《最新届高考数学总复习+考点引领+技巧点拨+选修4－2 矩阵与变换第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法+Word版含解析（++高考）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届高考数学总复习+考点引领+技巧点拨+选修4－2 矩阵与变换第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法+Word版含解析（++高考）优秀名师资料.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014届高考数学总复习 考点引领+技巧点拨 选修42矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法 Word版含解析（ 2013高考）选修4,2 矩阵与变换第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法(对应学生用书(理)186，188页) 考情分析 考点新知 掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转 掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、变换、投影变换、切变变换等常见的线性变旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线换的几何表示及其几何意义( 性变换的几何表示及其几何意义并能应用这几种常见的线性变换进行解题. 1 0，1. (选修42P习题第1题改编)求点A(2，0)在矩阵对应的变换作用下得到的点,34，0,2
2、的坐标( 1 0，解:矩阵表示横坐标保持不变纵坐标沿y轴负方向拉伸为原来的2倍的伸压,，0,2变换故点A(20)变为点A(20) m0，2. 点(,1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(,2，,4)，求m、k的值( ,，01,2,m,2m0,1,，,解:, ,，01 k，,4，k,4.,m,2,解得 k,4.,3. 已知变换T是将平面内图形投影到直线y,2x上的变换，求它所对应的矩阵( 解:将平面内图形投影到直线y,2x上即是将图形上任意一点(xy)通过矩阵M作用,a,1a0xx,，,变换为(x2x)则有,解得 ,，b0y2xb,2,10，? T,. ,，2001，4. 求曲线y,x在矩
3、阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程( ,，1001，解:设点(xy)是曲线y,x上任意一点在矩阵的作用下点变换成(xy),，1001x，则 ,，10y,x,yx,，,所以.因为点(xy)在曲线y,x上所以x,y即x,y. ,，yy,x,00，5. 求直线x，y,5在矩阵 对应的变换作用下得到的图形( ,，1100，解:设点(xy)是直线x，y,5上任意一点在矩阵的作用下点变换成(xy),，1100x，则 ,，11y,x,0x,，,所以.因为点(xy)在直线x，y,5上所以y,x，y,5故得到的图,，yy,x，y,形是点(05)( 1. 变换 一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，
4、若按照对应法则T，总能对应唯一的一xx，个平面点(向量)(x，y)，则称T为一个变换，简记为T:(x，y)?(x，y)或T:?. ,，yyax，byxx，一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为T:?,，那么根据二,，yy，cx，dy，xxabx，阶矩阵与列向量的乘法规则，可以改写为?,(a、b、c、d?R)的矩阵形式，,，yycdy反之亦然( 2. 几种常见的平面变换 10，(1) 当M,时，则对应的变换是恒等变换( ,，01k010，(2) 由矩阵M,或M,(k0)确定的变换TM称为(垂直)伸压变换( ,，010k(3) 反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称( cos,sin，(4
5、) 当M,时，对应的变换叫旋转变换，即把平面图形(或点)逆时针旋,，sin cos，转角度( (5) 将一个平面图投影到某条直线(或某个点)的变换称为投影变换( 1k10，(6) 由矩阵M,或确定的变换称为切变变换( ,，01k13. 变换的复合与矩阵的乘法 (1) 一般情况下，AB?BA，即矩阵的乘法不满足交换律( (2) 矩阵的乘法满足结合律，即(AB)C,A(BC)( (3) 矩阵的乘法不满足消去律( 备课札记 题型1 求变换前后的曲线方程 22xy例1 设椭圆F:，,1在(x，y)?(x，y),(x，2y，y)对应的变换下变换成另一个24图形F，试求F的解析式( 12，解:变换矩阵为任
6、取椭圆上一点(xy) ,00，01,x,x，2y12xx，2y00000,，,则,令 ,，01yyy,y,0,00,x,x,2y0,则 y,y.,0又点(xy)在椭圆F上 0022,x,2y,y故，,1 2422所以2x,8xy，9y,4,0 22即F的解析式为2x,8xy，9y,4,0. 变式训练 1，100，,2设M,，N,，试求曲线y,sinx在矩阵MN变换下的曲线方程( ,，02，0111，1000，,22解:MN, ,，02，0102设(xy)是曲线y,sinx上的任意一点在矩阵MN变换下对应的点为(xy)( 1，xx0，,2则, ,，yy，021x,2x,x,x,2所以即 ,1y,
7、y,2y,2y1代入y,sinx得y,sin2x即y,2sin2x. 2即曲线y,sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y,2sin2x. 备选变式,教师专享 1，1 0 011，,2已知矩阵M,，N,，矩阵MN对应的变换把曲线y,sinx变为曲线C，,22,，0 2，0 1求曲线C的方程( 11，1 000，,22解:, MN,，0 2，0102设P(xy)是所求曲线C上的任意一点它是曲线y,sinx上点P(xy)在矩阵MN变换000下的对应点则有 11x,2x0,，xxx,x,000，,22,即,所以, ,1,，yyy,y.00,，02,2y,2y0111111又点P(xy)在曲线y,sin
8、x上故y,sinx从而y,sinx. 0000222222所求曲线C的方程为y,sinx. 题型2 根据变换前后的曲线方程求矩阵 例2 二阶矩阵M对应变换将(1，,1)与(,2，1)分别变换成(5，7)与(,3，6)( (1) 求矩阵M; (2) 若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l:11x,3y,68,0，求直线l的方程( 1abab5ab,2,3，则由题意得, 解:(1) 不妨设M,，cdcd,17cd 1 6a,2,b,7,2,7，所以故M,. ,c,13，,13,20，,d,20(2) 取直线l上的任一点(xy)其在M作用下变换成对应点(xy)则 ,2,7,2x,7yxx，, ,
9、，yy，,13,20，,13x,20y，,x,2x,7y,即代入11x,3y,68,0得x,y,4,0即l的方程为x,y,4,0. y,13x,20y,变式训练 1a，在平面直角坐标系xOy中，直线l:x，y，2,0在矩阵M,对应的变换作用下得,，b4到直线m:x,y,4,0，求实数a、b的值( 解:(解法1)在直线l:x，y，2,0上取两点A(,20)B(0,2)A、B在矩阵M对1a,2，应的变换作用下分别对应于点A、B因为 ,，b4 0,2，,所以A的坐标为(,2,2b), ,，,2b，0,2a1a，,所以B的坐标为(,2a,8)(由题意A、B在直线m:x,y,4,，b4,2，,8，,2,
10、2b,4,0,0上所以解得a,2b,3. ,2a,8,4,0,(解法2)设直线l:x，y，2,0上任意一点(xy)在矩阵M对应的变换作用下对应于点(x1axx，y)(因为,所以x,x，ayy,bx，4y.因为(xy)在直线m上所以,，b4yy(x，ay),(bx，4y),4,0即(1,b)x，(a,4)y,4,0. 又点(xy)在直线x，y，2,0上 1,ba,4,4,解得a,2b,3. 所以112题型3 平面变换的综合应用 10，113，, 已知M,，N,，向量,. 例31,，0140，2(1) 验证:(MN),M(N); (2) 验证这两个矩阵不满足MN,NM. 111011，221135
11、，,解:(1) 因为MN,所以(MN),. 1,，0111420，200，2210，331135，,因为N,所以M(N),所以(MN),M(N)( 1,，4201220，21111，2,(2) 因为MN,NM, 1,10，20，2所以这两个矩阵不满足MN,NM. 备选变式,教师专享 0，0,1，20，3()()()在直角坐标系中，已知?ABC的顶点坐标为A，B，C.求?ABC在0,1，矩阵作用下变换所得到的图形的面积( ,，10,20,1000,1,10,10,3，解:因为, ,，0031 01 0 21 0 0，,1，0 ,1，00,1203()()()所以ABC在矩阵作用下变换所得到的三个
12、顶点坐标分,，1 000,30,2,1()()()别为ABC. 13故S,AC|y|,. ?ABCB221. 在直角坐标系中，?OAB的顶点坐标O(0，0)、A(2，0)，B(1，2)，求?OAB在矩21，1 02，,阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M,，N,. ,，0,12,0，221 ，2,解:由题设得MN, 2,0,，221 ，200,，? ?, ,，002,0,，221 ，222,，?, ,，002,0,，221 ，12 2，,?,. ,，,122,0,，2可知O、A、B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O(00)、A(20)、B(2,1)( 可得?OAB的面积为1.
13、 010,1，2. 已知矩阵M,，N,，在平面直角坐标系中，设直线2x,y，1,0,，101 0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程( 1 0010,1，解:由题设得MN,.设(xy)是直线2x,y，1,0上任,，100,11 0意一点 点(xy)在矩阵MN对应的变换作用下变为(xy) 1 0 xxxx，则有,即, , ，yy，y0,1,y，,x,x,所以 y,y.,因为点(xy)在直线2x,y，1,0上从而2x,(,y)，1,0即2x，y，1,0. 所以曲线F的方程为2x，y，1,0. 12，3. (2013?福建)已知直线l:ax，y,1在矩阵A,对应的变换作用下变为直线
14、l:x,，01，by,1. (1) 求实数a、b的值; xx00，(2) 若点P(x，y)在直线l上，且A,，求点P的坐标( ,00，yy00解:(1) 设直线l:ax，y,1上任意一点M(xy)在矩阵A对应的变换作用下的象是M(xy) x12xx，2y，由, ,，y01yy,x,x，2y,得 又点M(xy)在l上 y,y.,所以x，by,1即x，(b，2)y,1. ,a,1.a,1,依题意解得 b，2,1b,1.,x,x，2yxx00000,，,(2) 由A,得,0. 解得y,0，yyy,y,00,00又点P(xy)在直线l上所以x,1 000故点P的坐标为(10)( x11x，4. 在线性
15、变换,下，直线x，y,k(k为常数)上的所有点都变为一个点，,，y22y求此点坐标( ,x,x，yx,kx11x,，,解:由,得而x，y,k所以(k为常数)所以,，y22yy,2x，2yy,2k,直线x，y,k(k为常数)上的所有点都变为一个点(k2k)( 1. 如图所示，四边形ABCD和四边形ABCD分别是矩形和平行四边形，其中各点的坐标分别为A(,1，2)、B(3，2)、C(3，,2)、D(,1，,2)、B(3，7)、C(3，3)(求将四边形ABCD变成四边形ABCD的变换矩阵M. 31010M，解:该变换为切变变换(设矩阵M,由图知C?C则,，k1k1,210，35，,.所以3k,2,3
16、解得k,.所以M,. 5,3,，31，3,1,256，2. 已知矩阵M,，向量,，,. ,，78，,34，1(1) 求向量3，在TM作用下的象; 2(2) 求向量4M,5M. ,1,25615318111，,3，解:(1) 因为3，,3，,，,所以M,2,22，7821425，,34，34,1,2,1018,68，,.(2) 4M,5M,M(4,5),. ,，25,1846，,34，,12，3. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，,1)与(,2，1)分别变换成点(,1，,1)与(0，,2)(设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x,y,4，求l的方程( 10,1a,b,1ababab,2,，,则有
17、,? 解:设M, ,，cdcd,1cd,21，,1，c,d,1,2a，b,0a,1c,312,，,且解得和 ? M, ,，34,2c，d,2b,2d,4,x，2yx12x，? ,且m:2x,y,4 ,，y34y，3x，4y，? 2(x，2y),(3x，4y),4即x，4 ,0? 直线l的方程为x，4 ,0. 4. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，,1)与(,2，1)分别变换成点(,1，,1)与(0，,2)( (1) 求矩阵M; (2) 设直线l在变换M作用下得到了直线m:x,y,4，求l的方程( 10,1ababab,2，) 设M,则有,所以解:(1,，cdcd,1cd,21，,1，,a,b,1
18、, c,d,1,a,1,2a，b,0b,212,，,且解得所以M,. ,，34,2c，d,2c,3,二次函数配方成则抛物线的,d,4x，2yx12x，(2) 因为,且m:x,y,4所以(x，2y),(3x，4y),4即x,，y34y，3x，4y，三、教学内容及教材分析：，y，2,0即直线l的方程为x，y，2,0. 几种特殊的变换: 1 0，反射变换:M,:点的变换为(x，y)?(x，,y)，变换前后关于x轴对称; ,，0,11、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在
19、介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。,10，M,:点的变换为(x，y)?(,x，y)，变换前后关于y轴对称; ,， 01,1 0，M,:点的变换为(x，y)?(,x，,y)，变换前后关于原点对称; ,， 0,1，互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)01，M,:点的变换为(x，y)?(y，x)，变换前后关于直线y,x对称( ,，10(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）投影变换: 10，M,:将坐标平面上的点垂直投影到x轴上
20、，点的变换为(x，y)?(x，0); ,，0000，M,:将坐标平面上的点垂直投影到y轴上，点的变换为(x，y)?(0，y); ,，0110，M,:将坐标平面上的点垂直于x轴方向投影到y,x上，点的变换为(x，y)?(x，,，10(5)直角三角形的内切圆半径x); 01，M,:将坐标平面上的点平行于x轴方向投影到y,x上，点的变换为(x，y)?(y，,，01y); 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.11，22M,:将坐标平面上的点垂直于y,x方向投影到y,x上，点的变换为(x，,11当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。，22xx，y，y,y)?. ，,22,7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。请使用课时训练(A)第1课时(见活页).