最新届高考数学大一轮复习+向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题+理（含模拟试题）优秀名师资料.doc

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1、2015届高考数学大一轮复习 向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题 理（含2014模拟试题）2015届高考数学大一轮复习 向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题 理(含2014模拟试题) 1.(2014重庆一中高三下学期第一次月考，10)(原创)已知分别是的三边上的点，且满足，. 则( ) (A) (B) (C) (D) 解析 1. 因为,，?;又因为，可得, 所以DE?AC; ，则可得, 所以可得. 2.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，2) 已知垂直，则的夹角是( ) 0000(A)60 (B)90 (C)135 (D)120 解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为,

2、 得. 1 3. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，5) 已知点是的重心，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 2 解析 3. 设中角，所对的边分别为，因为， 所以，即， 由是的重心，所以， 所以，当且仅当时等号成立. 4. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，11) , 分别是的中线，若，且与的夹角为120?，则( )解析 4. 由已知可得:, 所以, 2 所以, 选C. 5. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 7) 如图，在矩形ABCD中， BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，的值是( ) B. 2 C. 0 D. 1 A. 解析 5.=, 所以=1. 所以，=+

3、=. 6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，10) 若所在的平面内的点，且. 给出下列说法: ?; ?的最小值一定是; ?点A、在一条直线上; ?向量的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以?正确. 选B. 7. (2014广东汕头普通高考模拟考试试题，3)如图，在中，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 解析 7. . 8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，5) 设，是两个非零向量. 则下列命题为真命题的是( ) A. 若|,|,|，则 B.

4、 若，则|,|,| C. 若|,|,|，则存在实数，使得 4 D. 若存在实数，使得，则|,|,| 解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C. 9. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，10) 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 ( ) A. B. C. D. 解析 9. 因为，所以四点共线， 以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系， 设，则， 因为恒有，所以， 即恒成立， 所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上， 故. 10.(2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，10)定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中: ?

5、; ?; 5 ?;?若，则. 恒成立的有( ) A(? B. ? C. ? D. ? 解析 10. 根据定义可得，故?正确;此时可排除选项C、D;故只需判断命题?和?的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故?的说法错误，故选B. 11. (2014广西桂林中学高三2月月考，6) 若，则向量与的夹角为( ) (A) (B) (C) (D) 解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以， 由，所以， 所以，所以. 12.(2014湖北八校高三第二次联考数学(理)试题，8)如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则( ) A( B( C( D( 6 解析 12. 过点C

6、作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，根据平面向量的数量积可得. 13.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 7) 已知在，且，则函数的最小值?ABC中，为( ) (A) (B) (C) (D) 解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值. 14.(2014湖北武汉高三2月调研测试，3) 已知e，e是夹角为60?的两个单位向量，若a12,e，e，b,4e，2e，则a与b的夹角为 1212A(30? B(60? C(120? D(150? 解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量, 所以, , 7 = ,

7、又因为故选C. 15. (2014湖南株洲高三教学质量检测(一)，5) 已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是( ) A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是. 16. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 10) 已知，是两个互相垂直的单位向8 量，且，则对任意的正实数，的最小值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 解析 16. 是互相垂直的单位向量，设， 由，即， ， ， ，当且仅当时取等号， ，故的最小值为. 17. (2014河北衡水中学高三上学期第

8、五次调研考试, 10) 已知向量，满足，则的最小值为() A( B( C( D( 解析 17.由得:，建立直角坐标系可设，代入化简得:，又表示圆9 上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A. 18. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设，向量，且，则( ) A. B. C. D. 10 解析 18. ，即，又，即， ，故. 19.(2014广州高三调研测试, 3) 已知向量，若，则实数的值为( ) A( B( C( D( 解析 19. 依题意，又，即. 20. (2014湖北黄冈高三期末考试) 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足 ，且，则的值为( ) 10 A.

9、 B. C. D. 解析 20. ，而， ， ，又，即， 在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、， ， 在中，. . 21. (2014湖北黄冈高三期末考试) 函数的部分图象如图所示，若，则( ) 11 A. B. C. D. 解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得. 22.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin= 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= . 23. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中

10、、长治二中四校高三第三次联考，14) 圆O为?ABC的外接圆，半径为2，解析 23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为?ABC的外接圆的圆心，由此可得?ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，12 根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为. 24. (2014山西太原高三模拟考试(一)，15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且?A=，若，则实数m= . (用表示) 解析 24. 设外接圆半径为R，则: 可化为:(*). 易知与的夹角为2?C，与的夹角为2?B，与的夹角为0， |=|=|=R. 则对(*)式左右分别与作数量积，可得:. 222即 R (cos2C,1)+R(

11、cos2B,1)=,2mR. ?,2sinCcosB+(,2sinBcosC)=,2m，?sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin(B+C)=m. 因为sinA=sin,(B+C)=sin(B+C)且?A=，所以，m=sinA=sin. 25. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二)，14) 若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_. 解析 25. 依题意，投影为. 26. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，15) 已知, 动点满足, 则的最大值为_. 13 解析 26. 设动点，因为， 所以，即， 所以， 所以，即为圆上的点到坐

12、标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1， 所以的最大值为., 27.(2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题，14)已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_( 解析 27. 因为，又因为|AB|=2，所以?，又因为，两边同时平方得 ? ?两式相加得，由?得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35. 28. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 解析 28. 向量在向量上的投影为. 29. (2014湖南株洲高三教学质量检测(一)，10) 已知是内的一点，且，14 ，若，

13、和的面积分别为，则的最小值是 . 解析 29. 由已知得 ， ，即， 而. 30.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，(若向量与的夹角为，则的值为 ? ( 解析 30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知， 令，则由，可得， 故为等边三角形， 在中，由余弦定理求得， ， ， 15 31. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 14) 已知直角中, 为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 解析 31. 在直角中，为斜边的中点，如图， 过点作，垂足为，则是向量在上的投影， ， 向量在上的投影为. 32. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检

14、测，15) 设?O为不等边的外接圆，内角，所对边的长分别为, , ，是所在平面内的一点，且满足(与不重合)， 为所在平面外一点，. 有下列命题: ?若，则点在平面上的射影恰在直线上; ?若，则; ?若，则; ?若，则在内部的概率为(、分别表示与圆的面积). 其中不正确的命题有 (写出所有不正确命题的序号)( 解析 32. , , ， 16 ，即是的平分线， ，在平面上的射影是的外心， ，是不等边三角形， 点在平面上的射影恰在直线上不正确，故?错误; ，为弧的中点， 是在平面上的射影， ，故?正确; 由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故?不正确; 若

15、，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故?不正确. 故不正确的为 ?. 33.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的( ) A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 解析 33. 设向量的夹角为，若，则; 若，则，从而，是的充分必要条件. 34. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. (?)若，求的值; (?)若，求的值. 解析 34. 解析 (?)由可知，所以， 17 所以. (6分) (?)由可得， ， 即， ? (10分) 又，且 ?，由?可解得， 所以. (14分) 35. (2014

16、河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 17) 如图中，已知点在边上，满足，. (?)求的长; (?)求. 解析 35. (?) 因为，所以, 即， 在中，由余弦定理可知， 即，解之得或 由于，所以 (7分) (?) 在中，由正弦定理可知， 18 又由可知， 所以, 因为, 所以 (12分) 36. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 16) 如图，平面四边形中，. (?); (?)设，求、的值. 解析 36. (?)设，则， . (6分) (?)由得 ， ，解得，. ( 12分) 37. (2014兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内角、所对的边分别是，向量 19 ，且. (?)求

17、角的大小; (?)若，求的范围. 解析 37. 解析 (?)? ，且. ， ， ， 即， ，而， 故. (6分) (?)由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号. ， ， 又， . (12分) 38. (2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在锐角中，角、所对的边分别为、，求的值. 20 解析 38.(1) , 所以，函数的. (5分) (2), ，, , 答案和解析 理数 答案 1. D 解析 1. 因为,，?;又因为，可得, 所以DE?AC; ，则可得, 所以可得. 答案 2. D 解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为, 得. 21 答案 3.

18、B 解析 3. 设中角，所对的边分别为，因为， 所以，即， 由是的重心，所以， 所以，当且仅当时等号成立. 答案 4. C 解析 4. 由已知可得:, 所以, 所以, 选C. 答案 5.A 解析 5.=, 所以=1. 所以，=+=. 答案 6.B 解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以?正确. 选B. 答案 7.D 22 解析 7. . 答案 8.C 解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C. 答案 9.C 解析 9. 因为，所以四点共线， 以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系， 设，则， 因为恒有，所以， 即恒成立， 所以判别式，解得

19、，所以，即点在的中垂线上， 故. 答案 10. B 解析 10. 根据定义可得，故?正确;此时可排除选项C、D;故只需判断命题?和?的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故?的说法错误，故选B. 答案 11. A 23 解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以， 由，所以， 所以，所以. 答案 12. B 解析 12. 过点C作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，根据平面向量的数量积可得. 答案 13. B 解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值. 答案 14. C 解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量,

20、 所以, , 24 = , 又因为故选C. 答案 15. C 解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是. 答案 16. B 解析 16. 是互相垂直的单位向量，设， 由，即， ， 25 ， ，当且仅当时取等号， ，故的最小值为. 答案 17.A 解析 17.由得:，建立直角坐标系可设，代入化简得:，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A. 答案 18. B 解析 18. ，即，又，即， ，故. 答案 19. A 解析 19. 依题意，又，即. 答案 20. C 解析 20. ，而， ， 26 ，又，即， 在的角平分线上，

21、由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、， ， 在中，. . 答案 21. C 解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得. 答案 22. 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= . 27 答案 23. 3 解析 23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为?ABC的外接圆的圆心，由此可得?ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为. 答案 24. 解析 24. 设外接圆半径为R，则: 可化为:(*). 易知与的夹角为2?C，与的夹角为2?B，与的夹角为0， |

22、=|=|=R. 则对(*)式左右分别与作数量积，可得:. 222 R (cos2C,1)+R(cos2B,1)=,2mR. 即 ?,2sinCcosB+(,2sinBcosC)=,2m，?sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin(B+C)=m. 因为sinA=sin,(B+C)=sin(B+C)且?A=，所以，m=sinA=sin. 答案 25. 解析 25. 依题意，投影为. 答案 26. 6 28 解析 26. 设动点，因为， 所以，即， 所以， 所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1， 所以的最大值为., 答案 27. 15,35

23、解析 27. 因为，又因为|AB|=2，所以?，又因为，两边同时平方得 ? ?两式相加得，由?得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35. 答案 28. 解析 28. 向量在向量上的投影为. 答案 29. 18 解析 29. 由已知得 ， ，即， 29 而. 答案 30. 7 解析 30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知， 令，则由，可得， 故为等边三角形， 在中，由余弦定理求得， ， ， 答案 31. 解析 31. 在直角中，为斜边的中点，如图， 30 过点作，垂足为，则是向量在上的投影， ， 向量在上的投影为. 答案 32. ? 解析 32. , , ， ，即是的平分线， ，在平面

24、上的射影是的外心， ，是不等边三角形， 点在平面上的射影恰在直线上不正确，故?错误; ，为弧的中点， 是在平面上的射影， ，故?正确; 由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故?不正确; 若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故?不正确. 故不正确的为 ?. 答案 33. C 解析 33. 设向量的夹角为，若，则; 31 若，则，从而，是的充分必要条件. 答案 34.查看解析 解析 34. 解析 (?)由可知，所以， 所以. (6分) (?)由可得， ， 即， ? (10分) 又，且 ?，由?可解得， 所以. (14分) 答案 35.查看解析

25、解析 35. (?) 因为，所以, 即， 在中，由余弦定理可知， 即，解之得或 由于，所以 (7分) (?) 在中，由正弦定理可知， 又由可知， 所以, 32 因为, 所以 (12分) 答案 36.查看解析 解析 36. (?)设，则， . (6分) (?)由得 ， ，解得，. ( 12分) 答案 37.查看解析 解析 37. 解析 (?)? ，且. ， ， ， 即， ，而， 故. (6分) (?)由余弦定理，得 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一6 确定圆的条件:， 当且仅当时，取等号. 33 ， ， 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分

26、扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!又， . (12分) 答案 38.查看解析 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、

27、南偏西为60，北偏西60。解析 38.(1) 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。), （2）经过三点作圆要分两种情况:所以，函数的. (5分) 94.234.29加与减（二）4 P49-56(2), 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。，, , 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。34