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1、2009届高考数学压轴试题集锦（八）OAPBxy1.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.2.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数H（x）的两个极值点，ab，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立3. 设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式；() 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围4
2、.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由5. 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，6、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。7、已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明8、已知，直线与
3、函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（）求直线的方程及的值；（）若的导函数），求函数的最大值；（）当时，比较：与的大小，9、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点，若，求的值； (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围10、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。当直线绕点F转动时
4、，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 参考答案：1解：（）由已知得 4分 （）设P点坐标为（x，y）（x0），由得 ， 5分 消去m，n可得 ，又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支 9分（）设直线l的方程为，将其代入C的方程得 即 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意） 又 设，则 l与C的两个交点在轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11分 由得， 由得 由得消去得 ，解之得： ，满足 13分故所求直线l存在，其方程为：或 14分2.3解: ()当时， ，则 2分当时， 3分 4分()当时
5、， 5分 (1)当，即时，当时， 当时，在单调递增，在上单调递减， 7分(2)当，即时，在单调递增， 9分 10分() 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于 11分（1）当时，此时在上是增函数，则 ，解得 12分（2）当时，此时，在上是增函数， 的最大值是，解得 13分由、得实数的取值范围是 14分4解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件
6、7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，11分当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或14分5解：（），3分又，数列是首项为，公比为的等比数列5分，即. 6分（） 9分（）， 10分当时，则， 对任意的， 14分6、（1）所以切线方程为（2）当时，当时，（3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增7、（1）时，2分又所以切线方程为2分（2）1当时，则令，再令，当时，在上递减，当时，所以在上递增，所以5分2时，则由1知当时，在上递增当时，所以在上递增，；5分由1
7、及2得：1分8、解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切 所以由得 （）因为所以当时， 当时， 因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（）当时，由（）知：当时，即因此，有即9、 (1)法一：由已知1分 设，则，1分 ，1分 由得，3. 圆的对称性:解得2分法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。由抛物线的定义知，2分，3分一、指导思想：（2）设，3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的
8、信心与决心。由得，1分13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3首先由得且，同理2分推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.由得，2分8.直线与圆的位置关系即：，(2)两锐角的关系：AB=90； ，2分4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。，得且，由且得，的取值范围为3分(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；10. 解析：（1）设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切，则 若则若则故动圆心P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线,其方程为： 4分(2) 当直线m的斜率存在， 由设则 而若则无解，此时不存在。 8分当直线m的斜率不存在时，则，显然成立. 故存在直线m使成立.此时直线m: 9分当直线m的斜率存在时，由当直线m的斜率不存在时， 故对于任意的直线m,为定值. 13分