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1、2009届高考数学快速提升成绩题型训练指、对数函数2009届高考数学快速提升成绩题型训练指、对数函数 21. 若f(x)=x,x+b，且f(loga)=b，log,f(a),=2(a?1). 22(1)求f(logx)的最小值及对应的x值; 2(2)x取何值时，f(logx),f(1)且log,f(x),f(1) 22xx2 要使函数y=1+2+4a在x?(,?，1)上y,0恒成立，求a的取值范围. 3. 求函数y=2lg(x,2),lg(x,3)的最小值. ,x14. 已知函数f(x)=3+k(k为常数)，A(,2k，2)是函数y= f(x)图象 上的点. ,1(1)求实数k的值及函数f(x
2、)的解析式; ,1(2)将y= f(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x) ,1的图象，若2 f(x+,3),g(x)?1恒成立，试求实数m的取值范围. m 2xx5. 函数y=a+2a-1(a0,a?1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。 6. 设函数f(x)=loga(x-3a) (a0 , a?1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，1 点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点(1)写出函数y=g(x)的解析式 (2)若当x?a+2,a+3时，恒有,f(x)-g(x),?1,试确定的取值范围。 a1,7. 已知a0 , a?1， ，lo
3、g.fx,x,a2xa,1,2(1) 当f(x)的定义域为(-1,1)时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m)1时，划分函数的单调区间. 2 211. 求实数m的值，使函数f(x)=log(x+1)在,0，2,上的最大值为3. m212. 函数f(x)=log (x-ax+a)在(-?，)上单调增，求a的取值范围. 212x，1+log(x-1)+log(a-x)(a1)的最小值为-2，求实数a13. 已知函数f(x)=log0.10.10.1x,1的值. 214.当a0时，解不等式:logx+log(ax)0. axx215.是否存在实数a，使函数f(x)=log(ax-x)在区间,2
4、，4,上单调增.若存在，a求出a的取值范围，若不存在，说明理由. 1,mxf(x),log16. 已知是奇函数 (其中， a,0,a,1)ax,1(1)求的值; m(2)讨论的单调性; f(x),1(3)求的反函数; f(x)f(x)(4)当定义域区间为时，的值域为，求的值. f(x)(1,a,2)f(x)(1,，,)a3 217. 对于函数，解答下述问题: f(x),log(x,2ax，3)12(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围; (2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围; (3)若函数在内有意义，求实数a的取值范围; ,1,，,)(4)若函数的定义域为，求实数a的值; (,1)
5、:(3,，,)(5)若函数的值域为，求实数a的值; (,1(6)若函数在内为增函数，求实数a的取值范围. (,118. 解答下述问题: 2(?)设集合， A,x|2logx,21logx，3,0182xx()loglog若当时，函数的最大值为2， ,x,Afx22a42求实数a的值. 1x,27x2()42(?)若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数fx,a,，2a的值. xx，1(?)设关于的方程R)， 4,2,b,0(b,x(1)若方程有实数解，求实数b的取值范围; (2)当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解. 111xyz19. 设xyz,均为正数，且，求证:. 346
6、,zxy24 x,3 20. 已知函数f(x)=logmx，3(1)若f(x)的定义域为,，,，(,0)，判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明; (2)当0,m,1时，使f(x)的值域为,log,m(1),，log,m(1),mm的定义域区间为,(,0)是否存在,请说明理由. 5 答案: 221. 解:(1)?f(x)=x,x+b， ?f(loga)=loga,loga+b. 2222由已知有loga,loga+b=b， ?(loga,1)loga=0. 2222?a?1，?loga=1.?a=2. 222又log,f(a),=2，?f(a)=4. ?a,a+b=4，b=4,a+a=2.
7、 217222故f(x)=x,x+2，从而f(logx)=logx,logx+2=(logx,)+. 22222417?当logx=即x=时，f(logx)有最小值. 222242,logx,logx，2,2x,2或0,x,1,22(2)由题意 0,x,1. ,2,1,x,2,log(x,x，2),2,2,xx2. 解:由题意，得1+2+4a,0在x?(,?，1)上恒成立， x1，2即a,在x?(,?，1)上恒成立. x4x1，2111112xxx2又?,=,(),()=,()+,+， x22224433当x?(,?，1,时值域为(,?，,，?a,. 442(x,2)3. 解:定义域为x,3，
8、 原函数为y,lg. x,3222(x,3)，2(x,3)，11(x,2)x,4x，4又?,(x,3)，2?4， x,3x,3x,3x,3?当x,4时，y,lg4. min,14. 解:(1)?A(,2k，2)是函数y= f(x)图象上的点， ?B(2，,2k)是函数y=f(x)上的点. 2?,2k=3+k.?k=,3. x?f(x)=3,3. ,1?y= f(x)=log(x+3)(x,3). 3,1(2)将y= f(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)=logx 3,1(x,0)，要使2 f(x+,3),g(x)?1恒成立，即使2log(x+)mm 3mm,logx?1
9、恒成立，所以有x+2?3在x,0时恒成立，只要(x+2)mm3xx?3. min6 mmm又x+?2(当且仅当x=，即x=时等号成立)，?(x+2)mmmxxx9=4，即4?3.?m?. mmmin16x25. 解:令u=a,y=(u+1)-2.因为-1?x?1 12当a1时 u,a,1,，,),？14,a，2a,1,a,3或a,5(舍)a211111, 当0a1时 当0a1，?t是x的增函数，且y=(t-1)+2，t?,，aa,. x当t?1时，y单调增，此时，由a?1可知x?,0，1,，故原函数的单调增区间是,0，1,，单调减区间是,-1，0,. 211. 令t=x+1，?x?,0，2,，
10、?t是x的增函数，且t?,1，5,. 3(1)当m1时，f(x)=log5=3m= ,5maxm9 (2)当0m1时，f(x) =log1=3无解. minm3综上所述得:m=. 52aa2212. 由条件知，函数g(x)=x-ax+a=(x-)+(a-)在(-?，)上是单调减函数，224,g(2),0,2?a?2+2. ,22,a2,2,即a?,2，2+2,. 22(x，1),0,(x,1),13. 由x,1,01xa， ,a,x,0,2?f(x)=log(x+1)(a-x)=log,-x+(a-1)x+a,(1xa). 0.10.12?f(x)最小值为-2，?y=-x+a+(a-1)x有最
11、大函数值100. (a,1)a,1因对称轴x=，故当13时，由100=- 22a,1a,1a,12()+(a-1)? ()+a解得a=19.?1时，即a?2时，f(1)最小但222无意义; a,1当?a即a?-1时，不符合条件. 2综上所述知:a=19. 114.解:由条件知x?1，ax?1令t=logax，则+2t0t0logaxlog1故,xxxt0,x,1x,1, 或 ， ,0,ax,1ax,1,1?当a1时，x1或0x; a1?当0a或0x1或0x1时，只须u在,2，4,上增，故由a1. ,2a,g(2),4a,2,0,1,x,4,?当0a1满足条件. 221，mx1,mx1,mx16
12、. (1) ？f(,x)，f(x),log，log,log,0aaa2,x,1x,11,x对定义域内的任意恒成立， x221,mx22， ？,1,(m,1)x,0,m,121,x当不是奇函数， m,1时f(x),0(x,1)？m,1x，1(2)定义域为， (,1):(1,，,)？f(x),log,？ax,1,2,求导得,， f(x)logea2,x1,?当时，在上都是减函数; f(x),0,？f(x)(,1)与(1,，,)a,1,?当时，上都是增函数; f(x),0,？f(x)在(,1)与(1,，,)0,a,1x，1(另解)设g(x),，任取， x,x,1或x,x,11221x,1x，1x，1
13、,2(x,x)2121， ？g(x),g(x),021x,1x,1(x,1)(x,1)2112，结论同上; ？g(x),g(x)21yx，1x，1a，1yyyy,log,a,(a,1)x,a，1,x,)， (3ayx,1x,1a,111 xa，1y,1 ？a,1,0,？y,0,？f(x),(x,0,a,0且a,1)xa,1(4)上为减函数， ？1,x,a,2,？a,3,f(x)在(1,a,2)a,12命题等价于，即， ？f(a,2),1log,1,a,4a，1,0aa,3解得. a,2，322217. 记， u,g(x),x,2ax，3,(x,a)，3,a2(1)恒成立， ？u,0对x,R？u
14、,3,a,0,3,a,3min的取值范围是; ？a(,3,3)(2)这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“logxlogu1a2的值域 为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“u,g(x)(0,，,)u,g(x)的值域包含 了区间” (0,，,)2的值域为 ？u,g(x)3,a,，,),(0,，,),2?命题等价于， u,3,a,0,a,3或a,3min?a的取值范围是; (,3:3,，,)(3)应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的， ,1,，,)命题等价于“恒成立”，应按的对称轴u,g(x),0对x,1,，,)g(x)x,a0分类， ,1a,1a,1,1a,a,？,或
15、或， ,2(,1),0,2ga,4,12,0a,3,3a,的取值范围是; ？a(,2,3)12 (4)由定义域的概念知，命题等价于 2不等式的解集为， x|x,1或x,3x,2ax，3,02是方程的两根， ？x,1,x,3x,2ax，3,012x，x,2a,12即a的值为2; ？,a,2,x,x,312,(5)由对数函数性质易知:的值域为，由此学生很容易得g(x)2,，,)，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不g(x),2g(x),2g(x)2,，,)等价，后者要求能取遍的一切值(而且不能多取). g(x)2,，,)2?的值域是， g(x)3,a,，,)2?命题等价于; g(x),3,a
16、,2,a,1min即a的值为?1; ,1xa()(,1gx在为减函数,0(6)命题等价于:,， ,(1),0g(),0,(,1gx对x恒成立,a,1,即，得a的取值范围是. 1,2),a,2,1218. (?) ,x|2,x,8？A,x|2logx,7logx，3,0,x|,logx,322222而， f(x),(logx,a)(logx,2),logx,(a，2)logx，2a22221令， logx,t,？2,x,8,？,t,322a，22，其对称轴t,， ？f(x),g(t),t,(a，2)t，2a2a，273t,?当，即，适合; a,时g(t),g(3),2,a,1max2422731
17、13a，,()()2?当，适合; t,即a,时gt,g,a,max2422613 13综上，. a,1或61272xx， (?)()22？fx,a,，22x令， 2,t,？0,x,2,？1,t,42127127a22 ？f(x),g(t),t,at，,(t,a)，,(1,t,4),22222?抛物线的对称轴为， g(t)t,a543435,()(4)49?当，不合; a,时fx,g,a,a,max22825?当时，适合; f(x),g(1),14,a,9,a,5a,max2综上， a,5xx，1(?)(1)原方程为， b,4,2xx，1x2xx2， ？4,2,(2),2，2,(2,1),1,1
18、时方程有实数解; ？当b,1,，,)x(2)?当时，?方程有唯一解; 2,1b,1x,0圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;x2x?当时，. ？(2,1),1，b,2,1,1，bb,1对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；xx的解为; ？2,0,1，1，b,0,？2,1，1，bx,log(1，1，b)2令 1,1，b,0,1，b,1,1,b,0,设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.x的解为; ？当,1,b,0时,2,1,1，bx,log(1,1，b)2综合?、?，得 1)当时原方程有两解:; x,log(1,1，b),1,b,022)当时，原方程有唯
19、一解; x,log(1，1，b)b,0或b,123)当时，原方程无解. b,1xyz,119. 解: 令，由题设知. 346,kk14 111 取以为底的对数，可得, klog3,log4,log6,kkkxyz11112, 于是 log6log3log2log2kkkkzxy22(一)情感与态度：x,320. 解:(1)x,3或x,3. ,0,x，3分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:(2)两锐角的关系：AB=90；?f(x)定义域为,?,3 x,3x,36(x,x)1212设?x,x?，有 ,012x，3x，3(x，3)(x，3)1212当0,m,1时，f(x)为减函
20、数，当m,1时，f(x)为增函数. (2)若f(x)在,上的值域为,logm(1),logm(1), mm?0,m,1, f(x)为减函数. 10.三角函数的应用,3,f(),log,logm(,1)mm,，3,? ,3,f,m,(),log,log(,1)mm,，3,(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）2,m，(2m,1),3(m,1),0,即 ,又,3,2,m，(2m,1),3(m,1),0,4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2即,为方程mx+(2m1)x3(m1)=0的大于3的两个根 0,m,1,104.305.6加与减（二）2 P57-60,2,16m,16m，1,0,2,3,? ?0,m, ,2m,14,3,2m,mf(3),0,2,3故当0,m,时，满足题意条件的m存在. 415