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1、1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。2012届高考数学二轮复习精品课件江苏专用专题3函数的切线（可编辑）(二)知识与技能：专题三 函数的切线 专题三 函数的切线 主干知识整合 专题三 ? 主干知识整合 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 ? 探究点一 公切线问题 专题三 ? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 ? 探究点二
2、切线条数的问题 专题三? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 专题三 ? 要点热点探究 ? 探究点三 与切线有关的多边形问题 专题三? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 专题三? 要点热点探究 1(导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数f(x0)就是曲线y,f(x)在P(x0，f(x0)的切线斜率(2(函数的切线方程对于函数f(x)(可导函数)，其在点P(x0，f(x0)处的切线方程为y,f(x0),f(x0)(x,x0)，其中切线斜率k,f(x0)(3(公切线(1)定义:同时切于两条或两
3、条以上曲线的直线，叫做曲线的公切线(2)两个函数的公切线:y,f(x1),f(x1)(x,x1)与y,g(x2),g(x2)(x,x2)为同一直线(其中若切点为同一点P(x0，f(x0)，则公切线问题是函数切线求解一个更深层次的问题，主要是求解两个函数图象与一条直线相切于同一个点的问题(例1 2011?湖北卷 设函数f(x),x3，2ax2，bx，a，g(x),x2,3x，2，其中xR，a、b为常数，已知曲线y,f(x)与y,g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程;(2)若方程f(x)，g(x),mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1 x2，且
4、对任意的xx1，x2，f(x)，g(x) m(x,1)恒成立，求实数m的取值范围(【解答】 (1)f(x),3x2，4ax，b，g(x),2x,3.由于曲线y,f(x)与y,g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2),g(2),0，f(2),g(2),1.由此得解得所以a,2，b,5，切线l的方程为x,y,2,0.(2)由(1)得f(x),x3,4x2，5x,2，所以f(x)，g(x),x3,3x2，2x.依题意，方程x(x2,3x，2,m),0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x2,3x，2,m,0的两相异的实根(所以,9,4(2,m) 0，即m ,.又对任意的x
5、x1，x2，f(x)，g(x) m(x,1)恒成立(特别地，取x,x1时，f(x1)，g(x1),mx1 ,m成立，得m 0.由韦达定理，可得x1，x2,3 0，x1x2,2,m 0，故0 x1 x2.对任意的xx1，x2，有x,x2?0，x,x1?0，x 0，则f(x)，g(x),mx,x(x,x1)(x,x2)?0，又f(x1)，g(x1),mx1,0，所以函数f(x)，g(x),mx在xx1，x2的最大值为0.于是当, m 0时，对任意的xx1，x2，f(x)，g(x) m(x,1)恒成立(综上，m的取值范围是.【点评】 两个函数在同一点的公切线的方程求解，主要是解但要注意如果切点不在同
6、一点时，不可以用该方程组，而是需要求两次切线方程，并证明切线方程重合(设a 0，f(x),，g(x),exf(x)(其中e是自然对数的底数)，若曲线y,f(x)与y,g(x)在x,0处有相同的切线，求公切线方程(【解答】 (1)f(x),，g(x),exf(x)，f(x),.f(0),，g(0),.又f(0),0，g(0),f(0),0.所以，曲线y,f(x)与y,g(x)在x,0处有相同的切线y,.过1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。一点作函数切线的条数问题，应该先求出切线方程y,f(x0),f(x0)
7、(x,x0)，然后再论证关于切点的方程的根的个数问题(例2 已知函数f(x),ax3，bx2，cx在x,?1处取得极值，且在x,0处的切线的斜率为,3.(1)求f(x)的解析式;(2)若过点A(2，m)可作曲线y,f(x)的三条切线，求实数m的取值范围(【解答】 (1)由f(x),ax3，bx2，cx，得f(x),3ax2，2bx，c.依题意又f(0),3，c,3，a,1，f(x),x3,3x.(2)设切点为(x0，x,3x0)，f(x),3x2,3，f(x0),3x,3，切线方程为y,(x,3x0),(3x,3)(x,x0)，又切线过点A(2，m)，m,(x,3x0),(3x,3)(2,x0
8、)，m,2x，6x,6.令g(x),2x3，6x2,6，则g(x),6x2，12x,6x(x,2)，由g(x),0得x,0或x,2，g(x)极小值,g(0),6，g(x)极大值,g(2),2，画出草图知，当,6 m 2时，m,2x3，6x2,6有三解，所以m的取值范围是(,6,2)(【点评】 本题中方程m,2x，6x,6的三个根判定的问题，需要借助于图形来进行研究，先求导研究函数g(x),2x3，6x2,6的性质，再求出极值，即可求出m的范围(函数的切线与其他线，如坐标轴所围成图形的面积或者线段长度的最值问题是难点问题(例3 如图3,1，有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
9、OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分(工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形(若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大,并求其最大值(图3,1【解答】 解法一:以O为原点，直线AD为y轴，说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：(二)知识与技能：0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；建立如图所示的直角坐标系，依题意，可设抛物线弧OC的方程为y,ax2(0?x?2)，点C的坐标为(2,1)，22a,1，a,，故边缘线OC的方程为y,x2(0?x?2)，要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直
10、线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为P(0 t 2)，?y,x，直线EF的方程可表示为y,t2,(x,t)，即y,tx,t2.由此可求得E，F.|AF|,1,t2，|BE|,t2，t，1.设梯形ABEF的面积为S(t)，则S(t),(t,1)2，?，当t,1时，S(t),，故S(t)的最大值为2.5，此时|AF|,0.75，|BE|,1.75.答:当AF,0.75 m，BE,1.75 m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m2.解法二:以A为原点，直线AD为y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线的方程为y,ax2，1(0?x?2)(?点C的坐标为(2,2)，22a，1
11、,2，a,，故边缘线OC的方程为y,x2，1(0?x?2)(要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为P(0 t 2)，y,x，直线EF的方程可表示为y,t2,1,t(x,t)，即y,tx,t2，1，由此可求得E，F.|AF|,1,t2，|BE|,t2，t，1，设梯形ABEF的面积为S(t)，则S(t),|AB|?(|AF|，|BE|),1,t2，,t2，t，2,(t,1)2，?.当t,1时，S(t),，故S(t)的最|AF|,0.75，|BE|,1.75.答:当AF,0.75 m，BE,1.75 m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m2.
12、【点评】 与切线有关的多边形的最值问题，首先应该面积建立关于动点P的函数，再选择相关的方法求解所得函数的最值，复杂函数可以用求导进行研究(在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲（1）一般式：115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；线y,x3，1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值为_( 【解析】 解法1:依题意设切点为(x0，,x，1)，易知x0(0,1)，从而切线的斜率为k,3x，切线方程为y,(,x，1),3x(x,x0)y,3xx，2x，1，从而可得A，B(0,2x，1)
13、，所以SAOB,OA?OB,?(2x，1)?,x，x0，x0(0,1)(记f(x),x4，x，x(0,1)，则f(x),x3，,f(x),.又x(0,1)，令f(x),04x3,1,0x,，易知f(x)在x,时取得极小值且为最小值，所以当x,时有SAOB的最小值为,.解法2:得到三角形的面积后可利用基本不等式SAOB,OA?OB,?(2x，1)?,?2,2?2,，当且仅当2x,即x,时等号成立(1(函数切线的求解主要包括以下问题(1)求函数在某一点的切线方程;(2)求两个函数在某一点处的公切线方程;(3)求过一点作函数的切线或切线条数的求解(这三个问题，主要还是先求出在点P(x0，f(x0)处
14、的切线方程y,f(x0),f(x0)(x,x0)，再进行相关论证(2(与切线有关的问题与切线有关的多边形的面积或长度的最值问题，切线方程求解不难，主要是建立函数后对所建立函数的研究，难度会因为所建函数不同而不同(例 2011?江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x),的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_(【分析】 高考在考查函数切线问题时，主要是以切线为背景函数的其他知识，如2011年与切线有关的两点纵坐标差的最值问题研究，属于难题(【答案】 4【解析】 设直线为y,kx(k 0)，x2,，y2,k2x2,2k，所以PQ,2OP,2?2,4.设曲线y,(a
15、x7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。,1)ex在点A(x0，y1)处的切线为l1，曲线y,(1,x)e,x在点B(x0，y2)处的切线为l2，若存在x0，使得l1l2，则实数a的取值范围是_( 【解析】 依题意由y,(ax,1)ex，得y,aex，(ax,1)ex,(ax，a,1)ex，所以kl1,(ax0，a,1)ex0.由y,(1,x)e,x,，得y,，所以kl2,.因为l1l2，所以kl1?kl2,1，即(ax0，a,1)ex0?,1，即(ax0，a,1)?(x0,2),1，从而a,，其中x0.令f(x),，则f(x),，当x(0,1)时，f(x) 0，f(x)单调递减，当x，f(x) 0，f(x)单调递增(又因为f(0),，f(1),1，f,，所以a的取值范围是.