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1、2009届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线, 运算能力主要是指在运算定律和定理的指导下，对数和式的组合或分解变形能力，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程和不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，几何图形中的计算等。 , 运算准确 运算熟练 运算合理(是核心)运算的简捷。 2009届高考数学快速提升成绩题型训练圆锥曲线 1. 已知常数m 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a为方向向量的直线交于点P，其中?R( (1) 求点P的轨迹E; m,25(2) 若，F
2、(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的35圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =(若存在求出k的值;若不存在，试说明理由( 2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F、F，直线l过31221tan,lF且与直线FF的夹角为，且，与线段FF的垂直平分线的交点,212122为P，线段PF与双曲线的交点为Q，且PQ:QF,2:1，建立适当的坐标系，22求双曲线的方程. 25|OM|,5,ON,OM3. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM15，过N作NN?x轴于点N，. 记点T的轨迹为曲线C，点?y轴于MOT,MM，
3、NN11111A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间). (1)求曲线C的方程; (2)证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|; (3)过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明 SB,tBQ.AP,tAQ54. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F、F在轴上，x122双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。 AF,AF,0,FAF1212(1) 求双曲线C的标准方程; l:y,kx，m(2) 若直线与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点)，且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证:直线过定点，并求出l该定
4、点的坐标。 22xy,15.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。 A,3,23，91622P6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且FF,3575xy,12:=120，求的面积 ，FPF,FPF12127、证明:双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值 22AB,PAB8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦xyy，,1(0),PPAB点，且过点。若，求双曲线的方程。 ，,32229. 已知圆:x+y=c(c,0),把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍2得一椭圆。 ?求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与c无关的常数; ?设圆与x轴交点为P，过点P的直
5、线l与圆的另一交点为Q，直线l与椭圆的两MN,2PQ交点为M、N，且满足，求直线l的倾斜角。 22xy，,110. 已知点(x,y)在椭圆C:(a,b,0)上运动 22aby?求点(,xy)的轨迹C方程; x,3,?若把轨迹C的方程表达式记为:y=f(x)，且在内y=f(x)有最大值，试求0,3,椭圆C的离心率的取值范围。 22xy，,1(a,b,0)A11. 已知过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于、22aby,a,sinx，3b,cosxB两点，N为弦的中点;又函数的图像的一条对称轴的方,程是。 x,6(1) 求椭圆C的离心率与; keON,(,R)(2) 对于任意一点M,C,试证:总
6、存在角使等式: 成立. OM,cos,OA，sin,OB212. 已知圆k过定点A(a,0)(a,0),圆心k在抛物线C:y=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦. (1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化, (2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系, 22xy，13. 如图，已知椭圆=1(2?m?5),过其左焦点且斜率为1的直线与mm,1椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|,|CD| (1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值. 114. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线l
7、:x,2的方程是过双曲线C的右焦点F的一条弦交双曲线右支于P、Q两y,3x.2点，R是弦PQ的中点. (1)求双曲线C的方程; (2)若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足PS,QS,0，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围. 2x2，y,115. 设分别是椭圆的左，右焦点。 F,F1245P(?)若是第一象限内该椭圆上的一点，且， PF,PF,124P求点的坐标。 M(0,2)A,B(?)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，AOB为锐角lk(其中O为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围。 216. 抛物线C的方程为y,ax(a,0),过抛物线C上一点P(x,y)(
8、x,0)，作斜率000为的两条直线，分别交抛物线C于A两点(P、A、B三点k,k(x,y),B(x,y)121122互不相同)，且满足 k，,k,0(,0且,1).21(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程; (2)设直线AB上一点M满足证明:线段PM的中点在y轴上; BM,MA,(3)当时，若点P的坐标为(1，1)，求?PAB为钝角时，点A的纵,1坐标的取 值范围. 17. 如图，已知点F(1，0)，直线为平面上的动点，过P作直线l的垂l:x,1线，垂足为点Q，若QP,QF,FP,FQ. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点M(,1，0)作直线m交轨迹C于A，B两点。 (?)记直线FA，
9、FB的斜率分别为k,k，求k+k1212 的值; |MA|RA|,(?)若线段AB上点R满足求证: |MB|RB|RF?MF。 18. 已知椭圆C的中心为坐标原点，F、F分别为它的左、右焦点，直 12线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使2MF,MF,|MF|,|MF|,|MF|,|MF|.121212(1)求椭圆C的方程; PF,FQ，求,PFQ (2)若PQ为过椭圆焦点F的弦，且内切圆面积最大2221,时实数的值. 22xyC:，,1(a,b,0)19. 已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成22ab等边三角形. 1)求椭圆的方程; (2)过点Q(,1，0)的直线l交椭圆于A
10、，B两点，交直线x=,4于点E，点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，ABAB并计算出该定值. 2220. 已知?M:轴上的动点，QA，QB分别切?M于A，Bx，(y,2),1,Q是x42|AB|,两点，(1)如果，求直线MQ的方程; 3(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程. 答案: 1. 解 (1) ?a+b = ( m,)，? 直线AP方程为;? y,(x,m)m又b 4a =(m, 4), ? 直线NP方程为- -4y,(x，m);? ,m22yx4222，,1由?、?消去得 ，即 ( y,(x,m)224mm22 故当m = 2时，轨迹E是以(0, 0)为圆心，以2为半径的圆:
11、x + y= 4; 2当m 2时，轨迹E是以原点为中心，以为焦点的椭圆: (,m,4,0)2当0 m 0，b0)，设F(c，0)，不妨设l的方程为222ab2121y,(x,c)P(0,c)，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的22222214c21c(c,c),1坐标为，由点Q在双曲线上可得，又， ab,322369a36b2y2x,1?a,1，?双曲线方程为. b,33 ,(x,y)(x,y)y3. (1)设点T的坐标为，点M的坐标为，则M的坐标为(0，)， 125252525,ON,OM,(x,y)(x,y) ，于是点N的坐标为，N的坐标 155552525,(x,0)MM,(x,
12、0),NN,(0,y). 为，所以 1155,x,x,25,OT,MM，NN,有(x,y),(x,0)，(0,y),所以 由 ,11255,y,y.,5,5,x,x,y,y. 由此得 222y5x2222, 由 |OM|,5,有x，y,5,所以x，(y),5,得，,1,254即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 3分 (2)点A(5，0)在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C y,k(x,5). 无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 22,xy，,1,2222 由方程组得(5k，4)x,50kx，125k,20,0.54,y,k(x,5),552,20(16
13、,80k),0,得,k,. 依题意 5555,k, 当时，设交点PQ的中点为， R(x,y)P(x,y),Q(x,y),0011225522x，xkk502512x，x,x,. 则 120222k，k，54542k,k2520 ？y,kx,k,(5)(5).0022k，k，5454又 |BP|,|BQ|,BR,l,k,k,1,BR20k2220k225k，4 k,k,k,1,20k,20k,4,BR2225k4,20k1,25k，42220k,20k,4 而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.7分 (3)由题意有，则有方程组 S(x,y),AP,(x,5,y),AQ,(x,5
14、,y)111122,5,(,5),(1)xtx,12,y,ty,(2)12,22,xy11 由(1)得 (5) x,t(x,5)，5,，,1,(3)1254,22,xy22,，,1.(4)54,222 将(2)，(5)代入(3)有 4t(x,5)，5，5ty,20.2222 整理并将(4)代入得， (t,1)，2(1,t)tx，5(1,t),02t,32t,解得x, 易知 1,.2tSB,(1,x,y),BQ,(x,1,y) 因为B(1，0)，S，故，所以 (x,y)112211SB,tBQ,(1,x,y),t(x,1,y),(1,x,t(x,1),y,ty)11221212,(1,t(x,5
15、),5,t(x,1),0),(,4,t(2x,6),0) 2226t,4,(,4,t(,6),0),(0,0),t？SB,tBQ.22xy,1(a,0,b,0)4. 解: (1)由题意设双曲线的标准方程为，由已知22ab225ca，be,得:解得 a,2b2aa?且的面积为1 AF,AF,0,FAF12121222?, |FA|,|FA|,2a,S,|FA|,|FA|,1|FA|，|FA|,|FF|12,FAF121212122222? (|FA|,|FA|),4c,4,4a12b,1,a,2? 2x2,y,1?双曲线C的标准方程为。 4y,kx，m,2222(2)设，联立得 (4k,1)x，
16、8kmx，4m，4,0E(x,y),F(x,y),x11222,y,1,4,1k,显然否则直线l与双曲线C只有一个交点。 2222224k,m,1,0即 ,(8km),4(4m，4)(4k,1),0km8,xx，,122,k,4,1则 ,2m4，4,xx,122,k4,1,22又 yy,(kx，m)(kx，m),kxx，km(x，x)，m12121212?以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0) ?即 DE,DF,0(x,2,y),(x,2,y),0112222? (k，1)xx，(km,2)(x，x)，m，4,0121224m，4,8km22(k，1),，(km,2),，m，4,0?
17、224k,14k,1223m，16km，20k,0化简整理得 10224k,m,1,0? ，且均满足 m,2k,m,k123y,k(x,2)当时，直线的方程为，直线过定点(2，0)，与已知lm,2k1矛盾 101010当时，直线的方程为，直线过定点(，0) ly,k(x,)m,k233310?直线定点，定点坐标为(，0)。 l322xy,15.求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。 A,3,23，91622xy,解:设双曲线的方程为 22ab在双曲线上 A,3,23，2223，31？,1 得 ,9164224xy,1所以双曲线方程为 9422P6、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线
18、上的一点，且FF,3575xy,12:=120，求的面积 ，FPF,FPF121222xy,1解:双曲线可化为 2515PFmPFnFFc,2210设 1212,mna210由题意可得 ,222FFmnmn,，,:2cos12012,22,mnmn，,2100即 ,22mnmn，,160,所以 mn,201 Smn,:,sin12053,FPF1227、证明:双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值 22xya,1解:设双曲线的方程为 所以渐近线方程为 Pxy,yx,，oo22abbbxay,bxay，aaooooPP到的距离 到的距离 yx,yx,d,d,122222bbab，ab
19、，2222bxay,bxaybxay,，oooooo* dd,12222222ab，abab，22xy222222ooP1又在双曲线上 所以, 即 bxayab,oo22ab222222bxay,aboo故*可化为 dd,122222abab，22AB,PAB8、已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦xyy，,1(0),PPAB点，且过点。若，求双曲线的方程。 ，,3,PABP解:在半圆上 ，,3331？,PAP ？,APAB1y222,13312P？,P,在圆上 即 x,？，,x1,2224,221cABc,？,又 22,ab，,1222,abc，,1,1322？可得 ,xy,144,2
20、2,1ab,22,ab,23,23,31,422222？,，,？,4810aaa01,？,aab, 22222xy所以双曲线方程为 ,12331,222229. 解:?设R(x,y)是圆:x，y=c上任一点，则S(x,y)在所求椭圆上的点，22uu22，v,c设S(u,v),有u=x,v=y即x=,y=v代入圆的方程得:故所求的椭22222xy2，,1圆方程为:椭圆的长半轴的长为c，半焦距为c,故离心率e=？22222cc与c无关。 ?设直线l的方程为:x=,c，tcos ,y=tsin (t为参数，为倾斜角) ? 把?代入圆,22222tcos，=c整理得:t,=0 ?的方程得:(,c，)c
21、os(tsin)2ccost ,PQ,t,t,2ccos,设?的两根为t、t,解得:t=0,t=2ccos ？,121212222把?代入椭圆方程得:(,c，tcos)+2(tsin)=2c 整理得: ,222)t,2ccost,c=0 ? 设方程?的两根为t、t,由韦达定理: (1+sin,342,2c,coscMN,t,tt，t=,tt=,， 34343421，sin,1，sin,2222,4ccos4c8c222MN,(t,t),(t，t),4tt= ，,34343422222(1，sin,)1，sin,(1，sin,)2228c22,MN,2PQMN,2PQ又故有:即 ,8ccos,2
22、2(1，sin),222224cos(1+sin)=1整理得:又,0，) sin,(1,sin,sin,),0,5,15,12,sin,sin=0=0或sin=故得: ,？,225,15,1,arcsin,arcsin或。 ,225,15,1,arcsin,arcsin综合得:=0或或。 ,2222,xacos,xy(,，,110. 解:?椭圆C:的参数方程为:为参数)，又设点 ,22aby,bsin,是轨迹C上任意一点，则轨迹C的参数方程为: (x,y)00yb,x,tan220,abxtan0xa(为参数)消去参数得:把,y,ab,0222211，tan,b，ax0,y,xy,absin2
23、,0,222222换成x,y，所求轨迹C的方程为: ? x,yaxy,abx，by,00022abxy,f(x)y,f(x),?把方程?表达为函数解析式:，下证函数在 222b，axbb上是增函数，在上是减函数。设x,x,0， (0,)(,，,)12aa2a24ab(x,x)(1,xx)222212122abxabxb12作差= ? f(x),f(x),12222222222222(b，ax)(b，ax)b，axb，ax121222abbxx当,0时，则有0,于是得到:0,1故由?式知: xxxx12121222aba,0, ,f(x),f(x)f(x)f(x)121222abbxx当,时，则
24、有,于是得到:,1故由?式知: xxxx12121222aba,0, ,f(x),f(x)f(x)f(x)1212bby,f(x)故得到函数在上是增函数，在上是减函数。因此(0,)(,，,)aaby,f(x)0,，,)在(上有最大值，当且仅当时取到最大值。 x,a23b31by,f(x)(0,),要使函数在内取到最大值，则只要,设椭圆233aa32226a,cc12,半焦距为c，于是有,e,1 ,()233a3a6(,1)即符合题意的离心率的取值范围是。 322a,0,b,0y,a,sinx，3b,cosx,a，9bsin(x，,)11. 解:1)函数.又,故为第,3b一象限角,且. tan,
25、ay,a,sinx，3b,cosx 函数图像的一条对称轴方程式是: 3b,222得又c为半点焦距，a,b，c,x,？，,？,？,3,a,3b.,6623ac6？c,2b,？e,. a3由知椭圆C的方程可化为 a,3b222 (1) x，3y,3b又焦点F的坐标为(2b,0)，AB所在的直线方程为 y,x,2b (2) 2)代入(1)展开整理得 (22 (3) 4x,62bx，3b,0设A()，B()，弦AB的中点N()，则是方程(3)的x,yx,yx,yx,x0o112212两个不等的实数根，由韦达定理得 2bb323x，x,x,x, (4) 121224x，xb3212？x, 024b2y,
26、x,b,2, 004y10？k, 即为所求。 ONx302)OA与OB是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平,OM,OA，,OB面内的向量OM，有且只有一对实数使得等式成立。设M(x,y),由1)中各点的坐标可得: (x,y),(x,y)，,(x,y).1122？x,x，,x,y,y，,y.1212M(x,y)又点在椭圆上，代入(1)式得 C222 (,x，,x)，3(,y，,y),3b,12122222222化为:,(x，3y)，,(x，3y)，2,(xx，3yy),3b (5) 11221212由(2)和(4)式得 2222xx，3yy,xx，3(x,2b)(x,2b)
27、,4xx,32b(x，x)，6b,3b,9b，6b,0.121212121212222222A,B又两点在椭圆上，故1有x，3y,3b,x，3y,3b,入(5)式化简得: 112222 ,，,122,1,1,1,由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，,，,1222使,cos,成立，则有 ,1,sin,？,sin,.,sin,(,R)若，则存在角使等式成立;若OM,cos,OA，sin,OB,sin,sin,sin(,)cos,cos(,),由与于是用代换，同样证得存在,(,R)角使等式:成立. OM,cos,OA，sin,OB,(,R)M,C综合上述，对于任意一点，总存在角使等式:成立. O
28、M,cos,OA，sin,OB212. 解:(1)设圆心k(x,y),且y=2ax, 00002222(x,a)，y,x，a圆k的半径R=|AK|= 00022222R,x,2x，a,x?|MN|=2=2a(定值) 000?弦MN的长不随圆心k的运动而变化. 2222(2)设M(0,y)、N(0,y)在圆k:(x,x)+(y,y)=x+a中， 12000222令x=0，得y,2yy+y,a=0 0022?yy=y,a 120?|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ?|OM|+|ON|=|y|+|y|=2|OA|=2a. 12又|MN|=|y,y|=2a 12?|y|+|y|=|y,y| 1
29、212222?yy?0，因此y,a?0,即2ax,a?0. 1200a?0?x?. 02a22x，a圆心k到抛物线准线距离d=x+?a,而圆k半径R=?a. 002且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交. 2213. 解:(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a=m,b=m222,1,c=a,b=1 ?椭圆的焦点为F(,1,0),F(1,0). 122a故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=?,即x=?m. c?A(,m,m+1),D(m,m+1) yx,，1,2222考虑方程组,消去y得:(m,1)x+m(x+1)=m(m,1) ,xy，,1,mm,1,221
30、)x+2mx+2m,m=0 整理得:(2m,222=4m,4(2m,1)(2m,m)=8m(m,1) ,2m?2?m?5,?,0恒成立，x+x=. BC2m,1又?A、B、C、D都在直线y=x+1上 222?|AB|=|x,x|=(x,x)?,|CD|=(x,x) BABADC22?|AB|,|CD|=|x,x+x,x|=|(x+x),(x+x)| BADCBCAD又?x=,m,x=m,?x+x=0 ADAD,2m22m22?|AB|,|CD|=|x+x|?=|?= (2?m?5) BC2m1,2m22m故f(m)=，m?,2,5,. 2m22m22(2)由f(m)=，可知f(m)= 12m2
31、,m111又2,?2,?2, m2510242,?f(m)?, 9310242故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5. 3922xy,1(,0)14. 解:(1)设双曲线C的方程为， 3,则它的右准线方程为 x,即x,.22,2y2x,1.已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是 ,3(2)因为点R在直线m上的射影S满足 PS,QS,0,所以PS?QS，即?PSQ是直角三角形. 1|PQ|所以点R到直线m:x=的距离为|RS|= a(a,),x,a,R22|PQ|,2xR,2a即? |PF|FQ|22又 ,2.11XP,22|PQ|=|PF|+|FQ|=2(x,x
32、,1)=4XR,2? 所以22PQ将?代入?，得 x,1,a.R又P、Q是过右焦点F的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦2PQ的中点. 所以 xR,2,即1，a,2,所以a,1.故所求a的取值范围是a?,1. 15. 解:(?)易知。 a,2,b,1,c,3？F(,3,0),F(3,0).设p(x,y)(x,0,y,0).则1225x22PF,PF,(,3,x,y)(3,x,y),x，y,3,又，y,1， 12447,222x,1,x，y,x,1,3,4p(1,),联立，解得， ,33222xy,y,2,y，,14,2,4,x,0不满足题设条件(?)显然 可设 l的方程为y,kx，2
33、,设A(x,y),B(x,y).11222,x2，y,1,2222联立 ,x，4(kx，2),4,(1，4k)x，16kx，12,04,y,kx，2,1216k？xx,x，x, 1212221，4k1，4k22222由 ,(16k),4,(1，4k),12,016k,3(1，4k),0,4k,3,0321得 ? k,4又， ，AOB为锐角,cos，AOB,0,OA,OB,0？OA,OB,xx，yy,012122又 yy,(kx，2)(kx，2),kxx，2k(x，x)，4121212122 ？xx，yy,(1，k)xx，2k(x，x)，4121212122121612(1，k)2k,16k2,
34、(1，k),，2k(,)，4,，4 22221，4k1，4k1，4k1，4k24(4,k)122,0,？,k,4. ? 241，4k333212,k,4,？k的取值范围是(,2，,):(，2)综?可知 422216. (1)由抛物线C的方程得， y,ax(a,0)11焦点坐标为 (0,),准线方程为y,.4a4a(2)设直线PA的方程为y,y,k(x,x),直线PB的方程为y,y,k(x,x)010020,yyk(xx),? 010点 的解 P(x,y)和点A(x,y)的坐标是方程组,00112 ,yax,? 2将?式代入?式，得ax,kx，kx,y,0， 1100kk11于是x，x,故x,x
35、 ? 1010aa,yyk(xx),? 010又点 的解 P(x,y)和点B(x,y)的坐标是方程组,00222? ,yax,2将?式代入?式，得， ax,kx，kx,y,02200kk22于是 x，x,故x,x2020aa,由已知得， ? k,k,则x,k,x.,21210a,x，x21,xyBM,MAx,设点M的坐标为 (,),则,则.MMM，,1,x,x00将?式和?式代入上式，得 x,x,即x，x,0.M0M0,1，所以线段PM的中点在y轴上 (3)因为点P(1，,1)在抛物线22 y,ax上,所以a,1,所以抛物线的方程为y,x.22由?式知 x,k,1,代入y,x,得y,(k，1)
36、111122将,1代入?式得 x,k,1,代入y,x,得y,(k,1)2111因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为 22A(,k,1,k,2k,1),B(k,1,k，2k,1).111112于是,AP,(k，2,k，2k),AB,(2k,4k)111112所以AP,AB,2k(k，2)，4k(k，2k),2k(k，2)(2k，1),11111111因为，PAB为钝角且P,A,B三点互不相同,故必有AP,AB,012求得k的取值范围是k,2或,k,0.又点A的纵坐标y满足y,(k，1)1111112112,1;0,1故当 k,时y,当,k,时,y,111241即 y,(,1):
37、(,1,)1417. 解:(1)设点 P(x,y),则Q(,1,y),QP,QF,FP,FQ得:由 2 (x，1,0),(2,y),(x,1,y),(,2,y),化简得C:y,4x(2)(?)由题意直线m斜率存在且不为0， m:u,k(x，1)设直线与抛物线方程联立 y,k(x，1),2222 得 kx，(2k,4)x，k,0,2y,4x,k,0, ,0,？,1,k,1且k,0 24,2kA(x,y),B(x,y)则x，x,xx,1设 111112122kyy12k，k,， 11x,1x,112k(x，1)k(x，1)2(x，x),41212,，,k(2，),0 x,1x,1xx，1,(x，x
38、)121212x，1x，12xx，x，x121212(x,y),由,得x,1(?)设动点R x,xx,xx，x，21212？RF,MF 22xy22，,1(a,b,0),c,a,b18. 解:(1)据题意，设椭圆C的方程为 ， 22ab2a,4?直线x=4 为椭圆C的准线， ? c|MF|,|MF|又， ?M为椭圆C短轴上的顶点， 12MF,MF112|2,cosMF,MF,MF,MF？，FMF,?， 1212122|MF,MF12?，?FMF为等边三角形 ，FMF,60:12122?a,|MF|,|MF|,2c，故a,4c,2a,？a,2,c,1 1122xy22221b,a,c,2,1,3
39、，,1且，?椭圆C的方程为 43(2)显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ分斜率不存在时， 22b2，3|PQ|,3,|FF|,2 12a21? S,，3，2,3.,PFQ12， 当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为ky,k(x,1)(k,0)则直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得: 222222(4k，3)y，6ky,9k,0,36k，36k(4k，3),0，设P(x,y),Q(x,y),11222,6k,9ky，y,y,y, 则 1212224k，34k，321112(1，k)2|PQ|,1，,|y,y|,1，,(y，y),4y,y,? 121212222k
40、k4k，33t,22设4k+3=t，则t3，此时 .k,4tt,3,32()，114244 S,12,3,3(，)，.,PFQ21t33t11? 0,？0,S,3.,PFQ1t3综上，直线PQ与x轴垂直时，?PFQ的面积最大，且最大面积为3. 1设?PFQ内切圆半径为r，则 111 S,(|PF|，|PQ|，|QF|),r,(|PF|，|PF|，|QF|，|QF|),r,4R,PFQ111212122334r,3,r,，即r,?时，?PFQ内切圆面积最大，此时不存在，直线PQ144PF,FQ，即,1.与x轴垂直，? 222,2b2a,2,1x,2，y,1,19. 解(1)由条件得，所以方程 a
41、,b,14,2,ba,(2)易知直线l斜率存在，令l:y,k(x，1),A(x,y),B(x,y),E(,4,y) 11220y,k(x，1),222222由 ,(1，4k)x，8kx，4k,4,0,48k，16,0,x2，y,1,4,228k4k,4x，x,xx, 1212221，4k1，4k,，,，(x1)(x1)(1),12,由,， 即AQQB(1x,y)(x1,y),1122,yy12,由7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。,(，4),(，4)(2)xx,11, ,(,4,),(，4,)AEEBxyyxyy即,101220,(,)yy,yy0120,设O的半
42、径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.x，1x，411,由(2),由(1) x，1x，422(x，1)(x，4)，(x，4)(x，1)2xx，5(x，x)，812121212？,，, (x，1)(x，4)(x，1)(x，4)2222(二)知识与技能：228k4k,4x，x,xx,将代入有 1212221，4k1，4k222228k,840k8k,8,40k，8，32k,，82221，4k1，4k1，4k ？,，,0(x，1)(x，4)(x，1)(x，4)2222如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.42|AB|2212222|AB|,20. 解:(1)由，可
43、得由|MP|,|MA|,(),1,(),32332射影定理，得 在Rt?MOQ中， |MB|,|MP|,|MQ|,得|MQ|,3,函数的增减性：5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2222|OQ|,|MQ|,|MO|,3,2,5 ， 故， a,5或a,5圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。所以直线AB方程是 2x，5y,25,0或2x,5y，25,0;P(x,y),Q(a,0), (2)连接MB，MQ，设由 点M，P，Q在一直线上，得 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2y,22由射影定理得 ,(*)|MB|,|MP|,|MQ|,ax本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!222x，(y,2),a，4,1,(*)即 把(*)及(*)消去a， 七、学困生辅导和转化措施7122y,2并注意到，可得 x，(y,),(y,2). 416