC|sin?23根据正弦定理,，即|,sin?sin?ABCsin60?sin60?3ABC，由于0?ABC120?， 2、100以内的进位加法和退位减法。23所以0sin?ABC?1，故0|?. 323答案:(0， 3版权所有:中华资源库 2.正弦：版权所有:中华资源库