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1、2009届高考数学压轴试题集锦（六）1已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。2（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为3某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的
2、概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.4如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 7、已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12,nan1Snn(n1). （1）求数列； （2）设8、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。 （）求函数的表达式； （）若函数上的最
3、小值为的最大值。9、已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，ABCA1B1C1O且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小 ；（3）求点到平面的距离.SQDABPC10、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（）求二面角的大小参考答案：1解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 4分 2分
4、解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，解得： 2分 解出： 2分总之，2证明：（1）必要性 若bn为等差数列，设首项b1，公差d则 an为是公差为的等差数列 4分充分性 若an为等差数列，设首项a1，公差d则当n=1时，b1=a1也适合bn+1bn=2d， bn是公差为2d的等差数列 4分 （2）结论是：an为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bn=bn+1其中 （n=1，2，3） 4分3（本小题满分12分）解: (I),即前3局甲2胜1平. 1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, .2分得得概率为 5分(II) 时, ,且最后一局甲赢, .6分； 8分的分布列为4
5、5 10分 12分4（本小题满分12分）解：（I）由得， . 直线的斜率为，故的方程为， 点A的坐标为（1，0）.设 ，则（1，0），由得，整理，得. 动点的轨迹C为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得，由得设、，则 令， 则，由此可得 ，且.由知 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）.5(1)设 则相减得 则 即故由双曲线定义知离心率 (2)由上知椭圆离心率为.故 则或当时,椭圆方程为.当时,椭圆方程为.而此时在椭圆外. 故舍去.则所求椭圆方程为. (3)由题设知
6、.椭圆得有故又由(2)知 即故的范围是.则长轴的范围是.6、解：(1)数列是等差数列，首项公差d=4（4分）(2)由得若为等差数列，则(3)12分7、解：（1） （2） 8、解：（）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得 2分 代入函数中，得 2分 函数的表达式为 1分（）函数的对称轴为当时，函数在上为增函数， 2分当时，当且仅当时取等号； 2分当时，函数在上为减函数， 2分综上可知，当时，函数的最大值为 9、（1）证明：过B1点作B1OBA。侧面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角B1BO= 在RtB1OB中，B
7、B1=2，BO=BB1=1又BB1=AB，BO=AB O是AB的中点。即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点4分 （2）连接AB1过点O作OMAB1，连线CM，OC，OCAB，平面ABC平面AA1BB1 OC平面AABB。OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 OMAB1AB1CM OMC是二面角CAB1B的平面角在RtOCM中，OC=，OM=OMC=cosC+sin2二面角CAB1B的大小为8分 （3）过点O作ONCM，AB1平面OCM，AB1ONON平面AB1C。ON是O点到平面AB1C的距离4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。连接BC1与B1C相交于点H，
8、则H是BC1的中点B与C1到平面ACB1的相导。115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67又O是AB的中点 B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍(三)实践活动是G到平面AB1C距离为12分最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.10、解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半
9、径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。PQDR, 又PQ面SCD,点在圆上 d=r;PQ面SCD. （6分）推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径； （2）法一：连接SP，|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。 . （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：. ， （12分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量， 由，cos， （12分）高考资源网