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1、2014届高考数学总复习基础知识再演练（文科）：第4章 第1节 向量与向量的线性运算第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 近三年广东高考中对本章考点考查的情况 年份 题号 赋分 所考查的知识点 向量的坐标形式、向量平行、参数3 5 确定 2011 向量坐标形式的数量积的最大值6 5 (与线性规划综合) 1 5 复数的乘、除法 3 5 向量的坐标运算 2012 10 5 向量的夹角(与集合综合) 1 5 复数的乘、除法 3 5 复数的相等、复数的模 2013 向量的三角形法则、平面向量基本10 5 定理 本章主要包括两个内容:平面向量、复数的概念与运算( 1(平面向量的复习，主要掌握以下几点
2、: (1)平面向量的相关概念:主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、两个向量的夹角等，这些概念是向量的基础( (2)平面向量的线性运算:向量的加法运算、减法运算、数乘运算，要注意向量共线的充要条件的应用( (3)平面向量的基本定理:这个定理是平面向量的核心，有了这个定理，实现了平面向量的坐标化运算( (4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式，利用这个公式，可以求出两个向量的夹角，判断两个向量的垂直与平行( 2(复数的复习，主要掌握以下几点: (1)复数的概念:复数的定义，复数的实部、虚部，复数的相等，共轭复数，复数的模( (2)复数的运算:复数的四则运算中，除法运算是将分母实
3、数化( (3)复数加减运算的几何意义( 预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点，以中、低难度为主;在解答题中，会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用(对复数的考查，仍会以小题考查复数的概念与四则运算，以容易题为主( 1(复习平面向量内容时要注意: (1)向量具有大小和方向两个要素(用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量( (2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础( (3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量(向量的数量积结果是一个实数(向量的数量
4、积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直( (4)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律( (5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用( (6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力( 2(对于复数，课标及考纲的要求有以下三点:理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，会进行复数代数形式的四则运算(所以在复习中应掌握好以下几个方面: (1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件( (2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则(在运算过
5、程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别( 第一节 向量与向量的线性运算 1(平面向量的实际背景及基本概念( (1)了解向量的实际背景( (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义( (3)理解向量的几何表示( 2(向量的线性运算( (1)掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义( (2)掌握向量数乘的运算及其意义理解两个向量共线的含义( (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义( 知识梳理 一、向量的有关概念 1(平面向量( 平面内既有大小又有方向的量叫做向量( 向量一般用a，b，c，来表示，或用有向线段的起点与?终点的大写字母表示，如AB.向量AB的大小即向量的模(长度)，?记作|
6、AB|，向量a的大小，记作|a|. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小( 2(零向量( 长度为零的向量叫做零向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行(零向量a,0?|a|,0. 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件(注意“0”与“0”的区别)( 3(单位向量( 模为1个单位长度的向量叫做单位向量(向量a为单位向0量?|a|,1. 04(平行向量(共线向量)( 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作a?b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
7、( 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，这里必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的( 5(相等向量( 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(相等向量经过平移后总可以重合，记为a,b. 二、向量的运算 1(向量的加法( 求两个向量和的运算叫做向量的加法( ?设AB,a，BC,b，则a，b,AB，BC,AC. 规定:(1)0+a,a，0=a; (2)向量加法满足交换律与结合律( ?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:AB，BC，?CD，PQ，QR,AR，但这时必须“首尾相连”( 2(
8、向量的减法( (1)相反向量:与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作,a.零向量的相反向量仍是零向量( 关于相反向量有:?,(,a),a;?a，(,a),(,a)，a,0;?若a，b互为相反向量，则a,b，b,a，a，b,0. (2)向量的减法:向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作a,b,a，(,b)(求两个向量差的运算叫做向量的减法( (3)作图法:a,b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a，b有共同起点)( 3(向量加、减法的“三角形法则”与“平行四边形法则”( (1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向
9、量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量( (2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点( 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时，用三角形法则( 4(实数与向量的积( (1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下: aa|?,|; ?当0时，a的方向与a的方向相同;当0时，a的方向与a的方向相反;当,0时，a,0，方向是任意的( (2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律( 三、两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数，使得b
10、, a( 基础自测 1(2012?惠州调研)已知向量ab则“a?b”是“a，b,0”的_条件( ) A(充分不必要 B(必要不充分 C(充要 D(既不充分也不必要 解析:“a?b”只要求两向量共线而“a，b,0”要求反向共线且模相等(故选B. 答案:B 2(2013?增城下学期调研)设M是平行四边形ABCD的对角?线的交点O为任意一点则OA，OB，OC，OD,( ) ?A.OM B(2OM C(3OM D(4OM 解析:在?OAC中M为AC中点根据平行四边形法则?有OA，OC,2OM同理有OD，OB,2OM所以OA，OB，OC，?OD,4OM.故选D. 答案:D 3(如图 ee为互相垂直的单位
11、向量则向量a,b可表示为12_( 解析:如图所示a,b,e,3e. 12答案:e,3e 124(2013?江苏南通高三期末考试)在?ABC中abc分?别是角ABC所对的边且3aBC，4bCA，5cAB,0则abc,_. ?解析:由3aBC，4bCA,5c(BC，CA),0. ?得3aBC，4bCA,5cBC,5cCA,0. ?即(3a,5c)BC，(4b,5c)CA,0. ?因为BC与CA不共线所以3a,5c,0且4b,5c,0. 所以abc,201512. 答案:201512 ?1(如图，正六边形ABCDEF中，BA，CD，EF,( ) ?A(0 B.BE C.AD D.CF ?解析:BA，
12、CD，EF,CD，DE，EF,CF.故选D. 答案:D 53.264.1生活中的数3 P24-292(2013?四川卷)如图， ?在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB，?AD,AO，则,_. =0 抛物线与x轴有1个交点；解析:由于ABCD为平行四边形对角线AC与BD交于点O tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；?所以AB，AD,AC,2AO所以,2. 答案:2 扇形的面积S扇形=LR24、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。?1(2012?揭阳模拟)已知点O为?ABC外接圆的圆心，且OA6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线
13、所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。?，OB，CO,0，则?ABC的内角A等于( ) A(30? B(60? C(90? D(120? ?解析:由OA，OB，CO,0得OA，OB,OC由O为?ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形且?CAO,60?从而?ABC的内角?A,30?.故选A. （2）经过三点作圆要分两种情况:答案:A 二特殊角的三角函数值2(2012?华南师大附中综合测试)在平行四边形ABCD中，E，?F分别是CD和BC的中点，若AC,AE，AF，其中，?R，则，,_. 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。?解析:由向量加法的三角形法则得AC,AD，AB,(AE,DE)1?，(AF,BF),(AE，AF),(DE，BF),(AE，AF),(AB，AD),21?(AE，AF),AC 2一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。2224?所以AC,(AE，AF)所以，,，,. 33334答案: 3